《2021中考（通用版）数学二轮复习训练几何专题---四点共圆问题 【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021中考（通用版）数学二轮复习训练几何专题---四点共圆问题 【含答案】（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021中考（通用版）数学复习训练几何专题-四点共圆问题一选择题1如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABBC4，D是BC中点，CADCBE，则AE（）A4B3C2D2如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN过点A作APBN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，PMAPCB，连接CM，有以下结论：PAMPBC；PMPC；M、P、C、B四点共圆；ANAM其中正确的个数为（）A4B3C2D13如图，若BC是RtABC和RtDBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”如图，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图中“四点共圆”的组数为（）A
2、2B3C4D64如图，在四边形AOBC中，若12，3+4180，则下列结论正确的有（）（1）A、O、B、C四点共圆（2）ACBC（3）cos1（4）S四边形AOBCA1个B2个C3个D4个5如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab），M在BC边上，且BMb，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：MADAND；CPb；ABMNGF；S四边形AMFNa2+b2；A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A2B3C4D56如图，一副直角三角板满足ACBEDF90，ACBC，ABDF，EFD3
3、0，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N当EDF在ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：点C，M，D，N四点共圆；连接CD，若ADDB，则ADMCDN；若ADDB，则DNCMBNDM；若ADDB，则CM+CNAD；若DB2AD，AB6，则2SDMN4其中正确结论的个数是（）A2B3C4D57如图，在ABC中，B75，C45，BC62，点P是BC上一动点，PEAB于E，PDAC于D无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A33BC46D28在圆内接四边形ABCD中，BAD、ADC的角平分线交于点E，
4、过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN（）ABM+DNBAM+CNCBM+CNDAM+DN二填空题9如图，在等腰ABC中，ABAC，D为BC边上异于中点的点，点C关于直线AD的对称点为点E，EB的延长线与AD的延长线交于点F，求ADAF的值 10如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab），M在BC边上，且BMb，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：MADAND；CPa；ABMNGF；S四边形AMFNa2+b2；A，M，P，D四点共圆，其中正确的序号为 11如图，在
5、四边形ABCD中，ABCADC90，ABD72，则CAD的度数为 12如图，在ABC中，ABAC，点D在BA延长线上，点E在BC边上，CAE2ACD，BAE60，若AD3，ABE的面积为10，则CD的长为 13已知AB为圆O的一条弦（非直径），OCAB于C，P为圆O上任意一点，直线PA与直线OC相交于点M，直线PB与直线OC相交于点N以下说法正确的有 O，M，B，P四点共圆；A，M，B，N四点共圆；A，O，P，N四点共圆14如图，线段AB、CD相交于E，AEAC，DEDB，点M、F、G分别为线段AD、CE、EB的中点，如果MAE25，AMF40，那么MFG的度数为 15如图，点O为等边ABC内
6、一点，OA2，OC，连接BO并延长交AC于点D，且DOC30，过点B作BFBD交CO延长线于点F，连接AF，过点D作DEAF于点E，则DE 16如图，ABCD，CBECAD90ACAD6，DE4，则BD长为 17如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，DAE30，过D作DFAE于F点，连接OF则线段OF的长度为 三解答题18如图，A、B、C、D四点共圆，且ACBACD60求证：ABD是等边三角形19如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，BMCM，K为AM上一点，且BKC180BAC求证：BKDCKD20在学习圆这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内
7、接四边形的对角互补；事实上，它的逆对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：ABC是等边三角形，点D是ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点F当点D在如图所示的位置时：（1）观察填空：与ACD全等的三角形是 ；AFB的度数为 ；（2）利用题干中的结论，证明：C，D，F，E四点共圆；（3）直接写出线段FD，FE，FC之间的数量关系 21如图，已知锐角三角形ABC，过点A作BC的
8、垂线与以BC为直径的O1分别交于点D，E过点B作CA的垂线与以CA为直径的O2分别交于点F，G求证：E，F，D，G四点共圆，并确定圆心的位置22如图，在锐角三角形ABC中，ABAC，ACB的平分线交AB于点D过ABC的外心O作直线OGCD交AC于点E，交CD于点G，过点E作EFAB交CD于F（1）求证：C，E，O，F四点共圆；（2）求证：A，O，F三点共线；（3）求证：EAEF23如图，ABC的内切圆I在边AB，BC，CA上的切点分别是D，E，F，直线EF与直线AI，BI，DI分别相交于点M，N，K证明：DMKEDNKF24如图所示，在四边形ABCD中，已知BAADDC，ACBD，AC与BD交
9、于点P，ABC+BCD120，求证：PBPC（提示：在解答本题时，可能用到以下结论：对角互补的四边形内接于圆，简称四点共圆）25（本题证明值可直接利用如下结论：若公共边所对的两个张角相等，则相应的四点共圆例如如图1，由ACBADB，可得四点A、B、C、D共圆）如图2，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BEAD，垂足为H，过点H作平行于CE的直线，与直线AC，DC分别交于F，G证明：（1）点A，B，F，H共圆；（2）四边形BFCG是矩形26如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点D，点E是AC的中点，连接OD（1）求证：ODDE；（2）求证：O、A、E、D四点共圆（3）AB
10、C满足什么条件时，经过O、A、E、D的圆与BC相切？并说明理由27如图，圆O内接四边形ABCD的对边AD，BC延长线交于点P，对角线AC，BD交于点Q，设PDB的外接圆交直线PQ与P和另一个点K，求证：（1）OKPQ（2）C，D，O，K四点共圆；（3）三条直线AB，OK，DC交于一点28如图，四边形ABCD中，ACBADB90，自对角线AC、BD的交点N作NMAB于点M，线段AC、MD交于点E，BD、MC交于点F，P是线段EF上的任意一点证明：点P到线段CD的距离等于点P到线段MC、MD的距离之和29如图，RtABD，BAD90，A、B、C、D四点共圆，且BAEC（1）确定圆的位置，圆心记为点
11、O（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）求证：AE与O相切于点A：（3）若AEBC，BC2，AC2，求半径的长30阅读理解：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆例：如图1，若ADBACB，则A，B，C，D四点共圆；或若ADC+ABC180，则A，B，C，D四点共圆（1）如图1，已知ADBACB60，BAD65，则ACD ；（2）如图2，若D为等腰RtABC的边BC上一点，且DEAD，BEAB，AD2，
12、求AE的长；（3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE3，求EF的长31如图，在ABC中，过A作BC的垂线，垂足为D，O为AD的中点，以AD为直径的O分别与边AB、AC交于点E、F试求证：（1）BC是O的切线；（2）B、C、F、E四点共圆吗？说明理由32如图，ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，BGDBADC（1）求证：BDBCBGBE；（2）如果BAC90，求证：AGBE33如图，以锐角ABC的边AB为直径作半圆O交边BC、CA于点E、F过点E、F分别作O的切线得交点P求证：
13、CPAB34如图1，在四边形ABCD中，找一点P，使得点P到A、B、C、D的距离之和最小，即PA+PB+PC+PD的值最小，并说明理由如图2，在四边形ABCD中，ADBC，BN是ABC的角平分线，且BNCD，点N为垂足，若DNCN，若四边形ABCD的面积为，求四边形ABND的面积若在四边形ABCD中，满足A+C180，则可以得到A、B、C、D四点共圆问题解决：如图3所示，在四边形ABCD是一个不规则的便民活动场所，其中ABADCD，BC1000米，ABC+BCD120，根据政府的要求，在活动场所中建立一个标志建筑P，要求满足标志P到便民场所的四个顶点A、B、C、D的距离之和最短，并且标志建筑P到点B与点C的距离相等，若你是该项目的工程师，请问是否存在这样的点P满足政府的要求？若存在，请你用相关几何知识进行说明，并在图中标注点P的位置，并求出此时点P距离BC的距离若不存在，请说明理由35已知，在四边形ABCD中，连接AC、BD（1）如图1，若ACAD，BACBDC，ABDBDC+60，求证：ABDB（2）如图2，在（1）的条件下，以AB为斜边作RtABF，AFB90，连接FD交AB于点E，当DFAB，AE9，FAB3
