《2023年云南省昆明市衡水实验中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年云南省昆明市衡水实验中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年云南省昆明市衡水实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D2. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D.3条参考答案：B3. 的展开式中的系数是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的
2、方程( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可知，2a=6，a=3，c=2，则b2=a2c2=94=5，椭圆的方程为或故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题5. 抛物线y=x上到直线x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）.() .(1，1) .( ) .(2，4)参考答案：B略6. 已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点。则 的最小值为（ ）A. 5 B. 6 C. D. 参考答案：B7. 抛物线x=2y2
3、的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由已知中抛物线x=2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案【解答】解：抛物线x=2y2的标准方程为y2=x故2p=即p=则抛物线x=2y2的准线方程是故选D8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378参考答案：C略9. 如果
4、原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为（ ）A?p且?qB?p或?q C?p或q D?q或p参考答案：B10. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）A18 B20 C22 D24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程=a(x2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=，与y=a（x2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可【解答】解：画出函数y=，与y=a（x2）的图象，如图：方程有两个不相等实数根，可得：1，解得a，结合图象可得：a；故答案为：【点评】本题考
5、查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断12. 圆锥曲线的渐近线方程是 。参考答案：D13. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 参考答案：略14. 已知则 参考答案： 1/9略15. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：416. 空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则|AB|= 参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|=3故答案为：317.
6、 对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为 参考答案：10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（
7、II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=，PB=2根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥DPBC的高为19. 给出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示
8、），（2）将该算法用流程图描述之.参考答案：20. （2016秋?厦门期末）如图，四棱锥PABCD中，O为AD的中点，ADBC，CD平面PAD，PA=PD=5（）求证：PO平面ABCD；（）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出POAD，CDPO，由此能证明PO平面ABCD（）连接OB，以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）PAD中，PA=PD，且O为AD的中点，POA
9、D，（1分）CD平面PAD，OP?平面PAD，CDPO，（2分）AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，ADCD=D，（3分）PO平面ABCD（4分）解：（）CD平面PAD，AD?平面PAD，CDAD，连接OB，BCOD且BC=OD=4，OBAD，OBAD；以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，4，0），P（0，0，3），（6分）=（3，4，0），=（0，4，3），=（3，0，0），=（0，4，3），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，令y=3，得=（0，3，4），（8分）设平面ABP的法向
10、量为=（x，y，z），则，令x=4，则=（4，3，4），（10分）设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为，则cos=，（11分）平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求二面角的大小；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想21. 如图所示的某种容器的体积为90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为r cm.圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为45；圆柱的高为h2 cm.已知圆柱底面造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为元/cm2.（
11、1）将圆柱的高h2表示为底面圆半径r的函数，并求出定义域；（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径r为多少？参考答案：（1），定义域为.（2）【分析】（1）由题由圆柱与圆锥体积公式得，得即可；（2）由圆柱与圆锥的侧面积公式得容器总造价为，求导求最值即可【详解】（1）因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，圆锥的体积为，圆柱的体积为.因为，所以，所以.因为，所以.因此.所以，定义域为.（2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积.容器总造价为.令，则.令，得.当时，在上单调减函数；当时，在上为单调增函数.因此，当且仅当时，有最小值，即有最小值，为元.所以总造价最低时，圆柱的底面圆半径为.【点睛】本题考
12、查圆柱圆锥的表面积和体积公式，考查利用导数求函数最值，方程思想的运用，是中档题22. 已知函数.（）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围.参考答案：解： （）函数的定义域为.当时，所以，当时，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以，此时函数有一个零点.当时，令，解得.当时，所以在（）上单调递减；当时，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（）因为对任意，有成立，因为，所以.因为，则.所以，所以.当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为与，所以.设则，所以在上单调递增，故，所以，从而.所以即.设，则.当时，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为.
