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1、人教版九年级数学上册复习习题课件第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质课时1二次函数过基础教材必备知识精练过基础教材必备知识精练知识点1 二次函数的定义答案1.C过基础教材必备知识精练知识点1 二次函数的定义答案2.-1过基础教材必备知识精练3.2022合肥蜀山区模拟已知函数y=(|m|-1)x2+(m+1)x+3.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.知识点1 二次函数的定义答案过基础教材必备知识精练4.2021防城港期中若二次函数y=-x2-1的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则下列结论正确的是()A.a=-1,b=-1,c=
2、0B.a=-1,b=0,c=1C.a=-1,b=0,c=-1D.a=1,b=0,c=-1知识点2 二次函数的一般形式答案4.C过基础教材必备知识精练5.易错题关于函数y=(500-10 x)(40+x),下列说法不正确的是()A.y是x的二次函数B.二次项系数是-10C.一次项是100D.常数项是20000知识点2 二次函数的一般形式答案5.Cy=(500-10 x)(40+x)=-10 x2+100 x+20000,所以y是x的二次函数,二次项系数是-10,一次项是100 x,常数项是20000,所以A,B,D正确,C不正确.过基础教材必备知识精练6.2022北京房山区期中如图,用绳子围成周
3、长为10m的矩形,设矩形的长为xm,宽为ym,面积为Sm2,当x在一定范围内变化时,S随x的变化而变化,则S与x满足的函数关系式为()A.S=5x-x2B.S=10 x-x2C.S=x2-5xD.S=x2-10 x知识点3 列二次函数解析式答案6.A由题意,得2(x+y)=10,所以y=5-x,所以S=xy=x(5-x)=5x-x2.过基础教材必备知识精练7.原创题教材P28问题2变式据省统计局公布的数据,河南省2021年第一季度生产总值(GDP)约为13.3千亿元人民币,若河南省第三季度GDP为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y与x的函数关系式是.知识点3 列二次函数解
4、析式答案7.y=13.3(1+x)2由题意,得第二季度GDP约为13.3(1+x)千亿元,第三季度GDP约为13.3(1+x)2千亿元,所以y=13.3(1+x)2.过基础教材必备知识精练8.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每周可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每周少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每周的销量为y件.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设每周的利润为W元,写出W与x的函数关系式.知识点3 列二次函数解析式答案8.解:(1)根据题意,得y=150-10 x=-10 x+150.因为售价
5、每件不能高于45元,所以x的取值范围为0 x5.(2)根据题意,得W=(x+40-30)(-10 x+150)=-10 x2+50 x+1500.课时2二次函数y=ax2的图象和性质过基础教材必备知识精练过基础教材必备知识精练答案1.C过基础教材必备知识精练2.一题多解2022信阳期中若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点()A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(-4,2)D.(4,-2)答案2.B解法一二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),4=4a,解得a=1,y=x2.当x=-2时,y=4,该函数图象必经过点(-2,4).解法二二次函数y=ax2的图象关于y
6、轴对称且经过点P(2,4),该函数图象必经过点(-2,4).过基础教材必备知识精练3.2021常州中考已知二次函数y=(a-1)x2,当x0时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()A.a0B.a1C.a1D.a0时,y随x的增大而增大,可知二次函数y=(a-1)x2的图象开口向上,所以a-10,解得a1.过基础教材必备知识精练答案4.B三条抛物线的开口方向分别是向上、向下、向上,所以A不符合题意;三条抛物线的对称轴都是y轴,所以B符合题意;三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点,所以C不符合题意;三条抛物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相反的,所以D不符合题意.过基础教材必备知识
7、精练答案过基础教材必备知识精练6.一题多解如图所示的四个二次函数图象分别对应y=ax2,y=bx2,y=cx2,y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为.(用“”连接)答案6.abdc解法一由题中图象,知a,b均为正数,c,d均为负数,因为二次项系数的绝对值越大,开口越小,所以abdc.解法二因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以abdc.过基础教材必备知识精练7.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是.答案过基础教材必备知识精练8.若二次函数y=(2-
8、m)x|m|-3的图象开口向下,求m的值.晓丽的解题过程如下:请问晓丽的解题过程正确吗?如果不正确,请写出正确的解题过程.答案8.解:不正确.正确的解题过程如下:y=(2-m)x|m|-3是二次函数,|m|-3=2且2-m0,解得m=5或m=-5.该函数的图象开口向下,2-m2,m=5.过基础教材必备知识精练9.2022武汉汉阳区模拟已知二次函数y=ax2,当x=3时,y=3.(1)当x=-2时,求y的值;(2)写出该函数图象的开口方向和对称轴;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?答案过能力学科关键能力构建过能力学科关键能力构建答案1.B过能力学科关键能力构建2.一题多解2021长沙期末在
9、同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a的图象大致是()答案2.B解法一当a0时,函数y=ax2的图象开口向上,函数y=ax+a的图象经过第一、第二、第三象限,所以A,D错误,B正确;当a0时,函数y=ax2的图象开口向下,函数y=ax+a的图象经过第二、第三、第四象限,所以C错误.解法二A项,由一次函数的增减性,知a0,故A不符合题意;B项,由二次函数的图象,知a0,由一次函数的图象,知a0,故B符合题意;C项,由二次函数的图象,知a0,故C不符合题意;D项,由二次函数的图象,知a0,由一次函数的图象,知a1时,y随x的增大而减小;当-1x2时,-4yy2B.y1=y2
10、C.y1y2D.无法确定知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质答案2.C解法一点P(-3,y1),Q(2,y2)都在抛物线y=-x2+1上,y1=-(-3)2+1=-9+1=-8,y2=-22+1=-4+1=-3,y12,当x0时,y随x的增大而减小,y10时,y随x的增大而增大D.当x=0时,y取得最大值-2知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质答案3.D因为y=-2x2-2,a=-20时,y随x的增大而减小,故A,B,C错误;二次函数y=-2x2-2的图象的顶点坐标为(0,-2),所以当x=0时,y取得最大值-2,故D正确.过基础教材必备知识精练4.填表:知识点1 二次函数y=
11、ax2+k的图象和性质答案4.表格如下:过基础教材必备知识精练5.如果二次函数y=(a+3)x2-5的图象不经过第一象限,那么a的取值范围是.知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质答案5.a-3二次函数y=(a+3)x2-5的图象不经过第一象限,a+30,解得a-3.过基础教材必备知识精练6.2022天津九十中期中二次函数y=-2x2+1的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,y1=y2,当x=x1+x2时,对应的函数值y=.知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质答案6.1A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=-2x2+1的图象上,且x1x2,y1=
12、y2,x1=-x2,即x1+x2=0,当x=x1+x2时,y=1.过基础教材必备知识精练7.易错题已知二次函数y=(k+2)x2+(k+3).(1)若函数图象有最高点,求k的取值范围;(2)若函数图象与y轴交于正半轴,求k的取值范围.知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质答案7.解:(1)由题意可知抛物线开口向下,故k+20,解得k0且k+20,解得k-3且k-2.过基础教材必备知识精练8.2022北京海淀区模拟把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为()A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=-x2+1D.y=-x2-1知识点2 二次函数y=ax2+k与y=ax2的图
13、象间的关系答案8.A过基础教材必备知识精练9.抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状、开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其解析式为,它是由抛物线y=-5x2向平移个单位长度得到的.知识点2 二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象间的关系答案9.y=-5x2+3上3抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状、开口方向都相同,a=-5,又抛物线y=ax2+k的顶点坐标为(0,3),k=3,其解析式为y=-5x2+3.抛物线y=-5x2+3是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位长度得到的.过基础教材必备知识精练知识点2 二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象间的关系答案过能力学科关键能
14、力构建过能力学科关键能力构建1.易错题2022阜阳模拟对于二次函数y=2x2-3,当-1x2时,y的取值范围是()A.-1y5B.-5y5C.-3y5 D.-2y5答案1.C过能力学科关键能力构建2.点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在二次函数y=(a2+1)x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y3y1D.y2y10,所以y=(a2+1)x2+2的图象开口向上,又对称轴为y轴,所以当x0时,y随x的增大而增大.因为A(-1,y1)关于y轴的对称点的坐标为(1,y1),且123,所以y1y2y3.过能力学科关键能力构建答案
15、过能力学科关键能力构建4.2022上海虹口区期中若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc0,c0B.a0,c0C.a0D.a0,c0答案4.C抛物线y=ax2+c的对称轴是y轴,A(m,0),B(n,0)关于y轴对称,mn0,又mnc0,即抛物线与y轴的正半轴相交.抛物线y=ax2+c与x轴有两个交点,抛物线开口向下,a0.过能力学科关键能力构建5.2022新余一中期中如图,抛物线y=ax2+1(a-4时,y随x的增大而减小D.顶点坐标为(-2,-3)知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质答案
16、3.B由y=-2(x+3)2,得抛物线开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),当x-3时,y随x的增大而减小,故A,C,D错误,B正确.过基础教材必备知识精练4.2022廊坊模拟已知抛物线y=-(x+1)2上有两点A(-4.4,y1)和B(-3.3,y2),则下列结论一定成立的是()A.0y2y1B.0y1y2C.y1y20D.y2y10知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质答案4.C由y=-(x+1)2,得抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,0),当x-1时,y随x的增大而增大.因为-4.4-3.3,所以y1y22时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是.知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质答案5.a2二次函数y=3(x-a)2的图象的对称轴为直线x=a,且当xa时,y随x的增大而增大,当x2时,y随x的增大而增大,a2.过基础教材必备知识精练知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质过基础教材必备知识精练6.解:(1)直线x=-1(2)表格填写如下:(3)所画抛物线如下:答案过基础教材必备知识精练7.2021宝鸡期中已
