《2022-2023学年安徽省阜阳市姜堂中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省阜阳市姜堂中学高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省阜阳市姜堂中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则|?|的值等于（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】KD：双曲线的应用【分析】先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，则即，得故选A【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握2. i
2、是虚数单位，复数z满足，则z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.3. 高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A120B160C280D400参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果【解答】解：有男生560人，女
3、生420人，年级共有560+420=980，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，每个个体被抽到的概率是=，要从男生中抽取560=160，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题4. 正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567 C543
4、D654参考答案：D6. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是原点，若是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（ ）A0,3BCD0,4参考答案：B7. 已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A2BCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），则将F1（c，0）代入双曲线C：，可得，y=过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，ABF2为等边三角
5、形，|F1F2|=2c，或e1，故选D8. 否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为( )Am，n，k都是奇数Bm，n，k都是偶数Cm，n，k中至少有两个偶数Dm，n，k都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D考点：反证法 专题：推理和证明分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论解答：解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故选：D点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题9. 已知向量且，则
6、等于（ ）A、 （4，-2） B （-2，4） C、（2，-4） D、（-4，2）参考答案：B10. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法： 从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样； 若随机变量若N（1，4），m，则一m； 在回归直线=0. 2x2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位； 在22列联表中，K213.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系 附表： 其中正确说法的序号为（把所有正确说法的序号都写上）参考答案：12. 直线l经过点P(3,2)且与
7、x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OAB的面积为12，则直线l的方程为_.参考答案：2x3y120设直线方程为，当时，；当时，所以，解得，所以，即。13. 若函数，则 参考答案： 14. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=2px（p0），依题意可求p的值，从而可得答案【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=2px（p0），准线方程为x=2，=2，p=4，抛物线的方程是y2=8x故答案为：y2=8x15. 不等式x-4-x+10略16. （几何证明选讲选做
8、题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 参考答案：317. 设函数f（x）=+xlnx，g（x）=4x3+3x，对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：a1【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】t，2时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，则在，2上+xlnx1恒成立，构造函数h（x）=x2lnx+x，求其最大值，可得答案【解答】解在，2上g（x）=12x2+30恒成立，当x=时，g（x）=4x3+3x取最大值1，对任意的s，t，2，都有f（s）
9、g（t）成立，在，2上+xlnx1恒成立，即在，2上ax2lnx+x恒成立，令h（x）=x2lnx+x，则h（x）=x（2lnx+1）+1，h（x）=2lnx3，在，2上h（x）0恒成立，h（x）在，2上为减函数，当x=1时，h（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1，故a1，故答案为：a1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且（1）求动点P
10、的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N若OMON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；恒过定点的直线；圆锥曲线的轨迹问题【分析】（1）利用斜率计算公式即可得出；（2）把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，利用OMON?x1x2+y1y2=0即可得到k与m的关系，再利用点到直线的距离公式即可证明；利用斜率计算公式和根与系数的关系即可得出k与m的关系，进而证明结论【解答】解：（1）由题意得，（x2），即x2+4y2=4（x2
11、）动点P的轨迹C的方程是（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=64k2m216（m21）（1+4k2）=16（1+4k2m2）0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，若OMON，则x1x2+y1y2=0，化为，此时点O到直线l的距离d=kBM?kBN=，x1x22（x1+x2）+4+4y1y2=0，+，代入化为，化简得m（m+2k）=0，解得m=0或m=2k当m=0时，直线l恒过原点；当m=2k时，直线l恒过点（2，0），此时直线l与曲线C最多有一个公共点，不符合题意，综上可知：直线l恒过定点（0，0）19. （1）若不等式
12、的解集是，求不等式的解集.（2），试比较与的大小。参考答案：解：（1）由题意：，是的两个根，解得为，解得，故所求解集为(2) = 略20. 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）参考答案：解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为21. 设椭圆C： (ab0)过点(0,4)，离心率为.()求C的方程；(
13、)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：略22. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC侧面ABB1A1，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60，D为A1B1的中点（）记平面BCD平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；（）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l（）取AB的中点O，以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值【解答】解：（）方法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l方法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l
