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1、认识无理数教学设计第1课时一、教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由;3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在;4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性.二、教学重难点重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在难点：能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：提出问题让学生思考并回答，然后再给出答案.问题：同学们还记得什么是有理数吗?预设答案：整数和分数统称为有理数.追问
2、：那整数分为哪些数？分数又为哪些数呢？预设答案：整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数.追问：有理数是如何分类的呢？预设答案： 提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？复习巩固有理数的概念和分类.思考温故知新，作必要的知识回顾，便于后续问题的说理，为本节课要学习的内容作准备.环节二 探究新知【合作探究】教师活动：教师课件展示两个边长为1的小正方形，让学生通过不同的方法剪一剪，再拼起来组成一个大正方形，得到相应大正方形后再探索大正方形边长究竟是什么数，进而了解到除了有理数外还存在别的数.问题：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？预设答案
3、：拼法一：拼法二：拼法三： 问题(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？预设答案：分析：一个小正方形的面积为：S小正方形=11=1.S大正方形=S小正方形+S小正方形=1+1=2， S大正方形=2；根据正方形面积公式：S大正方形=a2 a2=2.问题(2)a可能是整数吗？说说你的理由.预设答案：从“数”的角度： a2=2, 而12=1, 22=4， 32=9 12a222 , 1 a 2 a不是整数.从“形”的角度：在ABC中，AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系，斜边AB满足： AC-BC aAC+BC 即0a2，且 a1， a不是整数 问题(3)a可能是分数吗？并与同伴进行
4、交流.分析：， ，从上面的式子中发现：两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，而a2=2是整数， a不是分数.【归纳】在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.【做一做】问题： （1）如下图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？预设答案：解：(1)设直角三角形的斜边长为b，根据勾股定理得：b2=12+22=5，根据正方形面积公式得：S正方形=b2以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.(2)正方形的边长为b，根据正方形面积公式得：S正方形=b2而S正方形=5，得出b2=5 b满足 b2=5.(3)b2
5、=5，4b29 ， 2b3， b不是整数；两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而b2=5是整数， b不是分数.b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数. 【归纳】a2=2 b2=5数a，b确实存在，但都不是有理数. 分组操作，探索不同剪法和拼法认真思考并举手回答思考，解答.从不同角度感受数a的特点学生思考，解答.判断给出的数是否为有理数以小组探究的形式，通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在.引导学生进行一些理性的思考，让学生自然感受到除了有理数外还有其他数的存在. 让学生体会如何从数和形的角度思考问题.通过归纳数a的特点，培养归纳概括能力.选取客观存在的“无理数”实例，让学生进一步
6、深刻感受除有理数外还有别的数存在,为“新数”（无理数）的学习奠定了基础.环节三 应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：ABC是等边三角形，AD BC D是BC的中点，且BC=2 BD=CD=1 在RtABD中，由勾股定理得： h2=22 -12=4-1=3 1 h24 ， 1h2， h不是整数； 两个相同最简分数的乘积仍然是分数， 而h2=3是整数. h不是分数. h不可能是整数，也不可能是分数. 明确例题的做
7、法通过例题的探究让学生进一步感受除有理数外还有别的数存在，感受无理数的广泛性.环节四 巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.2.已知a2=17，则a是（ ）A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数3.以下各正方形的边长不是有理数的是( )A.面积为25的正方形 B.面积为425的正方形C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形答案：1.解析：长度是有理
8、数的线段是指：长度可以用整数与分数表示的线段.AB=1,AD=3,根据勾股定理：AE2=32+42=25,AE=5,线段AB，AD，AE均为长度是有理数的线段.根据勾股定理得：AC2=12+12=2,AC2=2，1AC24 ， 1h2， AC不是整数；两个相同最简分数的乘积为分数，而AC2=2是整数，AC不是分数.AC长度不是有理数的线段.同理可得BE,CD为长度不是有理数的线段.2.选D.解析： a2=17, 而42=16, 52=25， 42a252 , 4 a 5 a不是整数.两个相同最简分数的乘积为分数，而a2=17是整数， a不是分数. a既不是整数，也不是分数，一定不是有理数.所以
9、答案选D.3.选C.解析：假设正方形边长为a，选项A中面积为25的正方形的边长是5,而5是有理数,排除A选项；选项B中面积为425的正方形的边长是25，而25是有理数，排除B选项；选项C中面积为8的正方形中的边长满足：S正方形=a2=8， a2=8, 而22=4, 32=9， 42=16 22a232 , 2 a 3 a不是整数. 两个相同最简分数的乘积为分数，而a2=8是整数， a不是分数. a既不是整数，也不是分数，一定不是有理数.所以答案选C.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第22页 习题2.1 第2题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
