因式分解教案九篇

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1、因式分解教案九篇因式分解教案 篇1 一、运用平方差公式分解因式 教学目标1、使同学了解运用公式来分解因式的意义。 2、使同学理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使同学知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。 3、掌控运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(径直用公式不超过两次) 重点运用平方差公式分解因式 难点敏捷运用平方差公式分解因式 教学方法对比发觉法课型新授课教具投影仪 老师活动同学活动 情景设置： 同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的? (同学或许还有其他不同的解决方法，老师要予以充分的确定) 新课讲解： 从上

2、面992-1=(99+1)(99-1)，我们简单看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式? 首先我们来做下面两题：(投影) 1.计算以下各式: (1)(a+2)(a-2)=; (2)(a+b)(a-b)=; (3)(3a+2b)(3a-2b)=. 2.下面请你依据上面的算式填空: (1)a2-4=; (2)a2-b2=; (3)9a2-4b2=; 请同学们对比以上两题，你发觉什么呢? 事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影) 比如：a216=a242=(a+4)(a4) 例题1：把以下各式分解因式;(投影) (1)3625*2;(2)16a

3、29b2; (3)9(a+b)24(ab)2. (让同学弄清平方差公式的形式和特点并会运用) 例题2：如图，求圆环形绿化区的面积 练习：第87页练一练第1、2、3题 小结： 这节课你学到了什么知识，掌控什么方法? 教学素材： A组题： 1.填空：81*2-=(9*+y)(9*-y);= 利用因式分解计算：=。 2、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把以下各式分解因式 (1)1-16a2(2)9a2*2-b2y2 (3).49(a-b)2-16(a+b)2 B组题： 1分解因式81a4-b4= 2假设a+b=1,a2+b2=1,那么ab=; 3假设26+28+

4、2n是一个完全平方数，那么n=. 由同学自己先做(或相互争论)，然后回答，假设有答不全的，老师(或其他同学)补充. 同学回答1： 992-1=9999-1=9801-1 =9800 同学回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即10098 同学回答:平方差公式 同学回答: (1):a2-4 (2):a2-b2 (3):9a2-4b2 同学轻松口答 (a+2)(a-2) (a+b)(a-b) (3a+2b)(3a-2b) 同学回答: 把乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 反过来就得到 a2-b2=(a+b)(a-b) 同学上台板演： 3625*2=62(5*)2 =(6+5*)(6

5、5*) 16a29b2=(4a)2(3b)2 =(4a+3b)(4a3b) 9(a+b)24(ab)2 =3(a+b)22(ab)2 =3(a+b)+2(ab) 3(a+b)2(ab) =(5a+b)(a+5b) 解：352152 =(352152) =(35+15)(3515) =5020 =1000(m2) 这个绿化区的面积是 1000m2 同学归纳总结 因式分解教案 篇2 第1课时 1.使同学了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形. 2.让同学会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解. 自主探究,合作沟通. 1.通过与因数分解的类比,让同学感悟

6、数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想. 2.通过对因式分解的教学,培育同学“换元”的意识. 【重点】 因式分解的概念及提公因式法的应用. 【难点】 正确找出多项式中各项的公因式. 【老师预备】 多媒体. 【同学预备】 复习有关乘法安排律的知识. 导入一: 【问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,宽都是,求这块场地的面积. 解法1:这块场地的面积=+=+=2. 解法2:这块场地的面积=+=4=2. 从上面的解答过程看,解法1是按运算顺次:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法安排律,再进行计算的,由此可知解法2要简约一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几

7、个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法. 设计意图 让同学通过利用乘法安排律的逆运算这一非常算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌控打下基础. 导入二: 【问题】 计算15-9+2采纳什么方法?依据是什么? 解法1:原式=-+=5. 解法2:原式=(15-9+2)=8=5. 解法1是按运算顺次:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法安排律,再进行计算的,由此可知解法2要简约一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法. 设计意图 让同学通过

8、利用乘法安排律的逆运算这一非常算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌控打下基础. 一、提公因式法分解因式的概念 思路一 过渡语 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题. 假如一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c). 大家留意观测这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点? 分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式

9、分解. 由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式. 由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式. 总结:假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. 设计意图 通过实例的教学,使同学明白什么是公因式和用提公因式法分解因式. 思路二 过渡语 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁

10、先做出来. 多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3*2+*呢?多项式b2+nb-b呢? 结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 多项式2*2+6*3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2*2+6*3因式分解吗? 结论:假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. 设计意图 从让同学找出几个简约多项式的公因式,再到让同学尝试将多项式分解因式,使同学理解公因式以及提公因式法分解因式的概念. 二、例题讲解 过渡语 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这

11、种方法进行因式分解吧. (教材例1)把以下各式因式分解: (1)3*+*3; (2)7*3-21*2; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24*3+12*2-28*. 解析 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避开提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象. 解:(1)3*+*3=*3+*2=*(3+*2). (2)7*3-21*2=7*2*-7*23=7*2(*-3). (3)8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1). (4)-24*3+12*2-28* =-(24*3-12*2+28*) =-(

12、4*6*2-4*3*+4*7) =-4*(6*2-3*+7). 【同学活动】 通过刚才的练习,大家相互沟通,总结出提取公因式的一般步骤和简单涌现的问题. 总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式. 简单涌现的问题(以此题为例):(1)第(2)题中只提出7*作为公因式;(2)第(3)题中最末一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号. 老师提示: (1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同; (3)假设多项式的首项为“-”,那么先提取“-”号,然后再提取其他

13、公因式; (4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等. 设计意图 经受用提公因式法进行因式分解的过程,在老师的启发与指导下,同学自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时简单涌现的类似问题,为提取公因式积累阅历. 1.提公因式法分解因式的一般形式,如: a+b+c=(a+b+c). 这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式的关键在于发觉多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤: (1)假设各项系数是整系数,那么取系数的最大公约数; (2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的; (3)全部这些因式的乘积即为公因式. 1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( ) A.-6ab2cB.-ab2 C.-6ab2D.-6a3b2c 解