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1、2023年内蒙古自治区呼和浩特市第三十四中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=asin2x+cos2x，xR的最大值为，则实数a的值为（）A2B2C2D参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+），其中tan=，（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为，=，解得a=2故选：C
2、 （4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题2. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B3. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A B C D.参考答案：B略4. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A B. C 2 D. 3参考答案：A6. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 （ ）A.9 B. 12 C.6 D.3参考答案：A略7. 下列四个函数
3、中，与表示同一函数的是 ( )AB CD参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为x|x0，D中函数定义域为x|x0，排除A,D.C. =|x|0，不成立；B. ，定义域为R，值域为R，满足.8. 计算= （ ） A B C D参考答案：B9. 的值域是（ ）A B C D参考答案：A略10. 两条平行线与之间的距离是（ ） A3BCD1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_ 参考答案：91.5略12. 当x（1，2时，函数f（x）=3x的值域为参考答案：（，9【考点】指数
4、函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（1）=函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9；故答案为：（，9【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力13. 已知，则的最小值为 参考答案：314. 设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)参考答案：?(或?)15. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 参考
5、答案：16. 函数的值域为 .参考答案：17. 函数y=2x（x1）的反函数为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）计算：(1)；(2) 参考答案：解：(1)原式=2分=3分 = 5分(2)19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥PABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由参考答案：【考点】简单空间图形的三视图
6、；直线与平面平行的判定【分析】（1）要证EF平面PAD，需要证面GEF面PAD，需要证GFPD，GEAD，易得证明思路（2）证明AD平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1，即可得出四棱锥PABCD的俯视图【解答】（1）证明：取DC的中点G，连接EG、FG，F是PC的中点，G是DC的中点，GF是PCD的中位线，GFPD；G是DC的中点，E是AB的中点，GE是矩形ABCD的中位线，GEAD；GE、GF?面GEF，GE与GF相交，面GEF面PAD，EF?面GEF，EF平面PAD（2）解：AD=PD=2，PA=2，ADPD，底面ABCD是正方形，ADDC，PDDC=D，AD平
7、面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1俯视图如图所示20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.21. （12分）已知数列的前n项和为Sn=+1，求数列的通项公式，并判断是不是等差数列。参考答案：22. 设 （1）求函数的解析式；（2）当，恒有，且在区间上的最大值为1，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，则，所以 4分（2）当，当，已知条件转化为： ，当时，且在区间上的的最大值为1.首先：函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的的最大值为1.故有，从而且ks5u其次：当时，有两种情形：ks5u）若有实根，则，ks5u且在区间有即消去c，解出即，此时，且，满足题意）若无实根，则，将代入解得综上）得： 12分略
