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1、2022-2023学年山西省阳泉市郊区荫营第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A B C D 参考答案：B2. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；向量法；圆锥曲线的定义、性
2、质与方程【分析】设双曲线的方程为=1，求出点P的坐标，再根据APF是锐角，则0，得到b2ac，继而得到e2e10，解得即可【解答】解：设双曲线的方程为=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为yb=x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），=（，），=（，），APF是锐角，=?+?0，b2ac，c2a2ace1，即e2e10，解得e，e（舍去），故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质和直线方程的求法和向量的数量积的运算，属于中档题3. 已知函数，若，则A. 1 B. 1 C. 2 D. 2参考答案：C4. 若，当时，
3、若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略5. 设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值 ( ) A恒为负数 B恒为0 C恒为正数 D可正可负参考答案：C略6. 将奇函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律可求，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解.【详解】解：由已知，因为为奇函数，即，时，令，当时，为的一个单调减区间，故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律，正
4、弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.7. 已知向量，|1，记f(x)= |x|，对任意xR，恒有f(x)f(1)，则( )(A) (B)() (C)() (D) ()()参考答案：答案：B 8. 命题p：?x2，2x30的否定是（）A?x02，B?x2，2x30C?x2，2x30D?x02，参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x02，故选：A9. 已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是 ()A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考
5、答案：D10. 已知为上的可导函数，且，均有，则有 （）A、，B、，C、，D、，。参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为_.参考答案：2【分析】求导函数。由可求得。【详解】由题意，由得。故答案为：2。【点睛】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数就是函数图象在该点的导数值。12. 已知是虚数单位，复数，则等于 参考答案：z =,则13. 设，则的最大值等于 . 参考答案：14. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为 参考答案：略15. 若，x为第二象限角，则m的值为参考答案：8略
6、16. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .参考答案：设正方体边长为，则 ，外接球直径为 17. 若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：【答案解析】解析：由于x(0,1时，f(x)=x，则x(-1,0时，(x+1)(0,1，故 ，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，满足 .（）证明：数列an+2是等比数列,并求数列an的通项公式an ;（） 若数列bn满足，设Tn是数列的前n项和。求证： .参考答案：(1)由Sn2n2an得Sn2an2n，当nN*时，Sn2an2n， 当n1时，S12a12，则a12， .1分则当n2，nN*时，Sn12an12(n1)。，得an2an2an12， .2分即an2an12， 3分所以an22(an12)，所以 ， .4分所以an2是以a12为首项，以2为公比的等比数列。 .5分所以an242n1，所以an2n12。 6分(2) 由bnlog2(an2)log22n1n
8、1，得 ， .7分则 ， .8分， .9分，得 .10分 .11分所以 12分19. 选修4-1：几何证明选讲 如图，PA为 的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5求： ( i) 的半径；() 的值参考答案：略20. 已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数在上的最值（）求函数在上的单调区间参考答案：（），函数的最小正周期为（），故函数在上的最大值为，最小值为（）当时，令，得令，得函数在上的单调增区间是，单调减区间是21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点（1）求椭圆方程；（2）若直线l与C相交于A、B两点，若=2，求直线l的方
9、程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）根据抛物线的方程与焦点坐标的关系求出椭圆的右焦点F，得到椭圆的参数c的值，利用椭圆的离心率公式求出椭圆中的参数a，根据椭圆中的三个参数的关系求出b，代入椭圆的方程，求出椭圆方程（2）先检验直线的斜率非零，设出两个交点A，B的坐标，由已知的向量关系得到两个交点坐标间的关系，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，据韦达定理得到两个交点坐标的关系，联立几个关于坐标的等式，求出m的值即得到直线的方程【解答】解：（1）根据F（1，0），即c=1，据得，故，所以所求的椭圆方程是（2）当直线l的斜率为0时，检验知设A（x1，y1）B（x2，y2），根据得（1x1，y1）=2（x21，y2）得y1=2y2设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m2+3）y2+4my4=0，故，得，代入得，即，解得，故直线l的方程是22. （本小题满分12分）已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。所以，当时，单调递减区间为，递增区间为；当时，单调递增区间为4分（2），得到令函数 由（1）知所以单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，若恒成立，则 12分
