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1、2022年河南省平顶山市英才中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式正确的是( ). . .参考答案：D略2. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（
2、2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A3. 对于非零向量，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则在上的投影为 C. 若，则 D若，则参考答案：C4. 如图，在ABC中，面ABC，D是BC的中点，
3、则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化5. 如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：如图所示，作，垂足为，当时，在中，在中，；当时，在中，在中，所以当时，的图象大致为C考点：三
4、角函数模型的应用，函数的图象【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点到直线的垂线段，根据的取值范围的不同，垂足的位置不同，在时，垂足在线段上，当时，垂足在射线的反向延长线上因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用6. 函数的周期是 （ ）A B C D参考答案：D略7. 函数在2，3上最小值是 （ ） A1 B2 C3 D5参考答案：B8. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连
5、续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）平均数；标准差S2；平均数且标准差S2；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1ABCD参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可【解答】解：错举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；错举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=02，但不符合上述指标；错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S2，但不符合上述指标；对若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2
6、；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；对在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标故选D9. 下列赋值语句正确的是( )A B C D参考答案：D10. 设，则 （）AB CD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又
7、sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题12. 若，则 参考答案：113. 函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 参考答案：略14. 设，若，则实数a的取值范围为_参考答案：a-2略15. M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，M的坐标为参考答案：（0，0，3）【考点】空间两点间的距离公式【分析】设出M的坐标，利用M到
8、A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标【解答】解：设M（0，0，t），则M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，1+（t2）2=1+9+（t1）2t=3M的坐标为（0，0，3）故答案为：（0，0，3）16. 给出下列命题：已知集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（12，0）；函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，2）；已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），则f（1）f（4）f（3）其中正确的命题序号是
9、（写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】，依题意，可例举出样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，可判断；，通过对a=0与a0的讨论，可求得实数a的取值范围是（12，0，可判断；，利用对数型函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1）可判断；，利用二次函数的对称性与单调性可判断【解答】解：对于，集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，故正确；对于，函数f（x）=的定义域是R，当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意
10、；当a0时，或，解得a（12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（12，0，故错误；对于，函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1），故错误；对于，函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在3，+）上单调递增，f（1）=f（5）f（4）f（3），故正确故答案为；【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想17. 已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不
11、清，可推得括号内的数为 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2+x60，B=x|x26x+50，C=x|m1x2m（）求AB，（?RA）B； （）若BC=C，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可； （）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可【解答】解：（）A=x|x3或x2，B=x|1x5，AB=x|2x5，?RA=x|3x
12、2，则（?RA）B=x|3x5； （）BC=C，C?B，当C=?时，则有m12m，即m1；当C?时，则有，解得：2m，综上，m的取值范围是（，1）（2，）19. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）化简集合A，再求AB；（2）若AB=?，则a11或a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因为AB=?，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范围是（，12，+）【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础20. （本小题满分12分） 已知点动点P满足.()若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程； ()若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值 参考答案：（）设，由|PA|PB|得2分两边平方得 3分整理得 5分即 6分（）当.,8分又,10分 .12分21. 已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等
