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1、2022-2023学年黑龙江省绥化市联合中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A（ 5，2 ）B（ 2，3 ）C（ 5，9 ）D（，3 ）参考答案：B考点：过两条直线交点的直线系方程 专题：直线与圆分析：整理方程可知直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点，联立并解方程组可得解答：直线方程可整理为（2xy1）k+（x3y+11）=0，直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点，联立方
2、程可得，解得，直线恒过定点（2，3），故选：B点评：本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题2. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A. B C. D.参考答案：C略3. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80参考答案：C 4. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D5. 在ABC中，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方
3、程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2 B C D参考答案：B略8. 函数的定义域为-6,2，则函数的定义域为（ ）A.-4,4 B.-2,2 C.D. 0,4参考答案：D略9. （5分）若函数y=logax（a0，且a1
4、）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可解答：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题10. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方
5、程是（ ）A B C. D参考答案：C解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(1,1)到直线xy40的距离为 ，则所求的圆的半径为 ，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，（0，），cos（2）=，sin（2）=，则cos（+）的值等于_参考答案：12. ， .参考答案：4，13. 方程在区间上的解为_参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角
6、的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.14. 集合若则 ，的子集有 个。参考答案：，815. 已知，且，则 ， 参考答案：，216. 当时，幂函数的图象不可能经过第_象限.参考答案：二、四17. 如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是 参考答案：2,8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知，的夹角为，求：（1）的值；（2）的值参考答案：（1）由题：，3分7分（2）由题：11
7、分 14分19. （8分）设函数f（x）=x2kx+b，其中k，b为实数（）当b=6时，不等式f（x）0的解集为x|2xm，求实数k及m的值；（）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）k1对任意的实数x0，恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：20. 设集合,.()当时，求；()若，求实数的取值范围.参考答案：（）解：由，得，4分（）解：，6分8分由，得，即 10分21. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者，通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求被选中的概率；(2)求和不全被选中的概率 参考答案：略22. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由当时，有，得：化简得：，是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）得：，
