《2022-2023学年安徽省淮南市朱巷中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省淮南市朱巷中学高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省淮南市朱巷中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则a=A. 1B. eC. eD. 1参考答案：D【分析】求出曲线在点处切线的斜率，求出函数的导函数，根据两直线平行的条件，令， ，求出；【详解】，所以，又直线得斜率为，由两直线平行得：，所以故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ） A 至少一个白球与都是白球
2、B 至少一个白球与至少一个红球 C 恰有一个白球与恰有2个白球 D 至少有1个白球与都是红球 参考答案：C3. 若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为( )（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6（D）0.7参考答案：B4. 已知x,y满足的取值范围为( )参考答案：D略5. 函数 (,则 ( )A B. C D.大小关系不能确定参考答案：C6. 函数f（x）=cos（2x）在区间0，上的最小值为（）A1BC0D参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域求得f
3、（x）在区间0，上的最小值【解答】解：由x0，可得2x，故当2x= 时，函数f（x）取得最小值为，故选：B7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A B. C. D. 4参考答案：B8. 的值是A BCD参考答案：D9. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）参考答案：A利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。10. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是
4、（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=，则=
5、； 参考答案： 12. 已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2x轴若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线上一点P满足PF2x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线上一点P满足PF2x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，|PF1|=13，2a=|PF1|PF2|=8，a=4，c=6，e=故答案为：13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左
6、顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y
7、）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：tan30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：14. 将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案 16,28,40,5215. 过点平行的直线的方程是 .参考答案：略16. 计算：= -_.参考答
8、案：略17. 已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设，满足。（1）求函数的对称轴和单调递减区间；（2）设三个内角所对边分别为，且，求在上的值域。参考答案：19. 已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在(0,+)只有一个零点，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，没有
9、零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求
10、解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.20. (本小题12分) 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人， 在某次课外知识竞赛中，现抽取高一、高二两个年段各10名学生进行分析，他们得分情况如下：高一54705746905663468573高二77506958767075895650（1） 求某校高中部共有多少学生？（2） 请用茎叶图表示上面的数据；（3） 分别求出高二数据中的众数和中位数；参考答案：（1）从高三年级抽取的学生人数为而抽取的比例为，高中部共有的学生为（人）-4分 （2）茎
11、叶图（中间的茎为十位上的数字）-8分（3）高二数据中的众数为50，中位数为69.5-12分21. 一动圆与圆内切，与圆外切（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）设过圆心F2的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A，B两点，请问ABF1的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）利用圆内切，与圆外切，可得|MF1|+MF2|=4，由椭圆定义知M在以F1，F2为焦点的椭圆上，从而可得动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）表示出三角形的面积，利用换元法，结合函数的单调性，求得最值，即可求得结论【解答】解：
12、（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，由题意，得|MF1|=R+1，|MF2|=3R，所以|MF1|+MF2|=4，由椭圆定义知M在以F1，F2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，b2=a2c2=41=3动圆圆心M的轨迹L的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（y10，y20），则，由，得（3m2+4）y2+6my9=0，令，则t1，且m2=t21，有，在1，+）递增，此时t=1，m=0，存在直线l：x=1，ABF1的面积最大值为322. 假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？234562.23.85.56.57.0参考答案：.解：（1）依题列表如下：回归直线方程为（2）当时，万元即估计用10年时,维修费约为12.38万元略
