《2022年湖北省荆州市石首久合垸乡黄梅中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆州市石首久合垸乡黄梅中学高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省荆州市石首久合垸乡黄梅中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，) C(，1) D(1，)参考答案：C2. 如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥PABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）AB2C3D4参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方
2、体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，即可求出该球的表面积【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，ABBC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4?12=4故选：D【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力3. 函数的图象是参考答案：D4. 若cos（）=，则sin2=（）ABCD参考答案：D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），
3、再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D5. 函数是定义在上的奇函数，当时，则当时， 等于( )A B C D参考答案：D略6. 满足的集合的个数为（ ）A15 B16 C31 D32参考答案：C试题分析：实际上求真子集个数：，选C.考点：集合子集7. 已知，设，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知平面向量满足，且，则向
4、量与向量的夹角的余弦值为（）-(A) 1 (B) -1 (C) (D)参考答案：C9. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】程序框图【分析】列出循环过程中s与a，n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=3，结束循环，输出n=3，故选：D10. 若，则下列各式正确的是 A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_参考答案：12. 在长方体AB
5、CDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，则绳子的最短的长度_.参考答案：13. 已知，且，则 参考答案：略14. 化简的最简结果是_.参考答案：略15. 已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 已知函数 ，2，则= 。参考答案：或或 17. 边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如右图，在直三棱柱中，（）求证：； （）求证：. 参考答案：（）证明：连结与交于点,再连结，
6、 6分注：由其它方法相应给分.（）证明：在直三棱柱中 7分 8分9分 10分 又,为矩形，又13分19. 已知函数，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且(1)求，之间的距离；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2参考答案：（1）（2）（3）见证明【分析】求出函数的导数，结合题意求出a的值，求出，的解析式，求出平行线间的距离即可；令，问题转化为，求出m的范围即可；法一：令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，证明即可
7、；法二：令，令，；令，根据函数的单调性证明即可【详解】，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：，两平行切线间的距离为由，得，故在有解，令，则，当时，；当时，故，即在区间上单调递减，故，即实数m的取值范围为解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则则当，；当，在单调递减，在单调递增，故F，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于解法二：由于函数和的偏差：，令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，不等式有解问题，考查新定义，正确求导，理解新定义是解题的关键，是难题20. 已知函数，数列满足对于一切有，且数列满足，设（1）求证：数列为等比数列，并指出公比；（2）若，求数列的通项公式；（3）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足参考答案：（1） 故数列为等比数列，公比为. （） 所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列. 又 又=1+3,且 （） 21. （本题共两小题，每小题5分，共10分 ）（1）化简 （2）计算参考答案：22. （）已知,求的值；（）计算的值参考答案：解：（）4分（）原式8分10分11分12分
