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1、分式的概念分式的概念华东师大版八年级（下册）第16章 分式16.1 分式及其基本性质（第1课时）例例1 1 做一做做一做 (1)(1)面积为面积为2 2平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长3 3米，则它的另一米，则它的另一边长为边长为 米；米；(2)(2)面积为面积为S S平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长a a米，则它的另一米，则它的另一边长为边长为 米；米；(3)(3)已知正方形的周长是已知正方形的周长是a acmcm，则一边的长是，则一边的长是_cm_cm，面积是面积是_cm_cm2 2；(4)(4)一箱苹果售价一箱苹果售价p p元，总重元，总重m m千克，箱重千克，箱重n n
2、千克则每千克则每千克苹果的售价是千克苹果的售价是 元元一、境界引入二、探究归纳 问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示式在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求我们称这两个代数式为际问题的需求我们称这两个代数式为分式分式其中其中A A叫做分式的分子叫做分式的分子(numeratornumerator)，B B叫做分式的分叫做分式的分母母(denominat
3、ordenominator)整式和分式统称为有理式。整式和分式统称为有理式。从分式的意义中，应注意以下三点：从分式的意义中，应注意以下三点：(1)(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；除号，并含有括号的作用；(2)(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母但分母必须含有字母；(3)3)分式分母的值不能为分式分母的值不能为0 0如果分母的值为如果分母的值为0 0，那么，那么分式就无意义分式就无意义三、实践应用三、实践应用 例例2 2 当当x x取什么值时，下列
4、分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？解：解：四、同步练习四、同步练习1.1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式分式？2.2.当当x x取什么数时，下列分式有意义？取什么数时，下列分式有意义？3.3.在下列各分式中，当在下列各分式中，当x x等于什么数时，分式的等于什么数时，分式的值是值是0 0？当？当x x等于什么数时，分式没有意义？等于什么数时，分式没有意义？4.4.把下列各有理式分别填入相应的圈内把下列各有理式分别填入相应的圈内 问题：问题：属于哪边呢？属于哪边呢？在这里代表一个无理数，不代表字母在这里代表一个无理数，不代表字母.是整式是整式.
5、补充练习：补充练习：分式的基本性质华东师大版八年级（下册）第16章 分式16.1 分式及其基本性质（第2课时）（2）A、B都是整式，则都是整式，则 一定是分式。一定是分式。（3）若若B不含字母，则不含字母，则 一定不是分式。一定不是分式。复习回顾复习回顾 1、分式的概念：、分式的概念：（1）下列各式中，属于分式的是（）下列各式中，属于分式的是（）A、B、C、D、B 2、当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义有意义?3、当、当x取何值时，分式取何值时，分式 的值为的值为0?我们已经知道:=;=这是根据分数的基本性质：这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母分数的分子与分母都都乘以或除以乘以或
6、除以同一个不等于同一个不等于0的数，的数，分数的值不变分数的值不变那么那么分式分式有没有类似的性质呢有没有类似的性质呢？分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘以乘以（或除（或除)同一个同一个不等于不等于0 0的整的整式式,分式的值不变分式的值不变.为什么所乘的整式为什么所乘的整式不能不能为为0 0呢呢?用式子表示是：（其中（其中M M是是不等于不等于0 0的整式）的整式）如：如：；分式的分子、分母都分式的分子、分母都是单项式时，怎样确定是单项式时，怎样确定分子、分母的公因式？分子、分母的公因式？例例1 1 约分：约分：分式的分子、分母都分式的分子、分母都是多项式时，怎样确定分是多项式时，怎样确
7、定分子、分母的公因式？子、分母的公因式？例题讲解与练习例题讲解与练习(2)(2)解解:(1):(1)（1 1）;（2）把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式的基本性质分式约分的依据是什么?分式的约分约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子（）若分子 分母都是单项式，则分母都是单项式，则约去系数的最大约去系数的最大公约数公约数，并约去分子、分母，并约去分子、分母相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子 分母含有多项式，则先将多项式分母含有多项式，则先将多项式分解分解因式因式，然后约去分子，然后约去分子 分母分母所有的公因式所有的公因式约分若分子、分母是单项式：
8、先找出若分子、分母是单项式：先找出公因式公因式，后约，后约去；若分子、分母是多项式时，先去；若分子、分母是多项式时，先“准备准备”，然后因式分解，再约分。然后因式分解，再约分。先找出先找出公因式公因式约去约去公因式公因式分子、分母系数的分子、分母系数的最大公约数最大公约数和分子、和分子、分母中分母中相同因式的最低次幂相同因式的最低次幂解解：化简下列分式：化简下列分式：先分解先分解因式因式约去约去公因式公因式注意：化简下列分式化简下列分式分式的约分堂上练习约分:（1）（3）（2）化简下列分式：化简下列分式：先分解因式，先分解因式，再约分再约分做一做做一做1 1、约分约分 ：注意：当分子分母是多项
9、式的时候注意：当分子分母是多项式的时候,先进行分解因先进行分解因式式,再约分。再约分。1 1、把下面的分数通分把下面的分数通分：2 2、什么叫分数的通分？、什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。不改变分数的值，叫做分数的通分。3 3、和分数通分类似，、和分数通分类似，把几个异分母的分式把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。分式的通分。4 4、通分的关键是确定几个分式的公分母。、通分的关键是确定几个分式的公分母。，例例2 2 通分通分
10、:（1）；（2），（3）；.例题讲解与练习例题讲解与练习公分母如何确定呢？公分母如何确定呢？最简公分母最简公分母若分母是多项若分母是多项式时，应先将式时，应先将各分母分解因各分母分解因式，再找出最式，再找出最简公分母。简公分母。1 1、各分母系数的最小公倍数。、各分母系数的最小公倍数。2 2、各分母所含有的因式。、各分母所含有的因式。3 3、各分母所含相同因式的最高次幂。、各分母所含相同因式的最高次幂。4 4、所所得得的的系系数数与与各各字字母母（或或因因式式）的的最最高次幂的积（其中系数都取正数）高次幂的积（其中系数都取正数）（4）求分式与与的最简公分母。的最简公分母。把这两个分式的分母中所
11、有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 就是这两个分式的最简公分母。练习练习通分：（1）；（2）（3）.；华东师大版八年级（下册）第16章 分式16.2 分式的运算（第1课时）观察下列算式：观察下列算式：你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？与分数乘除法的法则类似，分式乘除法的与分数乘除法的法则类似，分式乘除法的法则是：法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式
12、相乘倒位置后再与被除式相乘.注意：注意：1、对于式子中的多项式能分解因式的，应、对于式子中的多项式能分解因式的，应先进行分解因式先进行分解因式.2、分式运算的结果通常要化成最简分式或、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式整式.例例1 计算：计算：解：解：（1）（2）（3）1、先化除为乘，然后计算、先化除为乘，然后计算.2、结果要化为最简分式或整式、结果要化为最简分式或整式.例例2 计算：计算：注意：注意：幂的乘方法则是什么？积的乘方法幂的乘方法则是什么？积的乘方法则是什么？则是什么？分式的乘方法则：分式的乘方法则：分式的乘方是把分式的分子、分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方分母各自乘方.
13、公式表示为：公式表示为：1、分式的乘、除法的法则；、分式的乘、除法的法则；2、分式乘除的结果要化为最简分式、分式乘除的结果要化为最简分式或整式或整式.华东师大版八年级（下册）第16章 分式16.2 分式的运算（第2课时）复习提问1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用式子表示出来吗？2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用语言叙述出来吗？想一想复习：计算 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。问题1：猜一猜,同分母的分式应该如何加减？如：同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。分析：分
14、析：本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？每个小题中分式分式的分母有什么特点？例题讲解与练习例1 计算：（1）；（3）.（2）；解：（1）（2）（3）做一做练习：1、课本第9页练习1。2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）同分母分式加减的基本步骤：1.分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3.最后的结果，应化为最简分式或者整式。问题问题2 2：想一想，：想
15、一想，异分母异分母的分数如何加减？的分数如何加减？【异分母分数加减法的法则】通分，把异分母分数化为同分母分数。如 应该怎样计算？问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？如 应该怎样计算？探 索 探索异分母分式的加减法的法则 探索异分母分式的加减法的法则想一想 2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减。请你先完成下请你先完成下面的计算！面的计算！1、计算：异 分 母分 式 的加减法同 分 母分 式 的加减法分母不变分子相加减通分法则通分时，最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的
16、最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式分解。归纳总结例题讲解与练习异分母的分式同分母的分式转化通分例2 计算：（1）；（2）.解 （1）（2）因为最简公分母是_，所以_.例题讲解与练习例3 计算：解：想一想：还有没有其它的解法？练习：1、课本第10页练习2。2、计算：（2）（3）（1）（4）做一做异分母分式的加减法步骤：1.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：取各分母系数的最小公倍数；凡出现的字母为底的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。4.公分母保持积的形式，将各分子展开。5.将得到的结果化成最简分式。归纳总结延伸与拓展链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？链接二：若 ，则 的值等于（）学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程 中你有什么体会？小结：谈谈本节课的收获？（1）分式加减运算的方法思路：通分 转化为异分母相加减同分母相加
