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1、2022年山西省太原市矿山机器集团有限公司子弟中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共_种 A144 B.182 C.106D.170参考答案：A2. 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D参考答案：D 解析： ，系数为3. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成60角；与垂直；ABCD参考答案：B考点：点线面的位置关系试题解析：把平面展开图还原成正方
2、体，知：与异面垂直，故错；与平行，故错；BM/AN，因为ANC为等边三角形，所以与成60角，故正确；因为平面BCN,所以与垂直，故正确。故答案为：B4. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是 A B C D参考答案：C5. 若则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，所以方程表示双曲线，若方程表示双曲线，则，所以或，综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A6. 设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） A B C D参考答案：D略7. 在数列中， ，则 （ ）A B
3、C D参考答案：A8. 设则（）A、 B、C、D、参考答案：A9. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A 2 B C D 1参考答案：B略10. 设f（x），g（x）在a，b上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）+g（a）g（x）+f（a）Bf（x）g（x）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间a，b上的单调性，F（x）在给定的区间a，b上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x
4、），在a，b上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在给定的区间a，b上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是 参考答案：612. 若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论【解答】解：过点（3
5、，1）且斜率为2的直线方程为y=2x5，代入抛物线y2=2px，可得（2x5）2=2px，即4x2（20+2p）x+25=0，=6，p=2，故答案为：2【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题13. 高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_参考答案：乙；数学观察散点图可知，甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是乙观察散点图，作出对角线，发现丙
6、的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙的成绩名次靠前的科目是数学14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 参考答案：15. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_种参考答案：192试题分析：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有种站法，再取一人站左侧有种站法，余下三人站右侧，有种站法考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是.故答案为.考点：排列、组合的实际应用.【方法点晴】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，
7、并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素优先法由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排乙丙两人，再安排甲左边的第三人，最后余下三人，在甲右侧是一个全排列.16. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 .参考答案：217. 在钝角ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是_参考答案：(,3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆C：，左、右两
8、个焦点分别为、,上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆C相交于A、B两点.（）求椭圆C的方程；（）求 的取值范围；参考答案：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6由图形可得. 2故椭圆的方程为 4(2)由得6由可得设则8 10因为,所以的取值范围是 1219. 已知复数.(1)若，求；(2)取什么值时，是纯虚数.参考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.20. 已知a、b为正实数，且，求的最小值参考答案：见解析解：当且仅当时，取最小值，最小值为21. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：
9、x1?x2e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=
10、ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须
11、0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立22. 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的大小. 参考答案：() 证明:连结,交与,连结，在中，分别为两腰的中点 2分又面，面, 所以 平面4分()以为空间坐标系的原点，分别以 所在直线为轴建立空间直角坐标系，则6分设平面的单位法向量为，M则可设 7分设面的法向量，应有即：，取，则 10分设平面与所成锐二面角的大小为， 11分，所以平面与所成锐二面角的大小为12分
