《2022年山西省太原市晋机中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市晋机中学高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省太原市晋机中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部互为相反数，则 （ ）A、 B、 C、 D、2参考答案：C2. 曲线在点（e , e）处的切线与直线垂直，则实数的值为( )A. 2 B. 2 C. D.参考答案：B3. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D参考答案：C略4. 若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0”是“对xR，有ax2bxc0”的（ ）A充分不必要条件
2、B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案：A5. 如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，再由条件概率公式求出【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6. 已知数
3、列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 参考答案：C略7. 方程（t为参数）表示的曲线是（）A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由t的范围求出x的范围，直接得到方程（t为参数）表示的曲线是两条射线【解答】解：的定义域为t|t0当t0时，x=；当t0时，x=方程（t为参数）表示的曲线是两条射线如图：故选：B8. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（）ABCD参考答案：B【考点】散点图【分析】根据|r|的值越接近于1时，两个变量的相关关系越明显，|r|越接近于0时，两个变量
4、的相关关系越不明显，结合题意即可做出正确的选择【解答】解：对于A，变量x，y的散点图是一条斜率小于0的直线，所以相关系数r=1，所以A正确；对于B，变量x，y的散点图是一条斜率大于0的直线，所以相关系数r=1，所以B错误；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数1r0，所以C正确；对于D，变量x，y的散点图中，x、y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近0，D正确故选：B9. 复数（为虚数单位）的共轭复数是A B C D 参考答案：A10. 已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 （ ）A1 B. C. D2参考答案：B二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积为_ 参考答案：1612. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,513. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为 。参考答案：略14. 已知向量与互相垂直，则x=_参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。15. 已知集合，则用列举法表示集合A= 。参考答案：1,2,4,5,7略16. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40
6、名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 参考答案：1217. 直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，BAC=30，BC=1，AA1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC1，利用三角函数计算结合题中数据证出AC1A1=A1MC1，从而矩形AA1C1C中A1MAC1再利用线面垂直的判定与性质，证出A1M平面AB1C1，从而可得AB1A1M，由此即可得到异面直线AB1与A1M所成的角【解答】解：连接AC1ACB=90，BAC=30，BC=1，AA
7、1=，A1C1=BC=，RtA1C1M中，tanA1MC1=；RtAA1C1中，tanAC1A1=tanMA1C1=tanAC1A1 即AC1A1=A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1MAC1B1C1A1C1，B1C1CC1且AC1CC1=C1B1C1平面AA1C1，A1M?面AA1C1，B1C1A1M，又AC1B1C1=C1，A1M平面AB1C1结合AB1?平面AB1C1，得到AB1A1M，即异面直线AB1与A1M所成的角是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设
8、，求数列的前项和为 ； （3）设，求不超过的最大整数的值.参考答案：（1）证明：由已知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，2分 从而 4分（2）解：5分所以 ，由，得所以 9分（3） ，11分所以，不超过的最大整数为2013 14分略19. 已知数列an的前n项的和，bn是等差数列，且.（）求数列bn的通项公式；（）令.求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（）（）【分析】（）先求出，再由得到通项公式，求出，再由，进而可得出结果；（）由（）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（），时，也符合此式，所以.又，可得，所以 （），所以，所以，错位相减得，所以【点睛】本题主要考查求数
9、列的通项公式，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20. 已知向量 （）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率. （）若在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：（）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为. 6分（）若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,
10、1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为. 12分略21. （12分）（2014?余杭区校级模拟）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求的值；（）若B为钝角，b=10，求a的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；解三角形【分析】（）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（）通过（）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围【解答】（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设，则，所以（4分）即（co
11、sA3cosC）sinB=（3sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）（6分）又A+B+C=，所以sinC=3sinA因此（8分）（II）由得c=3a（9分）由题意，（12分）（14分）【点评】本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力22. 已知函数f（x）=lnx+x2+ax，aR（1）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，函数g（x）=x在区间t，+）（tN*）上存在极值，求t的最大值（参考数值：自然对数的底数e2.71828）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单
12、调性【分析】（1）函数f（x）在其定义域上为增函数?f（x）0，即对x（0，+）都成立通过分离参数a，再利用基本不等式的性质即可得出（2）当a=1时，g（x）=.由于函数g（x）在t，+）（tN*）上存在极值，可知：方程g（x）=0在t，+）（tN*）上有解，即方程在t，+）（tN*）上有解再利用导数研究其单调性、函数的零点即可【解答】解：（1）：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+x2+ax，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）0，即对x（0，+）都成立对x（0，+）都成立当x0时，当且仅当，即时，取等号，即a的取值范围为（2）当a=1时，函数g（x）在t，+）（tN*）上存在极值，方程g（x）=0在t，+）（tN*）上有解，即方程在t，+）（tN*）上有解令（x0），由于x0，则，函数（x）在（0，+）上单调递减，函数（x）的零点x0（3，4）方程（x）=0在t，+）（tN*）上有解，tN*t3tN*，t的最大值为3
