第三章第三章 投资组合分析投资组合分析 第一节第一节 马柯维茨的资产组合理论马柯维茨的资产组合理论 1952 1952年，哈里年，哈里马柯维茨发表的一马柯维茨发表的一篇里程碑式的论文，被认为是现代资篇里程碑式的论文，被认为是现代资产组合理论的开端，从此，投资组合产组合理论的开端，从此，投资组合分析就成为金融投资理论的重要组成分析就成为金融投资理论的重要组成部分1一、资产组合理论的前提条件一、资产组合理论的前提条件 1 1、假设证券市场是有效的假设证券市场是有效的2 2、假设投资者都是风险厌恶者假设投资者都是风险厌恶者3 3、假设投资者根据证券的预期收益率和标准差、假设投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合选择证券组合4 4、假设多种证券之间的收益都是相关的假设多种证券之间的收益都是相关的5 5、马科维茨的理论中构成组合的资产都是风、马科维茨的理论中构成组合的资产都是风险资产，也就是关于险资产，也就是关于风险证券组合的选择风险证券组合的选择2二、证券组合的分散原理二、证券组合的分散原理 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化行投资的分散化。
由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能风险降低的可能3 投资分散化是投资于各种证券，并投资分散化是投资于各种证券，并将它们组成一个组合将它们组成一个组合这一组合的证券种类以及各种证券这一组合的证券种类以及各种证券在组合中的比重对组合的风险水平也在组合中的比重对组合的风险水平也很重要4 只要组合中证券的两两项之间相只要组合中证券的两两项之间相关系数关系数11，组合的多元化效应将发，组合的多元化效应将发生作用但是要解决一个重要问题，在组但是要解决一个重要问题，在组合内部，构成组合的风险资产之间合内部，构成组合的风险资产之间的权重比例关系应该是多少，即应的权重比例关系应该是多少，即应如何进行资产组合？如何进行资产组合？5三、两种资产组合三、两种资产组合 下面我们以两种资产组合为例，列下面我们以两种资产组合为例，列举改变权数时资产组合的预期收益率举改变权数时资产组合的预期收益率-标准差（收益标准差（收益-风险）的集合风险）的集合6例例3-13-1单项资产单项资产预期收益率预期收益率E E(R R)标准差标准差相关系数相关系数ABAB股票股票A A20%20%0.150.15+0.5+0.5股票股票B B10%10%0.10.17组合组合123456wA0.00.20.40.60.81.0wB1.00.80.60.40.20.0E(RP)10.0%12.0%14.0%16.0%18.0%20.0%P0.10.0980.1040.1150.1310.158 前表计算的组合只是两种股票按一前表计算的组合只是两种股票按一定比例所能构建的无限多个投资组定比例所能构建的无限多个投资组合中有限的几个。
合中有限的几个无限多个投资组合所形成的风险无限多个投资组合所形成的风险-收益集合则形成如图收益集合则形成如图3 31 1的曲线9图图3 31 1 股票投资组合的风险股票投资组合的风险-收益集合收益集合风险p收益 E(Rp)方差最小组合wA=0.6wB=0.4wA=0.8wB=0.2股票A股票B10（一）可能集（一）可能集 上图上图3 31 1中的曲线代表一个投资者中的曲线代表一个投资者考虑投资于由股票考虑投资于由股票A A和股票和股票B B所构成的所构成的各种可能组合，即面临着投资的各种可能组合，即面临着投资的“机机会集会集”或或“可能集（可能集（feasible feasible setset）”11 注意：注意：投资者可以通过合理地构建这两种投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合（视其个人的风险厌恶程证券的组合（视其个人的风险厌恶程度）而获得曲线上的任意一点度）而获得曲线上的任意一点12 投资者不能获得曲线上方的任投资者不能获得曲线上方的任意一点，且预期收益率再高也高不意一点，且预期收益率再高也高不过股票过股票A A的的20%20%投资者也不能（也不愿）获得投资者也不能（也不愿）获得曲线下方的任意一点，且预期收益曲线下方的任意一点，且预期收益率再低也不会比股票率再低也不会比股票B B的的10%10%低。
低13u曲线的形状曲线的形状直线或曲线直线或曲线 若组合中的证券的相关系数若组合中的证券的相关系数 ABAB 1 00，则反弓曲线可能出现也可能不出，则反弓曲线可能出现也可能不出现反弓曲线只出现一段，随着高风险反弓曲线只出现一段，随着高风险资产投资比例的提高，组合的标准差资产投资比例的提高，组合的标准差终将上升终将上升26图图3 33 3：将图：将图3-13-1局部放大局部放大ABMVwA=0.05wB=0.95wA=0.6wB=0.412收益收益 E E(R Rp p)风险风险p p27（四）有效集（四）有效集Efficient SetEfficient Set 没有投资者愿意持有这样一个组没有投资者愿意持有这样一个组合，其预期收益率小于最小方差合，其预期收益率小于最小方差（MVMV）组合的预期收益率组合的预期收益率例如，没有人会选择图例如，没有人会选择图3-33-3中的组中的组合合1 1（5%A+95%B)5%A+95%B)，预期收益率和标准，预期收益率和标准差分别为差分别为10.5%10.5%、0.0990.099因为最小方因为最小方差（差（MVMV）组合的预期收益率为）组合的预期收益率为11.43%11.43%，标准差为，标准差为0.09820.0982。
28 MV MV组合未必是最理想组合有些投资者组合未必是最理想组合有些投资者可能愿意多冒些风险以换取更高收益，比如可能愿意多冒些风险以换取更高收益，比如图图3-33-3中的组合中的组合2 2（60%A+40%B60%A+40%B，预期收益率，预期收益率和标准差为和标准差为16.0%16.0%、0.115 0.115）因此，虽然整段曲线被称为因此，虽然整段曲线被称为“可行集可行集”，但，但投资者只考虑从投资者只考虑从MVMV到到A A这段曲线，从而该段曲线这段曲线，从而该段曲线被称为被称为“有效集有效集”或或“有效边界有效边界”29四、三种资产组合的收益四、三种资产组合的收益-风险可能组合风险可能组合风险风险p收益收益 E(Rp)wA=0.72wB=0.21wC=0.07wA=0.26wB=0.69wC=0.05wA=0.36wB=0.13wC=0.51图图3 34A4A30 一般地，当资产数量增加时，要一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设其关是不可能的，因此，一般假设其两种资产之间是不完全相关（一般两种资产之间是不完全相关（一般形态）。
形态）313 3种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示收益收益 E(Rp)风险风险p1234图图3 34B4B32五、多种资产投资组合五、多种资产投资组合风险风险p收益收益 E(Rp)MVBAUV图图3 35 533（一）多种资产组合的可能集（一）多种资产组合的可能集 当投资者持有超过两种以上的证券当投资者持有超过两种以上的证券时（现实常常如此），这两种以上的时（现实常常如此），这两种以上的证券按各种权重所构成的可供选择的证券按各种权重所构成的可供选择的组合同样是无穷的组合同样是无穷的34 不同于两种资产组合的机会集，多不同于两种资产组合的机会集，多种资产组合的种资产组合的机会集不是线而是面机会集不是线而是面如图如图3 35 5中的阴影部分中的阴影部分多种资多种资产组合的收益和风险的所有可能组合产组合的收益和风险的所有可能组合都将落入该区域内都将落入该区域内35 任何人都不可能选择收益超过该任何人都不可能选择收益超过该阴影区的组合；任何人也不可能选择阴影区的组合；任何人也不可能选择收益低于该阴影区的组合收益低于该阴影区的组合资本市场防止了自我伤害的投资本市场防止了自我伤害的投资者去投资一项肯定会造成损失的组资者去投资一项肯定会造成损失的组合。
合36 任何人都不可能选择风险超过该阴任何人都不可能选择风险超过该阴影区的组合；也不可能选择风险低于该影区的组合；也不可能选择风险低于该阴影区的组合阴影区的组合若投资组合为市场上的所有证若投资组合为市场上的所有证券，则最低风险就是不能由多元化消除券，则最低风险就是不能由多元化消除的市场风险（系统风险）的市场风险（系统风险）37（二）（二）多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 有效组合：给定风险水平下的具有有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合每一个组合代具有最小风险的组合每一个组合代表一个点表一个点38 可能集中，有一部分投资组合从可能集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，价，会明显地优于另外一些投资组合，我们把满足均方准则（同种风险水平我们把满足均方准则（同种风险水平最大预期收益或同种收益水平最小风最大预期收益或同种收益水平最小风险）的资产组合，称之为险）的资产组合，称之为有效资产组有效资产组合合39 整个阴影区都是可能集，但投资者整个阴影区都是可能集，但投资者只会考虑区域上方从只会考虑区域上方从MVMV到到A A的这段边线，的这段边线，即图即图3-53-5中加粗的曲线段，这就是我们中加粗的曲线段，这就是我们所谓的所谓的“多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集”，又称又称“马科维茨有效边界马科维茨有效边界”。
40 没有一位投资者愿意选择在有效没有一位投资者愿意选择在有效边界下方的点（如图边界下方的点（如图3-53-5中的中的U U），），因为其收益都小于有效集上相对应因为其收益都小于有效集上相对应的点（的点（V V）、却有相同的风险却有相同的风险41风险风险p收益收益 E(Rp)MVBAUV图图3 35 542有效集当中仍要做选择有效集当中仍要做选择 马科维茨的马科维茨的“风险资产组合理论风险资产组合理论”为我们回答了为我们回答了“如何进行投资组合如何进行投资组合”的问题：要沿的问题：要沿“有效边界有效边界”构建投资构建投资组合43 但在现实工作中，随着证券种数但在现实工作中，随着证券种数的增加，绘制多种资产组合的有效集的增加，绘制多种资产组合的有效集愈加困难，例如假设组合中有愈加困难，例如假设组合中有100100种种证券，就需要估计每种证券的预期收证券，就需要估计每种证券的预期收益和标准差，并计算其两两之间的相益和标准差，并计算其两两之间的相关系数近关系数近50005000对（对（C C1001002 2=4,950=4,950），），工程量极其浩大工程量极其浩大44 尽管该理论在上世纪尽管该理论在上世纪5050年代已经年代已经提出，但因为计算落后而限制了其应提出，但因为计算落后而限制了其应用，直到近年计算机功能的增强才得用，直到近年计算机功能的增强才得以改善。
以改善但是，在一个有效集内选哪个组但是，在一个有效集内选哪个组合（在有效边界上选哪一点），则完合（在有效边界上选哪一点），则完全取决于投资者个人的风险偏好，要全取决于投资者个人的风险偏好，要对风险与收益进行权衡这已非电脑对风险与收益进行权衡这已非电脑所能完成的所能完成的45六、最优风险资产组合六、最优风险资产组合 由于假设投资者是风险厌恶的，因由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被界上，其他非有效。