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1、1有理数第二章 有理数及其运算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类（难点）导入新课导入新课结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，产生数0？零上零上5C零下零下5C思考：思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？你能用小学学过的数能表示下列数吗？讲授新课讲授新课用正、负数表示具有相反意义的量一合作探究答对加10分答错扣10分不答得0分第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队红色所表示
2、的得分比0分低带“”的得分比0分低这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“”号的数来表示，如10（读作：负10）表示比0低10的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“”号，如10（读作：正10）表示比0高10的数.试一试：用带有“”号和“”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:第1题第2题第3题 第4题 第5题第一组第二组第三组第四组1010101010101001010101010100101010 1010加10分表示10分扣10分表示-10分得0分表示0分像10、1.2、17这样的数叫做正数，它们都比0大在正数前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3你认为0应该放在什么地方？0
3、既不是正数，也不是负数概念学习情景1：天气预报某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地8844.43米155米高度看作0情景2：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率（%）9.27.3-1.5-2.8情景3：唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况如下表，含义是什么？解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少.零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、
4、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量新知要点1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为;2.如果零上5记为+5，那么零下3记为_.-0.6%-3练一练例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg150g”，这里的“10kg150g”表示什么？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈-0.03g表示乒乓球的质
5、量低于标准质量0.03g每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.1.东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？2.某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？+2m表示向东运动2m，物体原地不动记为0m运出面粉3.8t记作-3.8t练一练例2加工一根轴，图纸上注明它的直径是30(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？解：300.0330.03(mm)，300.0
6、229.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30mm，合格产品的最大直径是30.03mm，最小直径是29.98mm.一批螺帽产品的内径要求可以有0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表则结合要求的产品数量为()123450.0310.017 0.0230.0210.015A.1个B2个C3个D5个B练一练有理数的概念及分类二思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.负分数负分数1，2，301，2，3正整数正整数零零负整数负整数 正分数正分数有理数的分类有理数的分类:有理数整数分数负分数正分数负整数正整数0注意注意:小数小数分数分数如1,
7、2,3,0如-1,-2,-3,如0.2,如想一想：有理数还可以进行其他分类吗？正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；分数集合 例2把下面各数填在相应的括号里：正数集合负数集合负数集合 变式1：把下列各数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里：非非正数集合正数集合非非负数集合负数集合整数集合分数集合变式3：把下列各数分别填在相应集合的圈里：有理数的分类中的四点注意有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但
8、0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.归纳总结当堂练习当堂练习1某仓库运出30吨货记为30吨，则运进20吨货记为_吨+202如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为_个，2月生产200个零件记为_个20+20其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个.6642343.下列各数：2，5，0.63，0，7，0.05，6，9，C5.判断：(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.()(2)一个有理数不是正数就是
9、负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.()(4)负分数一定是负有理数.()(5)整数都是正数.()4.给出下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6.6.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5mm,这里的0.5表示什么意思?合格产品的长度范围是多少?0.5表示零件长度的表示零件长度的误差误差不超过不超过0.5mm,0.5表表示比示比100多多0.5,-0.5表示比表示比100少少0.5零件的长度最大是零件的长度最大是(1000.5)mm,最小是最小是(1000.5)mm100
10、.599.57.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.解：第一站剩余人数为：224818(人)；第二站剩余人数为：185619(人)；第三站剩余人数为：193218(人).故最后车上剩余18人.课堂小结课堂小结2.有理数的分类 有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.用正负、数表示相反意义的量 一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.2数轴第二章 有理数及其运算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1
11、.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)导入新课导入新课情境引入在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境37.534.80东讲授新课讲授新课数轴的概念一合作探究B观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：
12、你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度
13、均匀.画数轴注意事项：归纳总结观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)3，1.5，0分别在数轴的什么位置？用数轴上的点表示有理数二合作探究 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.典例精析例1指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数解：点A表示1.5；点B表示0.5；点C表示3；点D表示3；点E表示2.例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示1.数轴上表示2的点在原点的（）侧，距原点的距离是（），表示6的点在原点的（）侧，距原点的距离是（）.2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.左2个单位长度左6个单
14、位长度错，有理数与数轴上的点一一对应.练一练例3如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为.-2【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是.2.5【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是.-6-4C【变式3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.B.C.D.高高+低低-原点原点-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 30 1 2 3右边右边大大左边左边小小活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？利用数轴比较有理数的大小三活动2：类比倒
15、置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？越来越大结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.例4比较下列每组数的大小：解：（1）26(正数大于负数）；（2）01.8(负数小于零）；（1）2和6;（2）0和1.8;（3）和4;（3）4(数轴上，所对应的点在4所对应点的右侧）练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，3.5，0，.102 3 4 5 6 7-1-2-3873.50解：如图所示.由图可知，它们大小关系为3.507有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.（1）0是
16、最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）-3 21 -3 21 0 1 2 3 40 1 2 3 4议一议当堂练习当堂练习1.下列各图表示的数轴中，正确的是()C2.如图,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3B.3.5和-3C.-3.5和3 D.-3.5和-3C3.下列说法中,正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间C4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c 均是正数B.a,b,c 均是负数C.a,b是正数,c 是负数D.a,b是负数,c 是正数D(2)在数轴上表示出 5，0，3，2的点.-50+3-25.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？点A表示6；点B表示-4；点C表示4，点D表示-1.6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.-12，-11，-10，-9，-811，12，13，14，15，16
