《安徽省安庆市桐城第十中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市桐城第十中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市桐城第十中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则二项式的展开式的常数项是（ ）A.24B. C. 48D.参考答案：A略2. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A =1BCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出椭圆方程并求得a值，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可设椭圆方程为（ab0）且2a=4，a=2，又，c=1，则b2=a2c2=3椭圆的标准方程是故选：A
2、【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题3. 已知全集为R，集合，则集合A B C D参考答案：C4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B5. 若曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A（0，B（，C，）D，1）参考答案：C【考点】直
3、线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围【解答】解：曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d=1，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是，）故选：C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题6. 已知函数f（x）
4、=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A（，8B（，8）C（，6D（，6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：f（x）=+82x=，令g（x）=2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则2x2+8x+m0在1，+）成立，则m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），h（x）=4x8，令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：1x2，故h（x）在1，2）递减，在（2，+）递增，
5、故h（x）min=h（2）=8，故m8，故选：A7. 如果命题“”为假命题，则A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题参考答案：C略8. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案：A9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是
6、假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话
7、；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选B10. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB=1时，直线l的倾斜角为（）A150B135C120D不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x2）（k0）即kxy2k=0SAOB=1，可得AOB=90，三角形AOB是等腰直角三角形
8、，原点到直线的距离为：11=，解得k=，k0k=，直线的倾斜角为150故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在同一个球面上, 若,则两点间的球面距离是_参考答案：.解析： 如图，易得， ，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是12. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是_参考答案：13. 任取x0，则使的概率为 参考答案：【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与
9、统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键14. 已知函数 在上是减函数，在是增函数，函数在R上有三个零点，且是其中一个零点，则的取值范围是 . 参考答案：15. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= . 参考答案：-116. 下列命题中，真命题的序号是.中，数列的前n项和，则数列是等差数列.锐角三角形的三边长分别为3，4，则的取值范围是.等差数列前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.参考答案：17. 已知函数是定义在R上的
10、奇函数，则不等式 的解集是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:. 参考答案：设动点为， 1分依据题意，有，化简得 4分因此，动点P所在曲线C的方程是： 6分(2) 由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 8分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 10分又、，可得点、于是，因
11、此略19. （12分）已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为（）求动点M的轨迹方程；（）若点P在动点M的曲线上求|PO|2+|PA|2的取值范围参考答案：20. （本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改
12、造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。参考答案：（1）四边形ABCD内接于圆， -1分连接AC由余弦定理得,又,-3分又，故-4分（万平方米）.在中，由余弦定理，.-6分(2) ,又-7分设则.-9分又由余弦定理，-10分当且仅当时取等号.所以，面积最大为万平方米。-12分21. 解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式 2若，原不等式或 4 若，原不等式 6其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为； 8（2）当时，式； 10（3）当时，式. 12综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时2，；当时，；当时，. 14略22. （本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则,., -3分 -5分异面直线与所成角的余弦值为. -6分（2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量为. -9分设平面与所成二面角为 ., -11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为.
