《2022年湖南省岳阳市楼区第二中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市楼区第二中学高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市楼区第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D2. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）ABC1D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=
2、a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，因为ab，则（a+b）2ab（a+b）2=（a+b）2，即|AB|2（a+b）2，所以=3，则，即所求的最小值是，故选：D3. 为虚数单位
3、，复平面内表示复数的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C4. 设向量满足，则( ) A2 B C4 D参考答案：B5. 则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1参考答案：C略6. 圆，圆，若圆与两圆都相切，则圆心的轨迹是A. 两个椭圆 B. 两条双曲线 C. 两条双曲线的左支 D. 两条双曲线的右支参考答案：B7. 若，则“3”是“29”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要参考答案：A8. 已知i是虚数单位，满足的复数等于 A1+2i B2i C12i D2+i参考答案：A略9. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这
4、些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是 A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设函数是上的减函数，则有 ( ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是函数的一个极值点。（）求； （）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（）因为 所以 因此 3分（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是 7分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值
5、范围为。 12分略12. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=3i，则z的实部为 参考答案：1【考点】复数的基本概念【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的实部可求【解答】解：由z（1+i）=3i，得，则z的实部为：1故答案为：113. 如图，在三棱柱中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是_.参考答案：6014. 如图所示,已知与相切,为切点,过点P的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,则=_.参考答案：15. 设实数x，y满足不等式，则函数的最大值为 . 参考答案：11不等式表示区域如图中阴影部分所示，
6、目标函数为是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点A时达到最大值，由得,从而.16. 如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为_参考答案：本题考查了平面几何知识中的圆的切线、割线的性质，考查了相交弦定理、切割线定理.，难度中等。设，则,由相交弦定理得,即，则，得，,由切割线定理得,解得.17. 若曲线在x=x0处的切线斜率为0，则实数x0的值为参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的导数为y=，由在x=
7、x0处的切线斜率为0，可得=0，解得x0=e故答案为：e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求得导数是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC,SAD =DAB=90 ,SA=3,SB=5,. (1)求证:AB平面SAD；(2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；(3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF/平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.参考答案：(1) 见解析；(2) ； (3)1【分析】（1）通过证明，得线面垂
8、直；（2）结合第一问结论，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根据面面平行关系得出点F的位置，即可得到体积.【详解】(1)证明:在中,因为,所以. 又因为DAB=900所以, 因为所以平面SAD. (2)解:因为 AD,， 建立如图直角坐标系：则A(0,0,0)B(0,4,0), C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面SAB的法向量为.设平面SDC的法向量为所以有即,令，所以平面SDC的法向量为 所以 (3)因为平面AEF/平面SCD,平面AEF平面ABCD=AE,平面SCD平面ABCD=CD,所以,平面AEF平面SBC=EF,平面SCD平
9、面SBC=SC,所以由,AD/BC得四边形AEDC为平行四边形.所以E为BC中点. 又,所以F为SB中点.所以F到平面ABE的距离为,又的面积为2,所以.【点睛】此题考查立体几何中的线面垂直的证明和求二面角的大小，根据面面平行的性质确定点的位置求锥体体积.19. (本题满分分)如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,(1)求证：平；(2)若，求四棱锥的体积参考答案：证明：（1）由是菱形3分由是矩形6分（2）连接，由是菱形，由面,，10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则，14分20. 如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C
10、1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，
11、a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+221. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品
12、每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售 价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：解：（1）因为时，。所以（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得利润从而于是，当变化时，的变化情况如下表（3,4）4（4,6）+0单调递增极大值42单调递减由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。所以当时，函教取得最大值，且最大值为42略22. ?ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，(1)求sin A ；(2)求角B 与c 参考答案：略
