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1、八年级八年级 上册上册13.1 轴对称轴对称八年级八年级 上册上册13.1 轴对称轴对称 （第（第1课时）课时）活动一活动一 探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？特点吗？八年级 数学第十二章 轴对称活动二：观察图片说出轴对称图形的定义活动二：观察图片说出轴对称图形的定义1、轴对称图形、轴对称图形定义定义 如果_沿一条直线折叠,直线两
2、旁的部分能够_,这个图形就叫做_.这条直线就是它的_.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。对称轴对称轴一个图形一个图形完全重合完全重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形（1）下面这些图形是不是轴对称图形？）下面这些图形是不是轴对称图形？是是是是是是不是不是2、看一看，说一说、看一看，说一说3 3、画出下列图形的对称轴、画出下列图形的对称轴1 1、0-90-9十个数字中，哪些是轴对称十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）图形？（抢答）0 1 2 3 4 5 6 7 8 92 2、猜字游戏、猜字游戏:在艺术字中在艺术字中,有些汉字是轴对称
3、有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合图形重合 活动三：探索新知活动三：探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？ABCAABCBC2 2、观察、观察 ：下面的每对图下面的每对图形有什么共同特点形有什么共同特点?ABCABC3、两个图形成轴对称的定义定义：把_沿着某一条直线折叠,如果它能够与_图形_ ,那么就说这两个
4、图形_或者说这两个图形成轴对称。这条直线叫做_.折叠后重合的点是对应点,叫做_.一个图形一个图形另一个另一个完全重合完全重合关于这条直线对称关于这条直线对称对称轴对称轴对称点对称点练习:下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.喜 喜（1）成轴对称的两个图形全等吗）成轴对称的两个图形全等吗?()（2、）、）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形两个图形,那么这两个图形全等吗那么这两个图形全等吗?()这两个图形对称吗这两个图形对称吗?()全等全等全等全等不一定对称不一定对称判断判断比较归纳：比较归纳：轴对称图形轴对
5、称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个图形个图形个图形联联系系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一个图形，那么这个图形就是一一两两完全重合完全重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形活动四：探索新知活动四：探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对对称，点称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段
6、AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分做这条线段的垂直平分线线 成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB
7、，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线对对应点所连线段的垂直平分线a1 1.如图如图1 1，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线a a对称，若对称，若AB=2cmAB=2cm，BCA=55BCA=55，则，则DE=_DE=_ ，DFE=DFE=。aABCFED2cm55aABCFED
8、2.如图如图2，长方形，长方形ABCD沿着沿着AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边上边上的的F处如果处如果BAF=60，求求DAE AEF的度数的度数 图图图图1 1 1 1活动五：课堂检测活动五：课堂检测图图图图2 21575AFCBDEABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB，P1，P2,P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1，P2,P3 P4，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.动动手，你也会有发现！动动手，你也会有
9、发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！画画画画线段线段线段线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 l l，在，在，在，在 l l上取任意点上取任意点上取任意点上取任意点P P P P，量量量量一一一一量点量点量点量点P P P P到到到到A A A A与与与与B B B B的的的的距离距离距离距离，你有什么，你有什么，你有什么，你有什么发现发现发现发现？再取几个点试试。？再取几个点试试。？再取几个点试试。？再取几个点试试。你能你能你能你能说明说明说明说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点
10、与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质求证求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPClABCPl 已知：已知：直线直线lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上。上。求证求证PA=PB.证明：证明：lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB线段线段垂直平分线垂直平分线上的点与这条上的点与这条线段两个端点的
11、距离相等。线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言：l AC=BC8课堂练习课堂练习练习练习1如如图图，在在ABC中中，BC=8，AB的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC与与E，则则ADE的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平分的垂直平分线线上，上，AC=CE AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，
12、点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反反过过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证证明：明：过过点点P 作作线
13、线段段AB 的垂的垂线线PC，垂足垂足为为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB C 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言：PAPBP是是AB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点这些点能组
14、成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到你能再找一些到线线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗吗？能找到多少个到能找到多少个到线线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解解：AB=AC，点点A 在在B
15、C 的垂直平分的垂直平分线线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上，上，直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线线课堂练习课堂练习练习练习3如如图图，AB=AC，MB=MC直直线线AM 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？A B C D M（1）为为什么任意取一点什么任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直在直线线两旁？两旁？尺规作图尺规作图如何用尺如何用尺规规作作图图的方法的方法经过经过直直线线外一点作已知直外一点作已知直线线的垂的垂线线？（2）为为什么要以大于什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为为什么直什么直线线CF 就是所求
16、作的垂就是所求作的垂线线？CABDKFE课堂练习课堂练习练习练习4如如图图，过过点点P 画画AOB 两两边边的垂的垂线线 A B O P 1 1 1 1、，ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、，AAAA在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD是是是是BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABAB
