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1、大学期末试卷概率论与数理统计试卷A卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人注：标准正态分布的分布函数值（2.33）=0.9901；（2.48）=0.9934；（1.67）=0.9525一、 选择题（每题3分，共18分） 1.设A、B均为非零概率事件，且AB成立，则 （ ）A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A=两个正面，一个反面，则有P(A
2、)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量和，若E()=EE,则有 （ ）A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和独立 D. 和不独立4. 设P(x)=。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若1，2，6相互独立，分布都服从N(u, ),则Z=的密度函数最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=C. f(z)= D. f(z)= 6.设（，）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ）A.（，）的边际分布仍然是正态分布B.由（，）的边际分布可完全确定（，）的联合分布C.
3、（，）为二维连续性随机变量D. 与相互独立的充要条件为与的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X服从普阿松分布，且P(X=3)= ，则EX= 。2. 已知DX=25 , DY=36 , =0.4 , 则cov (X,Y)= _.3. 设离散型随机变量X分布率为PX=k=5A (k=1,2,),则A= .4. 设表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则的数学期望E()= .5. 设随机变量的分布函数F(x)= （0），则的密度函数p(x)=_ ,E= , D= .6. 设XN(2, ),且P2X4=0.3,则PX0= 7. 袋中有50个乒乓球
4、，其中20个黄的，30个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 。三、（本题8分）在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为6”； （2）B=“不含号码4或6”。四、（本题12分）设二维随机变量（，）具有密度函数试求（1）常数C； （2）P(+1); (3) 与是否相互独立？为什么？ （4）和的数学期望、方差、协方差。五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被
5、认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。七、（本题12分）有一类特定人群的出事率为0.0003，出事赔偿每人30万元，预计有500万以上这样的人投保。若每人收费M元（以整拾元为单位，以便于收费管理。如122元就取为130元、427元取成430元等），其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的40%，问M至少要多少时才能以不低于99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润？八、（本题7分）叙述大数
6、定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。 ，n=2,3,42005级概率论与数理统计试卷A卷参考答案一、1.C注释：由“AB成立”得P(A)=P(AB)2.C3.B注释：参考课本86页4.B?5.6.BA项参见课本64页，D项参见课本86页二、1.2注释：若X服从Poisson分布，则EX=，DX=。（课本84页）2.12注释：cov(X,Y)= r。（参考课本86页）3.1/5注释：运用等比求和公式S=4.38.4注释：5p(x)=,6.0.2注释：类似2006级试卷填空题第6题7.2/5三、（1）1/20; (2)14/15注释：（1）P(A)=;（2）四、（1）C=4;(2)(3) ？
7、(4)五、0.9979注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题六、0.9525七、M=160八、（1）课本98页辛欣大数定理（2）姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八 大题，满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值一、 选择题 （每题3分，共15分）1、设XN（，2
8、），则概率P（X1）=（ ） A） 随的增大而增大 ； B） 随的增加而减小；C） 随的增加而增加； D） 随的增加而减小2、设A、B是任意两事件，则 A） B） C） D）3、设x是一个连续型变量，其概率密度为j(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有( ) A）P(x=x) = 0 B）F(x) = j(x) C）P(x = x) = j(x) D）P(x = x) = F(x)4、对于任意两个随机变量和，若，则（ ）A） B）C）和独立 D）和不独立5、设的分布律为012p0.250.350.4而，则( ) A）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0二、填空题 （每空3分，
9、共21分）1、某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75。如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数x的数学期望为 。2、已知DY=36，cov(X，Y)=12，相关系数rXY=0.4，则DX= 。 3、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 。4、设，且X、Y相互独立，则服从二项分布 。5、若，方程有实根的概率 。6、设，且P2X4=0.15，则PX0= _7、相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。 三、（10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1
10、，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ 四、（8分）离散型随机变量的分布函数，求的分布列及X的数学期望。五、（15分）设随机变量的概率密度函数为：求：(1)的概率分布函数，（2）落在（-5,10）内的概率；（3）求X的方差。六、（10分） 设由2000台同类机床各自独立加工一件产品，每台机床生产的次品率均服从（0.005，0.035）上的均匀分布。问这批产品的平均次品率小于0.025的概率是多少？七、（15分） 设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密
11、度；（2）已知，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？八、（6分）设随机变量X服从（0，1）上均匀分布，Y服从参数为l=5的指数分布，且X，Y独立。求Z=minX，Y的分布函数与密度函数。2006级概率论与数理统计试卷A卷参考答案一、1.D=2.C注释：参考课本第8页3.A注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A正确？B项是否正确4.B注释：参考课本86页5.A二、1. 1.33(或者填)225注释：参考课本86页3.0.254.（X+Y）B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)设（X+Y）B(n,P),则有解得n=7,P=p5.2/56.0.35?7.相关三、四、五、？六、？试卷中没有给出的值，且直观上感觉的
