《2022年中考数学总复习课件：考点知识梳理 1.2 代数式与整式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学总复习课件：考点知识梳理 1.2 代数式与整式（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2代数式与整式代数式与整式借助现实情境了解代数式借助现实情境了解代数式,能分析简单问题中的数量关系能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示并用代数式表示,且会求代数式的值且会求代数式的值.了解整数指数幂的意义和基本性质了解整数指数幂的意义和基本性质.理解整式的概念理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则掌握合并同类项和去括号的法则,能进行能进行简单的整式加法和减法运算简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).能用提公因式法、公式法能用提公因式法、公
2、式法(直接利用公式不超过二次直接利用公式不超过二次)进进行因式分解行因式分解(指数是正整数指数是正整数).本节考点的考查多以选择题、填空题为主本节考点的考查多以选择题、填空题为主,试题难度为易试题难度为易.整整式的化简求值和在合情推理中用代数式式的化简求值和在合情推理中用代数式(或等式或等式)表示数量关表示数量关系系(与数和式有关的规律题与数和式有关的规律题),多以解答题的形式进行考查多以解答题的形式进行考查,但难但难度不大度不大.【解析】【解析】代数式代数式2x24x是已知条件中是已知条件中x22x的的2倍倍,把把x22x看作一个整体看作一个整体.x22x3=0,x22x=3,2x24x=2
3、(x22x)=23=6.命题点命题点1 代数式及其求值代数式及其求值10年年3考考1.(2014安徽第安徽第7题题)已知已知x22x3=0,则则2x24x的值为的值为()A.6 B.6C.2或或6 D.2或或30(学用见学用见P56)B 2.(2012安徽第安徽第5题题)某企业今年某企业今年3月份产值为月份产值为a万元万元,4月份比月份比3月份减少了月份减少了10%,5月份比月份比4月份增加了月份增加了15%,则则5月份的产值是月份的产值是()A.(a10%)(a+15%)万元万元B.a(110%)(1+15%)万元万元C.(a10%+15%)万元万元D.a(110%+15%)万元万元 B 【
4、解析】【解析】根据根据4月份比月份比3月份减少月份减少10%,可得可得4月份产值是月份产值是(110%)a万元万元,5月份比月份比4月份增加月份增加15%,可得可得5月份产值是月份产值是a(110%)(1+15%)万元万元.命题点命题点2 整式的运算整式的运算必考必考3.(2018安徽第安徽第3题题)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.(a2)3=a5 B.a4a2=a8C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3 D 【解析】【解析】根据幂的乘方的运算性质可知根据幂的乘方的运算性质可知(a2)3=a6,故故A项错误项错误;根据同底数幂的乘法的运算性质可知根据同底数幂的乘法的运算性质可知a
5、4a2=a6,故故B项错误项错误;根根据同底数幂的除法的运算性质可知据同底数幂的除法的运算性质可知a6a3=a3,故故C项错误项错误;根根据积的乘方的运算性质可知据积的乘方的运算性质可知(ab)3=a3b3,故故D项正确项正确.4.(2013安徽第安徽第4题题)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.2x+3y=5xy B.5m2m3=5m5C.(ab)2=a2b2D.m2m3=m6 B 【解析】【解析】2x和和3y不是同类项不是同类项,不能合并不能合并,故故A项错误项错误;单项式乘单项式乘单项式单项式,系数相乘作为系数系数相乘作为系数,字母及其指数按同底数幂相乘法字母及其指数按同底数幂相乘法
6、则进行运算则进行运算,则则5m2m3=5m5,故故B项正确项正确;平方差公式平方差公式(ab)2=a22ab+b2,故故C项错误项错误;同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数指数相加相加,则则m2m3=m5,故故D项错误项错误.当当a=b且且ac时时,由由a+b=ab可得可得a=b=2,再代入可得再代入可得c=4,所以所以a+b+c=8;当当a=c且且ab时时,由由c=a+b可得可得b=0,再代入可得再代入可得a=b=c=0,这与这与a,b,c中只有两个数相等相矛盾中只有两个数相等相矛盾,故故a=c这种情况这种情况不存在不存在;当当b=c且且ba时时,情况同情况同a=c,故故b=c这
7、种情况也不存在这种情况也不存在,故故正确正确.综上所述综上所述,本题正确的是本题正确的是.6.(2012安徽第安徽第15题题)计算计算:(a+3)(a1)+a(a2).解解:原式原式=a2a+3a3+a22a=2a23.命题点命题点3 幂的运算性质幂的运算性质10年年7考考7.(2021安徽第安徽第3题题)计算计算x2(x)3的结果是的结果是()A.x6 B.x6 C.x5 D.x58.(2020安徽第安徽第2题题)计算计算(a)6a3的结果是的结果是()A.a3 B.a2 C.a3 D.a2 C D 9.(2019安徽第安徽第2题题)计算计算a3(a)的结果是的结果是()A.a2 B.a2C
8、.a4 D.a410.(2017安徽第安徽第2题题)计算计算(a3)2的结果是的结果是()A.a6 B.a6C.a5 D.a5 A D 命题点命题点4 因式分解因式分解10年年7考考11.(2018安徽第安徽第5题题)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()A.x2+4x=x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(xy)+y(yx)=(xy)2D.x24x+4=(x+2)(x2)C 【解析】【解析】x2+4x=x(x4),故故A项错误项错误;x2+xy+x=x(x+y+1),故故B项错误项错误;x24x+4=(x2)2,故故D项错误项错误;x(xy)+y(yx)=x(xy)y(x
9、y)=(xy)2,故故C项正确项正确.12.(2014安徽第安徽第4题题)下列四个多项式中下列四个多项式中,能因式分解的是能因式分解的是()A.a2+1 B.a26a+9C.x2+5y D.x25y13.(2020安徽第安徽第12题题)因式分解因式分解:ab2a=.【解析】【解析】ab2a=a(b21)=a(b+1)(b1).a(b+1)(b1)B【解析】【解析】原式原式=x(y22y+1)=x(y1)2.x(y1)2命题点命题点5 数式规律探究数式规律探究10年年5考考14.(2015安徽第安徽第13题题)按一定规律排列的一列按一定规律排列的一列:21,22,23,25,28,213,.若若
10、x,y,z表示这列数中的连续三个数表示这列数中的连续三个数,猜测猜测x,y,z满足的关系式是满足的关系式是 .xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可只要关系式对前六项是成立的即可)【解析】【解析】观察数列可发现观察数列可发现2122=23,2223=25,2325=28,所以所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数.根据规律根据规律,若若x,y,z表示这列数中的连续三个数表示这列数中的连续三个数,则则x,y,z满足的关满足的关系式是系式是xy=z.(答案不唯一答案不唯一)(学用见学用见P67)代代数数式式与与整整式式代代数数式式与与
11、整整式式+(学用见学用见P79)考点考点1根据实际问题列代数式根据实际问题列代数式典例典例1(2021浙江温州浙江温州)某地居民生活用水收费标准某地居民生活用水收费标准:每月用每月用水量不超过水量不超过17立方米立方米,每立方米每立方米a元元;超过部分每立方米超过部分每立方米(a+1.2)元元.该地区某用户上月用水量为该地区某用户上月用水量为20立方米立方米,则应缴水费为则应缴水费为()A.20a元元 B.(20a+24)元元C.(17a+3.6)元元 D.(20a+3.6)元元【解析】【解析】应缴水费包括两部分应缴水费包括两部分:一部分是一部分是17立方米的水费立方米的水费,另另一部分是超过
12、一部分是超过17立方米的水费立方米的水费.应缴水费是应缴水费是17a+(2017)(a+1.2)=(20a+3.6)元元.【答案】【答案】D提分提分1(2021浙江金华浙江金华)某超市出售一商品某超市出售一商品,有如下四种在原有如下四种在原标价基础上调价的方案标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是其中调价后售价最低的是()A.先打九五折先打九五折,再打九五折再打九五折B.先提价先提价50%,再打六折再打六折C.先提价先提价30%,再降价再降价30%D.先提价先提价25%,再降价再降价25%B【解析】【解析】设商品原标价为设商品原标价为a,然后分别计算每种调价方案后的然后分别计算每种调价方
13、案后的售价售价,进行比较求解进行比较求解.设商品原标价为设商品原标价为a元元,A项的售价为项的售价为0.950.95a=0.9025a;B项的售价为项的售价为(1+50%)0.6a=0.9a;C项的项的售价为售价为(1+30%)(130%)a=0.91a;D项的售价为项的售价为(1+25%)(125%)a=0.9375a.0.9a0.9025a0.91a0.9375a,B项的项的调价方案调价后售价最低调价方案调价后售价最低.考点考点2整式的运算整式的运算(化简化简)及求代数式的值及求代数式的值典例典例2若若2a3b=1,则代数式则代数式4a26ab+3b的值为的值为()A.1 B.1 C.2
14、D.3【解析】【解析】将代数式将代数式4a26ab+3b变形后变形后,整体代入可得结论整体代入可得结论.4a26ab+3b=2a(2a3b)+3b=2a+3b=(2a3b)=1.【答案】【答案】B整体代入思想整体代入思想,即先通过已知定值关系式与所求代数式的对即先通过已知定值关系式与所求代数式的对比比,找出两个式子间共同的部分找出两个式子间共同的部分,作为切入点作为切入点,然后将已知定值然后将已知定值关系式整体代入计算求值即可关系式整体代入计算求值即可.(提示提示:有的定值关系式需通过有的定值关系式需通过已知等式进行转化已知等式进行转化)利用整式的运算法则和运算公式对式子进行化简利用整式的运算
15、法则和运算公式对式子进行化简,再把字母再把字母的取值代入化简后的式子的取值代入化简后的式子,可以使运算更加简便可以使运算更加简便;同时还应注同时还应注意意,最后将数字替代字母化简求值的时候最后将数字替代字母化简求值的时候,需将在代数式中省需将在代数式中省略的乘号、除号显现出来略的乘号、除号显现出来.考点考点3幂的运算法则与乘法公式幂的运算法则与乘法公式典例典例4(2021四川眉山四川眉山)下列计算中下列计算中,正确的是正确的是()A.a5a3=a15 B.a5a3=aC.=a8b12 D.(a+b)2=a2+b2【解析】【解析】根据同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运根据同底数幂的乘法运算
16、法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则及完全平方公式逐一进行运算算法则、积的乘方运算法则及完全平方公式逐一进行运算,得出正确结论得出正确结论.a5a3=a8,故故A项错误项错误;a5a3=a2,故故B项错误项错误;(a2b3)4=a8b12,故故C项正确项正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,故故D项错误项错误.【答案】【答案】C提分提分2下列运算结果是下列运算结果是a5的是的是()A.a10a2 B.(a2)3 C.(a)5 D.a3a2 D 提分提分3如图如图1,是一个长为是一个长为4a、宽为、宽为b的长方形的长方形,沿图中虚线用沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个然后用四块小长方形拼成一个“回形回形”正方形正方形(如图如图2).(1)观察图观察图2,请你写出请你写出(a+b)2,(ab)2,ab之间的等量关系是之间的等量关系是 ;根据根据(1)中的结论中的结论,解决下列问题解决下列问题:(2)若若xy=5,xy=6,则则x+y=;7(a+b)2(ab)2=4ab考点考点4因式分解因式分解典例典例5(2021陕西陕西)因
