《2022年湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（）A和B和C和D和参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断的对错；根据面面垂
2、直的判定定理，可得到的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到的正误，进而得到结论【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选D2. 已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于4，则的离
3、心率（ ）A存在最大值，且最大值为 B存在最大值，且最大值为 C. 存在最小值，且最小值为 D存在最小值，且最小值为参考答案：B3. 如图的几何体是长方体 的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A (B) (C) ( D)参考答案：【知识点】几何体的结构. G1B 解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体 的外接球半径为R ，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论. 4. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由子集的，只有A中集合可能为题中集合的子
4、集故选A考点：集合的包含关系5. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则ABC的周长为（ ）A. 8B. 12C. 15D. 参考答案：C【分析】根据，解得，再由余弦定理得，求得即可.【详解】因为的面积为，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因为，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周长为15.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6. 在中，,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】已知b
5、=8，判断循环条件，i8，计算循环中s，i，k，当x8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，继续循环，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，继续循环；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循环停止，输出s=8；故选B：8. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若则双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C9. （09年湖北鄂州5月模拟文）已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，
6、10，11，12，12，那么频率为0.3的范围是A5.57.5 B9.511.5 C11.513.5 D7.59.5参考答案：D10. 集合A=y|y=x2，B=y|y=，则xA是xB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于A、B的范围，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：A=y|y=x2=y|y0，B=y|y=y|y0，则xA是xB的充分必要必要条件，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点的横、纵坐标分别是等差
7、数列an的第二项与第三项，若bn=，数列bn的前n项和为Tn，则T2015= 参考答案：考点：数列的求和 分析：由于函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点为（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差数列的通项公式可得：an=n，bn=，再利用“裂项求和”即可得出解答：解：函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点为（2，3），a2=2，a3=3，等差数列an的公差d=32=1，an=a2+（n2）d=2+n2=n，bn=，数列bn的前n项和为Tn=+=T2015=故答案为：点评：本题考查了对数函数的性质、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于
8、中档题12. 已知实数满足，则的最小值是 参考答案：913. 向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的两个向量的坐标，利用求一个向量在另一个向量上的投影的公式，即两个向量的数量积除以被投影的向量的模长【解答】解：向量（3，4）在向量（1，2）（3，4）?（1，2）=31+42=11，向量（1，2）上的模为，向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为=，故答案为：14. 由图(1)有关系，则由图(2)有关系 。参考答案：答案：15. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都
9、不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是 参考答案：略16. 对于，将表示为，当时，；当时，为0或1. 定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则 参考答案：依题意有 ，；，；，；，.故.17. 一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为_ _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得（2分）相减得： ，即，则（5分）当时，（6分）
10、数列是等比数列，（7分） （2），（8分）由题意，而 设，得或（舍去）（13分）故(14分)略19. 已知A（2，0），B（2，0），点C、D依次满足（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题： 综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）设C（x
11、0，y0），D（x，y），由可得C、D两点坐标关系，由|=2可得，由消掉x0，y0即得所求轨迹方程，进而得其轨迹；（2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程，由l与圆相切可得k2值，联立直线方程与椭圆方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中点坐标公式及MN的中点到y轴的距离为可得a的方程，解出即可；（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，易知点Q到直线PA，PB的距离相等，根据点到直线的距离公式可得一方程，再由点P在椭圆上得一方程联立可解得点P，进而得到圆的半径；解答： 解：（1）设=（x+2，y），则，所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径
12、的圆 （2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程；由l与圆相切得：将代入得：（a2k2+a24）x2+4a2k2x+4a2k2a4+4a2=0，又，可得，有，解得a2=8（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PA，PB的距离相等，A（2，0），B（2，0），PA：（x0+2）yy0x2y0，PB：（x02）yy0x+2y0=0，=d2，化简整理得：，点P在椭圆上，解得：x0=2或x0=8（舍）x0=2时，r=1，椭圆上存在点P，其坐标为（2，）或（2，），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x1）2+y2=1相切点评： 本题考查直线
13、方程、圆的方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高20. （本小题满分14分）已知等差数列是递增数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和参考答案：解：（）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 6分（），则 一，得，所以. 14分21. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为, 3分由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切线互相垂直时,有. 当时,对函数求导,得. 因为,所以, 5分所以. 因此 7分当且仅当=1,即时等号成立. 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1。8分 当或时,故. 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即 9分当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即. 10分两切线重合的充要条件是 由及知,.
