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1、 部编版与人教版小学数学小学数学总复习专题讲解及训练1和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数公式(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；3归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量
2、”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4植树问题基本类型基本公式在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数1在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距段数=总长棵数=段数1在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距段数=总长棵数=段数封闭曲线上植树棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差
3、是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型基本公式1 一次有余数，另一次不足； 盈亏
4、总份数（余数不足数）两次每份数的差2 当两次都有余数； 盈盈总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差3 当两次都不足； 亏亏总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有366 天； 年份能被4 整除；如果年份能被100 整除，则年份必须能被400 整除；平年：一年有365 天。年份不能被4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被400 整除；8平均数基本公式基本
5、算法平均数=总数量总份数求出总数量以及总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数。9数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一
6、般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn 表示基本公式： 通项公式：an = a1+（n1）d； 通项=首项（项数一1) 公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 数列和=（首项末项）项数2；项数公式：n= (an+ a1)d1； 项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d =（ana1）（n1）； 公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；10定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为
7、加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。11数的整除一、基本概念和符号：整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a 能被b 整除或b 能整除a，记作b|a。二、整除判断方法：1. 能被2、5 整除： 末位上的数字能被2、5 整除。2. 能被4、25 整除： 末两位的数字所组成的数能被4、25 整除。3. 能被8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除。4. 能被3、9 整除： 各个数位上数字的
8、和能被3、9 整除。5. 能被7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被7 整除。6. 能被11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7. 能被13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被13 整除。三、整除的性质：1. 如果a、b 能被c 整除， 那么（a+b）与（a-b）也能被c
9、整除。2. 如果a 能被b 整除，c 是整数， 那么a 乘以c 也能被b 整除。3. 如果a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 也能被c 整除。4. 如果a 能被b、c 整除， 那么a 也能被b 和c 的最小公倍数整除。12.巧填算符巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；1. 相同数字：倍数关系：先加然后再除；2. 凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。3. 逆推法13.速算与巧算.5，25，125 见到它们，我就非常想念2，4，8；.9，99，999 变型：（101），（1001），（10001）.11：两头一拉中间相加；.101，10101，1001001001：钉
10、卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交换律ab=ba(2)乘法结合律(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律(a+b)c=ac+bc(4)乘法性质两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。(a-b)c=ac-bc一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。a(bc)=abc=acb除法中的速算：(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。(abc)m= ambc=a(bm)c=ab(cm)(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数
11、依次除以积里面的各个因数a(bc)=abc(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a(bC)abc=acb(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加(a+b+c)m=am+bm+cm(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减（a-b）c=ac-bc(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变ab=c (am)(bm)=c (am)(bm)=c(m0)(7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字
12、前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变abc=acb=bca14.角度的认识基本概念：正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等； 每个外角都相等；三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。解答题目时，最常使用的就是外角和！小学数学总复习专题讲解及训练（九）教学内容： 期中复习及考前模拟复习要点：（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能
13、让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加
14、的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。知识点梳理（一）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量另一个数 例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 （180 - 160） 160 = 12.5女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 （180 - 160） 180 11.1（2）纳税问题要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 税率例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1400
