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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江西财经高校0708 第一学期期末考试试卷【请留意：将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效】一、填空题要求在答题纸相应位置上,不写解答过程, 本大题共5 个小题, 每题 3 分,共 15 分；4 矩阵 A= , 2 , 3 , 4,B= , 2 , 3 , 4,其中 , , 2 , 3 , 4 , 均在 4 维列向量,且已知 A =4, B =1,就行列式 A B = ；2.设 A 为 n 阶矩阵, A 0,A 为 A 的相伴矩阵,假设 A 有特点值 *,就 A *的一个特点值为；3.设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零, 且 R
2、 A =n-1,就线性方程组 AX =0二、的通解为； p133 0 ,4.设a a2,anT,b 1,b 2,b nT为非零向量,且满意条件,记 n 阶矩阵AT,就2 A = ；5.设二阶矩阵A=712与 B=1 23相像,就 x = , y = ；yx4单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案；并将其代号写在答题纸相应位置处；答案错选或未选者,该题不得分；每题3 分,共 15 分；1.设三阶矩阵A 的特点值为1,2, 3,就A22I =【 】714 ,A. 0 B. 24 C. 14 D. 20 2.设有向量组11124 ,20312 ,33041220 ,521510就该向量
3、组的极大无关组是【】A .1,2,3B .1,2,4C .1,2,5D.1,2,4,53. n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特点值是A 与对角阵相像的【】A.充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件n 阶方阵,且A =0,就【 D】A. A 中至少有一行列的元素为全为零_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 46 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - B. A 中必有两行列的元素对应成比例C. A 中任意一行列向量是其余各行列向量的线性组合D. A 中必有一行列向量是其余各行列向量的线性组合5. 设 A 、B 为同阶可
4、逆矩阵,就【D】A. AB=BA 1B.存在可逆矩阵 P,使 P AP BTC.存在可逆矩阵 C,使 C AC BD.存在可逆矩阵 P 和 Q,使 PAQ B三、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分ab ac ae运算行列式 D bd cd debf cf ef四、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分1 0 0设 A满意 A 0 2 0 满意 A BA= 2BA-8I ,求 B *0 0 1五、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分kx 1 x 2 x 3 k 3依据 K 的取值求解非齐次线性方程组 x 1
5、 kx 2 x 3 2x 1 x 2 kx 3 2六、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分设 A为三阶矩阵,1 , 2 , 3 是线性无关的三维列向量,且满意 A 1 1 2 3,A 2 2 2 3 , A 3 2 2 3 3 ,1求三围矩阵 B,使 A 1 2 3 = 1 2 3B；2求矩阵 A 的特点值；七、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分2 2 0用正交矩阵将实对称矩阵 A 2 1 2 对角化；0 2 0八、证明题要求在答题纸相应位置上写出具体证明步骤,本大题共 2 小题,每题 5 分,共 10 分1.设 A,B 是两个 n
6、 阶反对称矩阵,证明：AB-BA是 n 阶反对称矩阵；2X1X 也 22.设X ,1X 为某个齐次线性方程组的基础解系,证明：2X1X ,2是该齐次线性方程组的基础解系；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 46 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3. 江西财经高校4.07-08 第一学期期末考试试卷参考答案5.试卷代码： 03043A 授课课时： 48 6.课程名称：线性代数适用对象：本科7.试卷命题人试卷审核人8.9.一、填空题 本大题共5 个小题,每个小题3 分,共 15 分110. 1.40 2.A 3.k1kR 4.0 5.-2,-1 111.
7、 二、单项挑选题每个小题3 分,共 15 分12.13. 三、运算题 此题 12 分14.Dabcdef1114 abcdef6111 611115. 四、运算题 此题 12 分16. |A|2222A1BA4I2217.2I* A BA8I18. 而* A|A A12A1故I19. 上式左乘 A ,右乘A1得 AI B4I20.B4AI142221221.41222. 五、运算题 此题 12 分_精品资料_ 23.|A|k21k11k2k2 1第 3 页,共 46 页1k124. 当k11k时非齐次线性方程组有唯独解；且- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - -
8、- - k3112k144425. 唯独解：x 12A1kkk3 12 1k12kk2kk3112126.x212kk3kk2 1k32A2 12k1k31k227.x311A2k3kk2 12k322128. 当k2时,非齐次线性方程组的增广矩阵2115121229.A121201101122000330. R A2R A 3非齐次线性方程组无解31. 当k1时,非齐次线性方程组的增广矩阵11 12111232.A11 12000011 12000033. 由于R A R A 13所以非齐次线性方程组有无穷多解21134. 通解为：X0k 11k20k k 为任意实数00135. 六、运算题
9、 此题 12 分_精品资料_ 36. 1A 1,2,31003123可第 4 页,共 46 页1,2,3 12237.B1,10113C0122311338. 2由2,3是线性无关的三维列向量知,矩阵- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 逆,即矩阵A 与 B 相像,故矩阵A 与 B 有相同的特点值；339.由00122 1 3403140.|IB|12211314 ；41. 得矩阵 B 的特点值,即矩阵A 的特点值42. 七、运算题 此题 12 分_精品资料_ 43.A 的特点多项式为02,故第 5 页,共 46 页2244.|IA|212214024
10、245.故 A 特点值为12,21,3420146.对于12,232X0基础解系1202222120247.对于21,202X0基础解系2102122220248. 对于34,232X0基础解系3202411,2,349. 由于 A 是实对称阵,特点向量1,2,3分别属于不同的特点值1,2,3正交；将其单位化,得21233350.12,21,32 3233221333- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 122_精品资料_ 51. 令T333得T1AT2142第 6 页,共 46 页21233322133352. 八、证明题 本大题共2 小题,每题5 分,共 10 分53. 1T AABTB154.
