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1、陕西省 2022 年中考数学试卷陕西省 2022 年中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1-37 的相反数是（）A-37B37C137D137【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-37 的相反数是 37.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2如图，.若1=58，则2的大小为（）A120B122C132D148【答案】B【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：设 CD 与
2、EF 交于 G，ABCD1=C=58BCFE，C+CGE=180，CGE=180-58=122，2=CGE=122.故答案为：B.【分析】设 CD 与 EF 交于 G，根据平行线的性质可得1=C=58，C+CGE=180，结合C 的度数求出CGE 的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.3计算：2 (323)=（）A633B623C633D1833【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2 (323)=2 (3)2 3=633.故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于
3、只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.4在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A=B C=D=【答案】D【知识点】菱形的判定；矩形的判定【解析】【解答】解：当 AB=AC 时，不能说明平行四边形 ABCD 是矩形，所以 A 不符合题意；当 ACBD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能说明平行四边形 ABCD 是菱形，不能说明平行四边形 ABCD 是矩形，所以 B 不符合题意；当 AB=AD 时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能说明平行四边形 ABCD 是菱形，不能说明平行四边形 ABCD 是矩形，所以 C 不符合题意；当 AC=BD 时，根据对角线相
4、等的平行四边形是矩形，能说明平行四边形 ABCD 是矩形，所以 D 符合题意.故答案为：D.【分析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此一一判断得出答案.5如图，是 的高，若=2=6，tan=2，则边的长为（）A3 2B3 5C3 7D6 2【答案】D【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：=2=6，=3，直角ADC 中，tan=2，=tan=3 2=6，直角ABD 中，由勾股定理可得，=2+2=62+62=6 2.故答案为：D.【分析】根据已知条件知 BD=2CD=6
5、，则 CD=3，根据三角函数的概念可得 AD，然后利用勾股定理进行计算.6在同一平面直角坐标系中，直线=+4与=2+相交于点(3，)，则关于 x，y 的方程组+4=02+=0的解为（）A=1=5B=1=3C=3=1D=9=5【答案】C【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：直线=+4与直线=2+交于点 P（3，n），=3+4，=1，(3，1)，关于 x，y 的方程组+4=025=0的解=3=1；故答案为：C.【分析】将 P（3，n）代入 y=-x+4 中可得 n=1，则 P（3，1），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.
6、7如图，内接于，=46，连接，则=（）A44B45C54D67【答案】A【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理【解析】【解答】解：连接 OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA=1288=44.故答案为：A.【分析】连接 OB，由圆周角定理得AOB=2C=92，结合内角和定理可得OAB+OBA=88，根据等腰三角形的性质可得OAB=OBA，据此计算.8已知二次函数 y=x22x3 的自变量 x1，x2，x3对应的函数值分别为 y1，y2，y3.当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小
7、关系是（）A1 2 3B2 1 3C3 1 2D2 3 1【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：y=x22x3=(x-1)2-4，对称轴为直线 x=1，令 y=0，则(x-1)2-4=0，解得 x1=-1，x2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数 y=x22x3 的图象如图：由图象知2 1”“=”或“”）【答案】【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；不等式的性质【解析】【解答】解：由图可知：-4b-3，1a2，3 4，153(1)【答案】解：+2 153(1)，解不等式，得 3，解不等式，得 1
8、，将不等式，的解集在数轴上表示出来原不等式组的解集为 1.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将各个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分即可得到不等式组的解集.16化简：(+11+1)221.【答案】解：原式=+1+11212=21(+1)(1)2=+1.【知识点】分式的混合运算【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.17如图，已知 ，=，是 的一个外角.请用尺规作图法，求作射线，使 .（保留作图痕迹，不
9、写作法）【答案】解：如图，射线即为所求作.【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线【解析】【分析】作ACD 的角平分线 CP，根据角平分线的概念可得ACP=PCD，由等腰三角形的性质可得A=B，由外角的性质可得ACD=2A，则ACP=A，推出 CPAB.18如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，CD=AB，DEAB，DCE=A.求证：DE=BC.【答案】证明：DEAB，EDC=B.又CD=AB，DCE=A，CDEABC(ASA).DE=BC.【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】由平行线的性质可得EDC=B，
10、由已知条件知 CD=AB，DCE=A，证明CDEABC，据此可得结论.19如图，的顶点坐标分别为(2，3)，(3，0)，(1，1).将 平移后得到 ，且点 A 的对应点是(2，3)，点 B、C 的对应点分别是，.（1）点 A、之间的距离是 ；（2）请在图中画出 .【答案】（1）4（2）解：由题意，得（1，0），（3，1），如图，即为所求.【知识点】两点间的距离；作图平移【解析】【解答】解：（2）由(2，3)，(2，3)得，A、A之间的距离是 2-（-2）=4.故答案为：4；【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行计算即可；（2）根据点 A、A的坐标可得平移步骤为：向右平移 4 个单位长度，分别
11、将点 B、C 向右平移 4 个单位长度可得点 B、C，然后顺次连接可得ABC.20有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为 6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选 1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为 6kg 的概率是 ；（2）若从这五个纸箱中随机选 2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg 的概率.【答案】（1）25（2）解：列表如下：第二个66778第一个612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有
12、 20 种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为 15kg 的结果有 4 种.=420=15.【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）所选纸箱里西瓜的重量为 6kg 的概率是25，故答案为：25；【分析】（1）利用质量为 6kg 的西瓜的个数除以总个数可得对应的概率；（2）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及两个西瓜的重量之和为 15kg 的情况数，然后根据概率公式进行计算.21小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米，OA 的影长 OD 为 20 米，小明的影
13、长 FG 为 2.4 米，其中 O、C、D、F、G 五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且 AOOD，EFFG.已知小明的身高 EF 为 1.8米，求旗杆的高 AB.【答案】解：ADEG，ADO=EGF.又AOD=EFG=90，AODEFG.=.=1.8 202.4=15.同理，BOCAOD.=.=15 1620=12.AB=OAOB=3（米）.旗杆的高 AB 为 3 米.【知识点】平行投影【解析】【分析】根据平行线性质得ADO=EGF，BCO=ADO，证明BOCAOD，AODEFG，根据相似三角形的性质可得 AO、BO，然后根据 AB=OA-OB 进行计算.22如图，是一个“函数
14、求值机”的示意图，其中 y 是 x 的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与 y 的对应值.输人 x-6-4-202输出 y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的 x 值为 1 时，输出的 y 值为 ；（2）求 k，b 的值；（3）当输出的 y 值为 0 时，求输入的 x 值.【答案】（1）8（2）解：将（-2，2），（0，6）代入=+，得2+=2=6，解得=2=6；（3）解：令=0，由=8，得0=8，=0 1.（舍去）由=2+6，得0=2+6，=3 1.输出的 y 值为 0 时，输入的 x 值为3.【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式【解析】【解
15、答】解：（1）当 x=1 时，y=81=8；故答案为：8；【分析】（1）将 x=1 代入 y=8x 中可得 y 的值；（2）将（-2，2），（0，6）代入 y=kx+b 中进行计算就可得到 k、b 的值；（3）令 y=8x=0、y=2x+6=0，求出 x 的值，据此解答.23某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A 60850B60 901675C90 12040105D 12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）
16、这 100 名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；（2）求这 100 名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有 1200 名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于 90 分钟的人数.【答案】（1）C（2）解：=1100(50 8+75 16+105 40+150 36)=112（分钟），这 100 名学生的平均“劳动时间”为 112 分钟；（3）解：1200 40+36100=912（人），估计在该校学生中，“劳动时间”不少于 90 分钟的有 912 人.【知识点】用样本估计总体；统计表；加权平均数及其计算；中位数【解析】【解答】解：（1）由题意可知，100 名学生的“劳动时间”的中位数是第 50、51 个数，故本次调查数据的中位数落在 C 组.故答案为：C；【分析】（1）100 名学生的“劳动时间”的中位数是第 50、51 个数，据此判断；（2）利用时间乘以对应的人数求出总时间，然后除以总人数可得平均“劳动时间”；（3）利用样本中 C、D 组的频数之和除以总人数，然后乘以 1200 即可.24如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且 ，垂足为 E，连接并延长，交于点 P.（1）求
