《北师大版七年级下册数学(第4章-三角形)全章单元教学ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级下册数学(第4章-三角形)全章单元教学ppt课件（361页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第1 1课时课时 三角形及其三角形及其内角和内角和第四章第四章 三角形三角形4.1 4.1 认识三角形认识三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形有关概念三角形有关概念 u三角形的内角和三角形的内角和 u三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类u直角三角形两个锐角之间的关系直角三角形两个锐角之间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几的几何图形何图形.你能画出一个三角形你能画出一个三角形吗吗？知知1 1导导1知识点
2、三角形及有关概念三角形及有关概念下面哪个是三角形？下面哪个是三角形？什么是三角形？什么是三角形？结结合你画的三角形，合你画的三角形，说说明三角形是由什么明三角形是由什么组组成的成的.ABC由不在同一条直由不在同一条直线线上的三条上的三条线线段首尾段首尾顺顺次相接所次相接所组组成的成的图图形叫做三角形形叫做三角形.注意：注意：1.不在同一条直不在同一条直线线上上.2.三条三条线线段段.3.首尾首尾顺顺次相接次相接.1.三角形的定三角形的定义义：知知1 1讲讲注意：表示三角形注意：表示三角形时时，字母没有先后，字母没有先后顺顺序序.即：可以即：可以记记作作ABC，也可，也可记记作作ACB.2.三角
3、形的表示：三角形的表示：三角形用符号三角形用符号“”表示，如下表示，如下图图的三角形，的三角形，记记作作“ABC”，读读作作“三角形三角形ABC”.知知1 1讲讲ABC如如图图，ABC的三个的三个顶顶点分点分别别是：是：A，B，C.3.三角形的三角形的顶顶点点如如图图，ABC的三条的三条边边分分别别是：是：AB，BC，CA.它的三个内角（它的三个内角（简简称三角形的角）分称三角形的角）分别别是：是：A，B，C.A ABC4.三角形的三角形的边边、内角、内角知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 下下图图都是由三条都是由三条线线段段组组成的成的图图形，其中是三角形的形，其中是三角形的是是()按三角
4、形的定按三角形的定义进义进行判断行判断观观察每一个察每一个选项选项中的中的图图形，形，A，B，D中的三条中的三条线线段都没有首尾段都没有首尾顺顺次相接次相接.导引：导引：C(1)判断一个判断一个图图形是否是三角形的条件：形是否是三角形的条件：三条三条线线段，段，不在同一直不在同一直线线上，上，首尾首尾顺顺次相接次相接三者必三者必须须同同时满时满足，否足，否则则不是三角形不是三角形(2)易易错错警示：警示：图图形是三角形与形是三角形与图图形内含有三角形是两形内含有三角形是两个不同的概念个不同的概念图图形是三角形表示整个形是三角形表示整个图图形是一个形是一个三角形，三角形，图图形内含有三角形表示形
5、内含有三角形表示图图形内局部有三角形内局部有三角形如形如选项选项A，B，D中的中的图图形内都含有三角形，但形内都含有三角形，但整个整个图图形不是三角形形不是三角形总总 结结知知1 1讲讲 1知知1 1练练下面是小下面是小强强用三根火柴分用三根火柴分别组别组成的成的图图形，其中形，其中符合三角形定符合三角形定义义的是的是()C2知知1 1练练如如图图，以，以CD为为公共公共边边的三角形是的三角形是_；EFB是是_的内角；在的内角；在BCE中，中，BE所所对对的角是的角是_，CBE所所对对的的边边是是_；以以A为为公共角的三角形公共角的三角形_ ABD，ACE和和CDF与与BCDBEFBCECEA
6、BC3知知1 1练练【中考中考大大庆庆】如如图图是一个三角形，分是一个三角形，分别连别连接接这这个三角形三个三角形三边边中点得到中点得到图图，再，再连连接接图图中中间间小小三角形三三角形三边边中点得到中点得到图图，按，按这样这样的方法的方法进进行下行下去，第去，第n个个图图形中共有三角形的个数形中共有三角形的个数为为_ 4n32知识点知识点三角形的内角和三角形的内角和 知知2 2导导问题问题1在小学我在小学我们们已已经经知道任意一个三角形三个内知道任意一个三角形三个内角的和等于角的和等于180，你，你还记还记得是怎么得是怎么发现这发现这个个结论结论的的吗吗？请请大家利用手中的三角形大家利用手中
7、的三角形纸纸片片进进行探究行探究 方法：度量、剪拼方法：度量、剪拼图图、折叠、折叠 BBCCAAABBC知知2 2导导AABBCABBCC知知2 2导导ABC知知2 2导导 在在纸纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个一起，就得到一个 平角平角.从从这这个操作个操作过过程中，你能程中，你能发现发现证证明的思路明的思路吗吗？知知2 2导导探究探究追追问问1在下在下图图中，中，B 和和C 分分别别拼在拼在A 的左右，的左右，三个角合起来形成一个平角，出三个角合起来形成一个平角，出现现了一条了一条过过点点A 的直的直线线l，直，直线线l 与
8、与边边BC 有什么位置关系？有什么位置关系？直直线线l 与与边边BC 平行平行知知2 2讲讲BBCCAl追追问问2在操作在操作过过程中程中,我我们发现们发现了与了与边边BC 平行的平行的直直线线l，由此，你又能受到什么启，由此，你又能受到什么启发发？你能？你能发现证发现证明明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路的思路吗吗？通通过过添加与添加与边边BC平行的平行的辅辅助助线线l，利用，利用平行平行线线的性的性质质和平角和平角的定的定义义即可即可证证明明结论结论BBCCAl知知2 2讲讲追追问问3结结合下合下图图，你能写出已知、求，你能写出已知、求证证和和证证明明吗吗？已知：已知：AB
9、C.求求证证:A+B+C=180.知知2 2讲讲ABC24153 l 如如图图,过过点点A作直作直线线l,使使l/BC.l/BC,2=4(两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等).同理同理 3=5.1,4,5组组成平角，成平角，1+4+5=180(平角定平角定义义).1+2+3=180(等量代等量代换换).以上我以上我们们就就证证明了任意一个三角形的内角和都等于明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于的和等于180.证证明：明：知知2 2讲讲 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180
10、.归归 纳纳知知2 2讲讲 知知2 2讲讲例例2 邵阳邵阳如如图图，在，在ABC中，中，B46，C54，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，交，交AC于点于点 E，则则ADE的大小是的大小是()A45 B54 C40 D50 C知知2 2讲讲根据三角形的内角和求出根据三角形的内角和求出BAC的度数，再根据角的度数，再根据角平分平分线线的定的定义义求出求出BAD的度数，然后根据两直的度数，然后根据两直线线平行，内平行，内错错角相等可得角相等可得ADEBAD.因因为为B46，C54，所以所以BAC180BC80.因因为为AD平分平分BAC，所以所以BAD BAC 8040.因因为为
11、DEAB，所以所以ADEBAD40.导引：导引：本本题题运用了运用了综综合法和合法和转转化思想，借平行化思想，借平行线线将要求将要求的的ADE转转化成与化成与ABC的内角有关的的内角有关的BAD，再，再结结合角平分合角平分线线和三角形的内角和就可以解决和三角形的内角和就可以解决问题问题总总 结结知知2 2讲讲 1【中考中考南宁南宁】如如图图，在，在ABC中，中，A60，B40，则则C等于等于()A100 B80 C60 D40知知2 2练练 B2【中考中考长长春春】如如图图，在，在ABC中，点中，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，DEBC.若若A62，AED54，则则B的大小的大小为为
12、()A54 B62 C64 D74知知2 2练练 C3知识点知识点三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类 知知3 3导导议议一一议议(1)下下图图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小小颖颖的呢的呢?试试着着说说明理由明理由.知知3 3导导(2)下下图图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得将所得结结果与果与(1)的的结结果果进进行比行比较较.我我们们可以按三角形内角的大小把三角形分可以按三角形内角的大小把三角形分为为三三类类：归归 纳纳知知3 3导导 锐锐角三角形角三角形三个内角都是三个内角都是锐锐角
13、角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角钝钝角三角形角三角形有一个内角是有一个内角是钝钝角角知知3 3讲讲 任何一个三角形中，至少有两个任何一个三角形中，至少有两个锐锐角，最多有角，最多有一个一个钝钝角或直角，因此三角形按角分角或直角，因此三角形按角分类类如下：如下：知知3 3讲讲例例4 滨滨州州在在ABC中，中，ABC1 2 3，试试判判断断ABC的形状，并的形状，并说说明理由明理由引用引用辅辅助量助量x，用，用x表示出表示出ABC的三个内角，的三个内角，然后在然后在ABC中，运用三角形的内角和构造方程，中，运用三角形的内角和构造方程，解方程后，求出解方程后，求出ABC中各内角
14、的度数，从而判断中各内角的度数，从而判断ABC的形状的形状导引：导引：知知3 3讲讲ABC是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：因因为为ABC1 2 3，所以可所以可设设A，B，C的度数分的度数分别为别为x，2x，3x.在在ABC中，因中，因为为ABC180，所以所以x2x3x180，解得，解得x30.所以所以A30，B60，C90.所以所以ABC是直角三角形是直角三角形解：解：判断一个三角形的形状的方法：判断一个三角形的形状的方法：(1)看三角形中最大角的大小：最大角是看三角形中最大角的大小：最大角是锐锐角，三角形就角，三角形就是是锐锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角角三角形
15、；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是形；最大角是钝钝角，三角形就是角，三角形就是钝钝角三角形角三角形(2)通通过过角的比例关系判断：两角的比例关系判断：两较较小角的比例和小于最大小角的比例和小于最大角的比例，角的比例，则则此三角形此三角形为钝为钝角三角形；两角三角形；两较较小角的比小角的比例和等于最大角的比例例和等于最大角的比例(两两锐锐角互余角互余)，则则此三角形此三角形为为直直角三角形；两角三角形；两较较小角的比例和大于最大角的比例，小角的比例和大于最大角的比例，则则此三角形此三角形为锐为锐角三角形角三角形总总 结结知知3 3讲讲 1知知3 3练练观观察下面的三角形，并把它察下面
16、的三角形，并把它们们的的标标号填入相号填入相应应的圈内的圈内.解：解：锐锐角三角形：角三角形：；直角三角形：直角三角形：；钝钝角三角形：角三角形：.2知知3 3练练一个三角形两个内角的度数分一个三角形两个内角的度数分别别如下，如下，这这个三个三角形是什么三角形角形是什么三角形?30和和 60；(2)40 和和 70；(3)50和和 20.解：解：(1)直角三角形直角三角形 (2)锐锐角三角形角三角形 (3)钝钝角三角形角三角形4知识点知识点直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余知知4 4讲讲直角三角形：直角三角形：(1)定定义义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形表示法：直角三角形用符号表示法：直角三角形用符号“Rt”表示，直角表示，直角三角形三角形ABC可以写成可以写成RtABC.(2)性性质质：直角三角形的两个：直角三角形的两个锐锐角互余角互余如如图图，在，在RtABC中，中，AB90.(3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形注意：注意：这这两个角要在同一个三角形中两个角要在同一个三角形中 知知4
