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1、2022年江苏省连云港市连云中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，那么向量的坐标是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 给出下列结论，其中判断正确的是 ( )A数列前项和，则是等差数列B数列前项和，则C数列前项和，则不是等比数列D数列前项和，则ks5u参考答案：D略3. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）A B C D参考答案：A4. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有( )1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个
2、D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思5. sin210+cos(60) A0 B1 C1 D2参考答案：A6. （3分）函数f（x）=1
3、+log2x与g（x）=21x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题7
4、. 已知非零向量满足,且.(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.参考答案：解:(1)因为,即, 所以 (2)因为 又因为 所以，又所以略8. 集合0，1，2的真子集共有 （ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 参考答案：C9. 下列函数中表示相同函数的是( )A与 B与 C与 D与参考答案：C略10. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面
5、时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a 参考答案：14 12. 函数的单调递增区间是 参考答案：13. 已知向量的夹角为，则_参考答案：试题分析： ，所以，提醒：考点：平面向量数量积的应用之一：求模14. 已知点P在线段AB上，且|=4|，设=，则实数的值为参考答案：3【考点】线段的定比分点【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】点P在线段
6、AB上，且|=4|， =，可得=3，且与方向相反，即可得出【解答】解：点P在线段AB上，且|=4|， =，=3，且与方向相反，=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过，可得解得，f（x）=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力16. 若则 。参考答案：解析
7、： 17. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）略 -3分 （2）在上是增函数,. -3分(3)要使对所有恒成立，即,. 记，则当时，恒成立，由，得或或. -4分19. 已知全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x求AB及?UA参考答案：【考点】交集及其运算；补集及其运算【分析】先求出B=x|
8、3x782x=x|x3，由此利用已知条件能求出AB及?UA【解答】（本小题满分12分）解：全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x=x|x3AB=x|2x5x|x3=x|3x5，CUA=x|1x2或5x720. 已知数列满足为常数。（1）若数列是等差数列，求的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项；（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）方法一：数列为等差数列2分整理得4分方法二：数列为等差数列即2分当时 ，数列为公差为0的等差数列。21. 在ABC中，已知，（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可知，结合向量的数量积的性质即可求解m（2）由，结合向量数量积的性质可求m，然后结合，及向量夹角公式即可求.【详解】（1）若，则，（2），而，【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用22. （本小题满分10分）已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通项公式；（2）记数列，求cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）分组求和：
