《第22章 二次函数 单元检测题2021-2022学年人教版九年级数学上册(word版含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第22章 二次函数 单元检测题2021-2022学年人教版九年级数学上册(word版含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级（上）第22章二次函数单元检测题 一、选择题（共10小题）1. 若关于 x 的函数 y=2-ax2-x 是二次函数，则 a 的取值范围是 A. a0B. a2C. a2 2. 抛物线 y=x-12+3 的顶点坐标是 A. 1,3B. -1,3C. -1,-3D. 1,-3 3. 抛物线 y=2x+12+3 的对称轴是 A. 直线 x=1B. 直线 x=-3C. 直线 x=-1D. 直线 x=3 4. 抛物线 y=-4x2-3x-5 与 y 轴交点的纵坐标为 A. -3B. -4C. -5D. -1 5. 把抛物线 y=x+12 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，
2、所得到的抛物线是 A. y=x+22+2B. y=x+22-2C. y=x2-2D. y=x2+2 6. 二次函数 y=-x2+8-mx+12，当 x2 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的值为 A. -4B. 4C. 6D. 10 7. 在同一坐标系中，作 y=3x2+2，y=-3x2-1，y=13x2 的图象，则它们 A. 都是关于 y 轴对称B. 顶点都在原点C. 都是抛物线开口向上D. 以上都不对 8. 若 b0，则二次函数 y=x2+bx-1 的图象的顶点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9. 已知抛物线 y
3、=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，若点 A-2,y1，B-1,y2，C8,y3 在抛物线 y=x2+bx+c 上，则下列结论正确的是 A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1y3y2 10. 如图，在 RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD 中，AB=2cm，BC=10cm，点 C 和点 M 重合，点 B，CM，N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象
4、是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题）11. 抛物线 y=x-3x+2 与 x 轴的交点坐标是 12. 已知函数 y=-x-32+2，当 x= 时，函数有最 值为 13. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 -1,4，则 a-b+c 的值是 14. 将二次函数 y=x2-4x+5 化为 y=x-h2+k 的形式，则 y= 15. 飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t-32t2，在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m 16. 直线 y=x+m 与抛物线 y=-x2+20x-96 有唯一公共点，则 m 的值为 17.
5、如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，则水管的长为 m 18. 已知抛物线 y=-13x2+2，当 1x5 时，y 的最大值是 三、解答题（共8小题）19. 已知二次函数 y=ax2，当 x=3 时，y=3（1）求当 x=-2 时，y 的值（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标 20. 已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 2,-1 和 4,3 两点（1）求出这个抛物线的解析式；（2）将该抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的新抛物线解析式为 （直接写出答案） 21
6、. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为 200 米，两侧距地面高 150 米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为 100 米，求拱门的最大高度 22. 如图，抛物线 y=-x2-4x+5 交 x 轴于 A，B（点 A 在 B 左边），交 y 轴于 C（1）求 A，B，C 三点的坐标及对称轴；（2）根据图象直接写出不等式 -x2-4x+50 的解集 23. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点
7、C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P，Q 两点同时出发，分别到达 B，C 两点后就停止移动（1）设运动开始后第 t 秒钟后，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围（2）t 为何值时，S 最小?最小值是多少? 24. 为满足市场需求，某超市中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大?最大利润是多少?（2）为稳
8、定物价，有关管理部门限定；这种月饼的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒? 25. 已知二次函数 y=-x2+2bx+c 的图象经过点 M1,0，顶点坐标为 m,n（1）当 x5 时，y 随 x 的增大而增大，求 b 的取值范围；（2）求 n 关于 m 的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式 26. 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点 M1,3 的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正
9、方形 OABC，点 B 在第一象限，A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线 y=14x-m2+n 经过 B，C 两点，顶点 D 在正方形内部（1）直接写出点 Dm,n 所有的特征线（用含有 m，n 的式子表示）；（2）若点 D 有一条特征线是 y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点 P 是 AB 边上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将 OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 A 的位置，当点 A 在平行于坐标轴的点 D 的特征线上时，将满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 OP 上?答案1. B【解析】 函数 y=2-ax2-x 是二次函数， 2-a0，即 a22.
10、 A3. C4. C5. C【解析】抛物线 y=x+12 向下平移 2 个单位长度，向右平移 1 个单位长度，得 y=x+1-12-2=x2-26. B7. A8. D9. B10. A11. 3,0，-2,012. 3，大，213. 414. x-22+115. 2416. -23417. 2.2518. 5319. （1） 这个二次函数的表达式为 y=13x2；当 x=-2 时，y=13-22=43（2） y=13x2，对称轴是 x=0，顶点坐标是 0,020. （1） y=x2-4x+3（2） y=x-32-421. 以 CD 所在直线为 x 轴，CD 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐
11、标系，此时，抛物线与 x 轴的交点为 C-100,0，D100,0，设这条抛物线的解析式为 y=ax-100x+100， 抛物线经过点 B50,150，可得 150=a50-10050+100，解得 a=-150， y=-150x-100x+100即抛物线的解析式为 y=-150x2+200，顶点坐标是 0,200， 拱门的最大高度为 200 米22. （1） 由 -x2-4x+5=0 解得 x=1 或 x=-5，所以 A，B 两点坐标为 -5,0，1,0， x=0 时 y=5，所以 C 点坐标为 0,5（2） 不等式 -x2-4x+51 或 x-523. （1） 第 t 秒钟时，AP=tcm
12、，故 PB=6-tcm，BQ=2tcm，故 SPBQ=126-t2t=-t2+6t， S矩形ABCD=612=72 S=72-SPBQ=t2-6t+72（0t6）（2） S=t2-6t+72=t-32+63， 当 t=3 秒时，S 有最小值 63cm224. （1） 设每盒售价为 x 元，由题意得销售量 =700-20x-45=-20x+1600， P=x-40-20x+1600=-20x2+2400x-64000=-20x-602+8000， x45，a=-200， 当 x=60 时，P最大值=8000 元即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；
13、（2） 由题意，得-20x-602+8000=6000元,解得x1=50,x2=70. 每盒售价不得高于 58 元， x2=70（舍去）， -2050+1600=600（盒）答：如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼 600 盒25. （1） 由二次函数 y=-x2+2bx+c 可知，开口向下，对称轴为直线 x=b， 当 x5 时，y 随 x 的增大而增大， b5（2） 二次函数 y=-x2+2bx+c 的图象经过点 M1,0， -1+2b+c=0， c=1-2b， m=b，n=-4c-2b24-1=c+b2=1-2b+b2， n=m2-2m+1（3） n=m-12， 顶点有最低点 1,0， a=-1， 二次函数的解析式为 y=-x-12=-x2+2x-126. （1） 点 Dm,n， 点 Dm,n 的特征线是 x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+m+n（2） 点 D 有一条特征线是 y=x+1， n-m=1， n=m+1， 抛物线解析式为 y=14x-m2+n， y=14x-m2+m+1， 四边形 OABC 是正方形，且点 D 在 BC 的垂直平分线上，Dm,n， B2m,2m， 142m-m2+n=2m，将
