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1、安徽省六安市岔路镇岔路中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】计算，再计算AB得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2. 已知函数的定义域为1,2，则函数的定义域为（ ） A.3,5 B. C.5,9 D.参考答案：B略3. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是A、 B、 C、（2，3）D、参考答案：C【知识点】函数及其表示【试题解析】根据题意有：，解得：。故答案为：C4. 表示不超过
2、的最大整数，例如，已知，则函数的零点个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C5. 中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定参考答案：C6. 已知集合，集合，则集合的个数是（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D7. 已知函数，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D8. 设集合，则（ ）ABCD参考答案：D，选择9. 点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是 （ ）A（5，2） B（2，5）C（2，5） D（5，2）参考答案：C10. 以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）与；y = x 2与；与它的反函数；y = |x|
3、与y =A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于区间，若函数同时满足：f(x)在a,b上是单调函数；函数的值域是a,b，则称区间a,b为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_.参考答案：(1) (2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保
4、值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难. 处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调性的结合.12. 函数的反函数是_参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为_参考答案：1
5、4. 已知函数，则= .参考答案：2【详解】，15. 函数的定义域是 参考答案：16. 在边长为1的正三角形ABC中，且，则的最小值等于 参考答案：如图所示，则，故，则，所以 ，当且仅当时取等号，所以的最小值为.17. 函数的定义域是 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数yf(x)在0，)上是减函数，试比较f与f(a2a1)的大小参考答案：略19. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围参考答案：见解析【考点】集合关系中的参数取值问题
6、；交集及其运算 【专题】探究型【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以B?C所以a12，即a3【点评】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础20. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且4sin2cos2C=（）求角C的大小；（）求sinA+sinB的最大值参考答案：【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HW：三角函数的最值【分析】由三角形的内角和公式及二倍角公式可得，4sin2cos2C=，从而
7、可得解方程可求 cosC，进而求C；（II）由（I）得代入可得，化简可得其结果为，利用正弦函数的性质可求出答案【解答】解：A，B，C为三角形的内角A+B+C=即0C（II）由（I）得=当时即sinA+sinB取得最大值21. 已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（1）m=3时，求A（?UB）；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（
8、1）把m=3代入得：B=x|2x7，?UB=x|x2或x7，A=x|72x17=x|3x4，A（?UB）=x|x4或7；（2）AB=B，B?A，当B=?，即m13m2，此时m；当B?，即m13m2，此时m，则有，解得：2m2，此时m2，综上，m的范围是m|m2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. (本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。 参考答案：解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形， AB边上的高为 因此 。
