《2022-2023学年广西壮族自治区贺州市钟山钟山中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西壮族自治区贺州市钟山钟山中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广西壮族自治区贺州市钟山钟山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为 （ ） 参考答案：D2. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C D. 参考答案：C3. 当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是 参考答案：B程序运行的结果是输入两数的和，故选.4. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点为 ( )A. (1,2)B. (2,1)C.(2,1)D. (1,2) 参
2、考答案：A【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.5. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=， =，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=+，（01）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a0，b0）取得最大值3，则+的最小值是（）A3+2B4C2D3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；7F：基本不等式【分析】由满足的关系式得，可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=
3、时“=”成立【解答】解： =（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=+，点P（x，y）即01可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立，6. 若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是A .（，2 ） B . (-4, -2) C . D. （，2 ）参考答案：D7. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，则= ( ) A B 参考答案：B略8. 椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，
4、求得a=2，b=，c=，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c=，椭圆的离心率e=，故选B【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题9. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A10. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值为
5、（ ） A.3 B.3.15 C.4.5 D.4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题： 若，则 ；若已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是；若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_参考答案：对于,因为，则，所以成立；对于，故正确；对于，恒成立，故不正确；对于，由倾斜角，故不成立，故正确的有12. 若，则定义为曲线的线已知，则的线为 参考答案：13. 复数z（i为虚数单位），则z对应的点在第 象限参考答案：四 略14. 若函数是幂函数，则_。参考答案： 115. 在等比数列中，若，则公比=
6、.参考答案：2略16. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），ABD的面积为， 求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则 ，化简得，所以曲线C的方程为；（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为 ，（9分） （11分），或，所以，或。（13分）略17. 函数的定义域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.求；若，求的取值范围参考答案：略19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥CAB1E的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF平面AB1E（2）由=，利用等积法能求出三棱锥CAB1E的体积【解答】（1）证
8、明：取AB1的中点G，联结EG，FGF，G分别是棱AB、AB1的中点，又四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，CF平面AB1E（2）解：AA1底面ABC，CC1底面ABC，CC1CB，又ACB=90，BCAC，BC平面ACC1A1，即BC面ACE，点B到平面AEB1的距离为BC=2，又BB1平面ACE，B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，=【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. （本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小
9、朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.(1)牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？(2)一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？参考答案：（1）如下表格，红色橙色绿色蓝色紫色红色01111橙色10111绿色1102
10、2蓝色11202紫色11220易知两个气球共20种涂色方案，2分其中有6种全冷色方案，4分故所求概率为6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为，则由题有式1，若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则式2，如下图所示，所求概率为几何概率10分 阴影部分(式2)面积为可行域（式1）面积为所求概率为12分21. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题 “p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B22. 已知圆和定点，其中点F1是该
11、圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为，（3分）（2），设，则（6分）（3），由（2）中的结论可知，所以，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，可得，则（*），（7分）， （8分）将（*）式代入可得，即，亦即 （10分）当时，此时直线恒过定点（舍）；当时，此时直线恒过定点；当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；综上所述，直线恒过定点. （12分）
