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1、2022年安徽省芜湖市戴汇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数在时是减函数，则实数m的值为()(A) 或 (B) (C) (D) 或参考答案：B2. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：Asin()sin()cos().3. 在数列中，记为数列的前项和，则A931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C4. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得，再由，求得
2、向量与的夹角【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B6. 在直角梯形ABCD中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，在中，同理可得，在中，由余弦定理得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题。7. 参考答案：B8. 函数的定义域为0,1,2,3，那么其值域为 ( ) AB0,1,2,3 CD参考答案：A略9. 设公差为2的等差数列an，如果，那么等于()A. 18
3、2B. 78C. 148D. 82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题10. 已知，若，则下列各式中正确的是（ ）ABCD参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.参考答案：略12. 不等式的解集是 参考答案：略
4、13. 设函数，则的值为 参考答案：14. 已知，则 _参考答案：略15. 若函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围是参考答案：a1【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a1，然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，y=在2，+）上是增函数，a10，a1，当0a1时，函数的定义域为（），a，当a0时，定义域为?，a1，故答案为：a116. 一个几何体的三视图形
5、状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是球 三棱锥 正方体 圆柱参考答案：17. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的
6、等比数列（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列，略19. （本小题满分12分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.参考答案：SG平面DEF，证明如下：方法一 连接CG交DE于点H，如图所示.DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG.H为CG的中点.FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.略20. 若函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间0，上的最大值为6，求常数m
7、的值及此函数当xR时的最小值，并求相应的x的取值集合参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值【分析】先利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据x的范围求函数的最大值，然后让最大值等于6，求出m的值；当xR时，根据正弦函数求函数的最小值及取到最小值时的x的值【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin（2x+）+m+1，x，2x+，sin（2x+）1，所以函数f（x）的最大值为3+m，3+m=6，m=3，f（x）=2sin（2x+）+4，当xR时，函数f（x）的最小值为2，此时2x+=，即x=+k（kZ）时取最小值21. （10分）已知函数f（
8、x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设（0，），若f（）=2cos2，求的大小参考答案：考点：正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域 专题：解三角形分析：（）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（）通过，化简表达式，结合（0，），求出的大小解答：（）由2x+k，kZ所以x，kZ所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：（）由得tan（）=2cos2，整理得 因为（0，），所以sin+cos0 因此（cossin）2=即sin2=因为（0，），所以=点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、
9、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力22. 已知ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用【分析】（1）由，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断【解答】解：（1）a，b，c任意两边长均不相等，若，成等差数列，=+，即，则；（2）=+，b=，由余弦定理得：cosB=0，则B不可能为钝角【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键
