《高中必修一数学1.1.3集合的基本运算课件-人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中必修一数学1.1.3集合的基本运算课件-人教版（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学1.1.31.1.3集合的基本运算集合的基本运算高中数学观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系:A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8高中数学一、并集：一、并集：一般地一般地,由由所有所有属于集合属于集合A或或属于属于集合集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集,记作：记作：AB即：即：AB=xxA,或或xB读作：读作：A并并BAB高中数学A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=5，8观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系:高中数学二、交集：二、交集：一般地一般地,由属于集合由属于集合A且且属
2、于集合属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合的所有元素组成的集合，称为集合A与与B的的交集交集,记作：记作：AB读作：读作：A交交B即：即：AB=xxA,且且xBAB高中数学ABBA（2）AA=A=A=三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：ABBA（1）AA=A=AA=高中数学（3）AABBAB三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：（5）ABAB（4）ABAABB高中数学（7）若若AB=A,则则AB反之反之,亦然亦然.三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：（6）若若AB=A,则则AB反之反之,亦然亦然.高中数学1能否认为能否认为A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，A与与
3、B就就没有交集？没有交集？答答：不能当：不能当A与与B无公共元素时，无公共元素时，A与与B的的交集仍存在，此时交集仍存在，此时AB.自主探究自主探究高中数学2怎样理解并集概念中的怎样理解并集概念中的“或或”字？对于字？对于AB，能否认为是由，能否认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所有元素所组成的所有元素所组成的集合？的集合？答答：其中：其中“或或”字的意义，用它连接的并列成分字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，之间不一定是互相排斥的，“xA，或，或xB”这一条这一条件，包括下列三种情况：件，包括下列三种情况：xA，但，但x B，xB，但，但x A；xA，且，且xB.对于对于
4、AB，不能认为是由，不能认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性因为因为A与与B可能有公共元素，公共元素只能算一个可能有公共元素，公共元素只能算一个高中数学解：解：AB=x|-3x2x|x1.5=x|-3x-1.5,或或1.5x2AB=x|-3x2x|x1.5=R1、设设A=x|-3x2，B=x|x1.5，求：求：AB，AB.2、设设A=x|x,B=x|1x3，求：求：AB，AB.解：解：x|0 x+13=x|-1x2AB=x|-1x2x|1x3=x|xAB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3 课堂练
5、习课堂练习高中数学3已知集合已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则，则AB_.答案答案：(2,5)高中数学4已知已知Qx|x是有理数是有理数，Zx|x是整数是整数，则则QZ_.解析解析：QZx|x是有理数是有理数x|x是整数是整数x|x是有理数是有理数Q.答案答案：Q高中数学1设集合设集合A1,2，B2,3，则，则AB等于等于()A1,2,2,3B2C1,2,3D 答案答案：C2设集合设集合Ax|5x1，Bx|x2，则，则AB等等于于()Ax|5x1Bx|5x2Cx|x1Dx|x2答案答案：A预习测评预习测评高中数学误区解密因没有明确描述法表示集合时的误区解密因没有明确描述法
6、表示集合时的代表元素而出错代表元素而出错【例例4】设集合设集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，则，则AB等于等于()A(0,2)，(1,2)B0,1C1,2DyR|y1高中数学错解错解2：在解方程组的基础上，注意到：在解方程组的基础上，注意到M、N中中代表元素是代表元素是y，故选，故选C.错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元素的表达式符号是素的表达式符号是“y”，而不是，而不是“(x，y)”，有的同学，有的同学盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式是误将元素表达式“y”理
7、解成理解成“(x，y)”正解：正解：AyR|y1，ByR|yR，AByR|y1，故选故选D.答案答案：D高中数学纠错心得纠错心得：这里的集合：这里的集合A、B是用描述法表示是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，是是x的取值范围还是的取值范围还是y的取值范围，解决这一类问题的取值范围，解决这一类问题时，一定要抓住集合及其元素的实质时，一定要抓住集合及其元素的实质高中数学题型二已知集合的交集、并集求参数题型二已知集合的交集、并集求参数【例例2】
8、设集合设集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，AB3，求实数，求实数a.解解：AB3，3B.a213，若若a33，则，则a0，此时此时A0,1，3，B3，1,1，但由于但由于AB1，3与已知与已知AB3矛盾，矛盾，a0.高中数学若若2a13，则，则a1，此时此时A1,0，3，B4，3,2，AB3，综上可知综上可知a1.点评点评：本题考查交集的定义，并考查集合中元：本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意否满足
9、题意高中数学题型三交集、并集性质的运用题型三交集、并集性质的运用【例例3】若若Ax|x2pxq0，xR，Bx|x23x20，xR，ABB，求，求p，q满足的满足的条件条件解解：B1,2，而，而ABB，则，则AB，故故A 或或A1，2，1,2若若A，则，则x2pxq0无解，无解，即即p24q0，p24q时，时，AB.若若A1，则则x2pxq0有两相等实根有两相等实根1，显然显然p2，q1，即即p2，q1时，时，AB.高中数学若若A2，则，则x2pxq0有两相等实根有两相等实根2，显然显然p4，q4，即即p4，q4时，时，AB.若若A1,2，则，则x2pxq0的两根为的两根为1,2，由根与系数的关
10、系易求出由根与系数的关系易求出p3，q2，即即p3，q2时，时，AB.综上可知，综上可知，p，q满足条件为满足条件为p24q；高中数学点评点评：在解答集合的交、并运算时，常会遇：在解答集合的交、并运算时，常会遇到到ABA，ABB等这类问题解答时应充等这类问题解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理另外还要注意有时也借助数轴分析处理另外还要注意“空集空集”这一隐含条件这一隐含条件高中数学3、已知已知A=x|-xa,若若AB=,则实数则实数a的取值范围为：的取值范围为：a74、已知已知A=x|x4,B=x|xa,若若AB=
11、R,则则实数实数a的取值范围为：的取值范围为：课堂练习课堂练习a45、写出满足条件写出满足条件的所有的所有集合集合M.3，1，3，2，3，1，2，3高中数学题型一交集、并集的运算题型一交集、并集的运算【例例1】求下列两个集合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5解解：(1)如图所示，如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3典例剖析典例剖析高中数学(2)结合数轴结合数轴(如图所示如图所示)得：得：ABR，ABx|5x1，Bx|2x2Bx|x1Cx|2x1Dx|1xa，求，求AB.解析解析：(1)画出数轴，故画出数轴
12、，故ABx|x2答案答案：A高中数学解解：(2)如图所示，如图所示，当当a2时，时，ABA；当当2a2；当当a2时，时，ABx|2xa高中数学2已知已知Ax|axa8，Bx|x5若若ABR，求，求a的取值范围的取值范围解：由解：由aa8，又，又Bx|x5，在数轴上标出集合在数轴上标出集合A、B的解集，如图的解集，如图要使要使ABR，解得解得3a1.综上可知：综上可知：a的取值范围为的取值范围为3aa3，即，即a3，解得：解得：1a2，综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是a|1a2或或a3高中数学1全集的定义全集的定义一般地，如果一个集合含有我们一般地，如果一个集合含有我们_元素，那么
13、就称这个集合为全集，通元素，那么就称这个集合为全集，通常记作常记作.2补集补集(1)定义：对于一个集合定义：对于一个集合A，由全集，由全集U中中_的所有元素组成的集合称作集合的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集相对于全集U的补的补集，记作集，记作.(2)集合表示：集合表示：UAx|xU，且，且x A所研究问题中所研究问题中所涉及的所有所涉及的所有U不属于不属于A UA四、全集与补集：四、全集与补集：高中数学(3)Venn图表示：图表示：(4)运算性质：运算性质：UU，U，U(UA).UA高中数学(2)CU(CUA)=A五、补集的性质：五、补集的性质：(1)CUU=CU=U(4)若若ABU,
14、则则CACB(5)(CUA)(CUB)=CU(AB)(6)(CUA)(CUB)=CU(AB)U A(3)A(CUA)=(CUA)=高中数学1全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集集R吗？吗？答答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素元素，而非任何元素(2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实为全集；而当问题扩展到实数时，则数时，则R为全集，故并非全集都是实数集为全集，故并非全集都是实数集R.自主
15、探究自主探究高中数学2怎样理解全集与补集的概念？符号怎样理解全集与补集的概念？符号 UA的含的含义是什么？义是什么？答答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言全集而言(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同的集合在同一个全集中的补集也不同(3)符号符号 UA包含三层意思：包含三层意思：AU；UA表示一个集合，且表示一个集合，且 UAU；UA是是U中不属于中不属于A的所有元素组成的集合的所有
16、元素组成的集合高中数学1、如果全集、如果全集U=x|0X6,XZ,A=1,3,5,B=1,4那么，那么，CUA=CUB=x|0 x2,或或5x100,2,42、如果全集、如果全集U=x|0 x10,A=x|2x5,则则CUA=0,2,3,5课堂练习课堂练习高中数学1已知全集已知全集U0,1,2，且，且 UA2，则，则A等于等于()A0B1C D0,1解析解析：UA2，A0,1答案答案：D2已知全集已知全集UR，Ax|x2Bx|x2Cx|x2Dx|x2答案答案：C预习测评预习测评高中数学3若若AxZ|0 x10，B1,3,4，C3,5,6,7，则，则 AB_，AC_.解析解析：A1,2,3，9，B1,3,4，C3,5,6,7，AB2,5,6,7,8,9，AC1,2,4,8,9答案答案：2,5,6,7,8,91,2,4,8,9高中数学4设集合设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则，则(AB)(UC)_.解析解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案答案：2,5高中数学题型一补集的运算题型一补集的运算【例例1】已知全
