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1、2022年山东省青岛市第二十三中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan的值，再利用二倍角公式求得的值【详解】由题 ，则 故 故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题2. 将函数 的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（ ）A B C. D2 参考答案：B函数 的图象
2、向右平移 个单位长度后得, 再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的 倍得,因此最小正周期为 选B.3. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （ ） A8 B16 C32 D64参考答案：D略4. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）ABC2D3参考答案：D略5. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为ABCD参考答案：A略6. 设全集U=R，若集合A=x|0，B=x|log2x2，则AB=（）Ax|x4Bx|x4Cx|1x4Dx|1x4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范
3、围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x4）0，且x40，解得：1x4，即A=x|1x4，由B中不等式变形得：log2x2=log24，解得：0x4，即B=x|0x4，则AB=x|1x4，故选：C7. 已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l?，l?，则( )A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答：解：由m平面，直线l满足lm，且l?，所以
4、l，又n平面，ln，l?，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题8. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 过点与
5、直线垂直的直线的方程为（ ）ABCD 参考答案：A略10. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么(*). 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是参考答案：12. 出下列命题若是奇函数，则的图象关于y轴对称；若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；若，则；若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是_.参考答案：13. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k= 参考答案：2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画
6、出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2
7、故答案为：2点评：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为 参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为15. 设的反函数为，若，则_ 参考答案：2略16. 若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 参考答案：本题考查直到型循环结构，难度中等。运行程序可得，；。17. 的展开式中的常数项为_参考答案：试题分析：考点：二项式定理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1（1）求直线DB与平面A1BCD1
8、所成角的大小；（2）求四棱锥DBCD1A1的体积参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积3804980专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）建立空间直角坐标系，如图所示利用斜线的方向向量和平面的法向量的夹角即可得到线面角；（2）利用点到平面的距离公式及四棱锥的体积计算公式即可得出解答：解：（1）以D为坐标原点，分别以射线DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），设是平面A1BCD1的法向量，则，即令z=1，则y=1，x=0，设直线DB与平面A1BCD1所成角为，则=由于，即直
9、线DB与平面A1BCD1所成角的大小为；（2）由（1）得点D到平面A1BCD1的距离四边形A1BCD1是矩形，面积S=BC?CD1=点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用斜线的方向向量和平面的法向量的夹角得到线面角；利用向量表示点到平面的距离公式，四棱锥的体积计算公式是解题的关键19. （本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等比数列（1）求，的值；（2）令，求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有参考答案：（1），；（2），；（3）略.试题分析：对于第一问，可以根据题中的条件，找到关于的等量关系，从而求出的值，对于第二问，注意根据和与项的关系，类别着再写一个，两式相减，可以
10、得出数列的相邻两项之间的递推关系式，对所得的式子进行变形，转化成目标数列的相邻两项的关系，再应用累加法求得结果，也可以应用某些项所满足的关系，猜想数列的通项公式，之后应用数学归纳法证明即可，对于第三问，根据第二问求得数列的通项公式，之后应用裂项相消法求和，之后应用不等式的性质即可得结果.试题解析：（1）由已知，得 2分解之，得， 4分（2）（法1）因为， 所以，其中 1 并整理得， 6分即，所以，相加，得 8分由（1）知，所以，所以时， 9分又，也符合上式，所以，数列的通项公式为， 10分（法2）因为， 所以，其中 1 ，并整理得， 即， 6分由（1）知，可得，猜想， 8分以下用数学归纳法证明
11、之：（i）当时或时，猜想显然正确（ii）假设（）时，猜想正确，即那么时，即时，猜想也正确由（i）（ii），根据数学归纳法原理，对任意的，猜想正确所以，数列的通项公式为， 10分（3）对一切正整数，因为， 12分所以， 14分考点：等比数列的定义，处理与的递推公式，用累加法求数列通项，数学归纳法，理解裂项求和，考生运算求解、推理论证、归纳猜想的能力20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点（I）证明：A，P，O，M四点共圆；（II）求OAMAPM的大小参考答案：解：(I)如
12、图所示，连接OP，OM.因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA180.由于圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆(II)由(I)得A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM.由(I)得OPAP.由圆心O在PAC的内部可知OPMAPM90所以OAMAPM90.21. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是22. （本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求的值.参考答案：
