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1、_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -量子力学试题集量子力学期末试题及答案 A 挑选题(每题 3 分共 36 分)1黑体辐射中的紫外灾难说明:C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量;B. 黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D. 黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论;2关于波函数 的含义,正确选项:B A. 代表微观粒子的几率密度;B. 归一化后,代表微观粒子显现的几率密度;C. 肯定是实数;D. 肯定不连续;3对于偏振光通过偏振片,量子论的说明是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片;B.偏振光子先
2、转变偏振方向,再通过偏振片;C.偏振光子通过偏振片的几率是不行知的;D. 每个光子以肯定的几率通过偏振片;4对于一维的薛定谔方程,假如 是该方程的一个解,就:A A. 肯定也是该方程的一个解;B. 肯定不是该方程的解;C. 与肯定等价;D. 无任何结论;5对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确选项:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹;B.粒子在势垒中有负的动能;C.粒子以肯定的几率穿过势垒;D 粒子不能穿过势垒;6假如以l 表示角动量算符,就对易运算lxly为: B A. ihzl1 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 1
3、 页,共 30 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -B. ih zlC.i xlD.h xl7假如算符A、B 对易,且A =A,就: B A. 肯定不是B 的本征态;B. 肯定是 B 的本征态;C. 肯定是 B 的本征态;D. 肯定是 B 的本征态;8假如一个力学量 A 与 H 对易,就意味着A : C A. 肯定处于其本征态;B.肯定不处于本征态;C.肯定守恒;D. 其本征值显现的几率会变化;B 9与空间平移对称性相对应的是:A. 能量守恒;B.动量守恒;C.角动量守恒;D. 宇称守恒;10假如已知
4、氢原子的 A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev n=2 能级的能量值为 -3.4ev,就 n=5 能级能量为: D 11三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ,且 l=N-2n ,就在一确定的能量N+2h下,简并度为: B A. 1NN1;22 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -B. 1N1 N2 ;2C.NN+1 ;D.
5、N+1n+2 12判定自旋波函数s11 2 21 是什么性质: C 2A. 自旋单态;B.自旋反对称态;C.自旋三态;D. z 本征值为1. En13 6.eV,就电子由n=5 跃迁到 n=4 能级时,发出的光子二 填空题(每题4 分共 24 分)1假如已知氢原子的电子能量为n2能量为:,光的波长为;2假如已知初始三维波函数 r 0, ,不考虑波的归一化,就粒子的动量分布函数为 p =,任意时刻的波函数为 r , t ;3在一维势阱(或势垒)中,在 x=x0 点波函数(连续或不连续),它的导数(连续或不连续);4假如选用的函数空间基矢为 n,就某波函数 处于 n 态的几率用 Dirac 符号表
6、示为,某算符 A 在 态中的平均值的表示为;5在量子力学中,波函数 在算符 操作下具有对称性,含义是,与 对应的守恒量 F 肯定是算符;6金属钠光谱的双线结构是,产生的缘由是;三运算题( 40 分)1设粒子在一维无限深势阱中,该势阱为:Vx=0, 当 0xa, Vx= ,当 x0, 3 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -求粒子的能量和波函数;10 分 2设一维粒子的初态为x,0Exp
7、ip0x/h,求x,t;(10 分)3运算z 表象变换到x 表象的变换矩阵; ( 10 分)4 ;4 个玻色子占据3 个单态1 ,2 ,3 ,把全部满意对称性要求的态写出来;(10 分)B 卷一、(共 25 分)1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点?(4 分)2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态?(6 分)3、全同玻色子的波函数有什么特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数;(4 分)4、在一维情形下,求宇称算符P.和坐标x的共同本征函数; ( 6 分)5、简述测不准关系的主要内容,并写出时间 t 和能量 E 的测不准关系; ( 5 分)二、(15 分)已知厄密算符 A .,满
8、意 A . 2B . 21,且 A . B . B . A . 0,求1、在 A 表象中算符A. 、 B. 的矩阵表示;2、在 A 表象中算符B. 的本征值和本征函数;3、从 A 表象到 B 表象的幺正变换矩阵 S;三、(15 分)线性谐振子在 t 0 时处于状态4 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -x0,12xexp12x2,其中,求3321、在 t 0 时体系能量的取值几率和平均
9、值;2、t 0 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值四、(15 分)当 为一小量时,利用微扰论求矩阵1 2 02 2 30 3 3 2 的本征值至 的二次项,本征矢至 的一次项;五、(10 分)一体系由三个全同的玻色子组成 , 玻色子之间无相互作用 . 玻色子只有两个可能的单粒子态 . 问体系可能的状态有几个 . 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成 . 一、 1、厄密算符的本征值是实数,本征矢是正交、归一和完备的;2、在无穷远处为零的状态为束缚态;简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情形;将波函数中坐标变量转变符号,如得到的新函数与原先的波函数相同,就称该波函数具有偶宇称;3 、 全
10、 同 玻 色 子 的 波 函 数 是 对 称 波 函 数 ; 两 个 玻 色 子 组 成 的 全 同 粒 子 体 系 的 波 函 数 为 :S11q12q21q22q12xP .,将其代入测不准关系知,只有当x P .0时24、宇称算符P. 和坐标 x 的对易关系是:P ,.x的状态才可能使P.和 x 同时具有确定值, 由xx 知,波函数x 满意上述要求, 所以x是算符 P.和x的共同本征函数;5、设 F. 和 G. 的对易关系 F. G. G. F. i k.,k 是一个算符或一般的数;以 F 、G 和 k 依次表示 F.、G.和 k 在态 中的平均值,令 F. F. F,G. G. G,2
11、 F. 2 G. 2 k就有 4,这个关系式称为测不准关系;t E时间 t 和能量 E 之间的测不准关系为:2二、 1、由于 A .2 1,所以算符 A.的本征值是 1 ,由于在 A 表象中,算符 A.的矩阵是对角矩阵,A . A 1 0所以,在 A 表象中算符 A.的矩阵是:0 1B . A b 11 b 12设在 A 表象中算符 B.的矩阵是 b 21 b 22,利用 A . B . B . A . 0 得:b 11 b 22 0;由5 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -于B .21,所以0b 120b 12b 12b 2101,b 121;由于 B.是厄b 210b 2100b 21 b 12b21密算符,B . B .,b 0112 b0 12b 012 * b 10 12 *b 12b 112 *iB . A 0i e令 b12 ie,(为任意实常数)得 B.在 A 表象中的矩阵表示式为:e 00 e ii2、在 A 表象中算符B. 的本征方程为:e 0e i e