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1、普物实验理论实验测量不确定度与数据处理实验测量不确定度与数据处理普物实验理论联系方式：联系方式：吴志明：吴志明：zmwuxmu.edu李丽美：李丽美：zerollmxmu.edu普物实验理论1-1测量与仪器测量与仪器1-2不确定度的评定不确定度的评定1-3实验数据处理实验数据处理 有效数字及其运算有效数字及其运算概要概要普物实验理论1-1测量与仪器测量与仪器一、定义一、定义测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测 物与仪器物与仪器相比较的实验过程相比较的实验过程。测量结果包含三个部分测量结果包含三个部分测量结果包含三个部分测量结果包含三个部分:1.1.数
2、值数值数值数值 2.2.单位单位单位单位 3.3.可信度可信度可信度可信度 (用不确定度表示用不确定度表示用不确定度表示用不确定度表示)铯原子铯原子铯原子铯原子133133基态基态基态基态的两个超精细能的两个超精细能的两个超精细能的两个超精细能级之间跃迁振荡级之间跃迁振荡级之间跃迁振荡级之间跃迁振荡91926317709192631770周周周周所经历的时间为所经历的时间为所经历的时间为所经历的时间为一个原子时秒一个原子时秒一个原子时秒一个原子时秒 普物实验理论二、直接测量与间接测量二、直接测量与间接测量1、直接测量、直接测量定义：定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量能直接得到被测量量值的
3、测量（被测量 量和仪器直接比较）量和仪器直接比较）直接测量直接测量重复测量重复测量单次测量单次测量a)重复测量：重复测量：在在等精度等精度的条件下对待测量进行的条件下对待测量进行 多次测量。每一次测量是测量全多次测量。每一次测量是测量全 过程的重新调节过程的重新调节(不等于多次读数不等于多次读数)说明说明:普物实验理论b)单次测量：单次测量：往往出现以下几种情况才采用往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗 略地估计误差的大小。略地估计误差的大小。（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测）在安排实验时，早已作过分析，认为测 量误
4、差仪器误差。量误差仪器误差。（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法）受条件的限制（如在动态测量中，无法 对待测量做重复测量）。对待测量做重复测量）。“四同四同四同四同”:同一观察者、同一仪器、同一观察者、同一仪器、同一观察者、同一仪器、同一观察者、同一仪器、同一方法、同一方法、同一方法、同一方法、同一环境同一环境同一环境同一环境等精度测量等精度测量:普物实验理论2、间接测量、间接测量举例举例:P=F/S定义：通过测量与被测量有函数关系的其它定义：通过测量与被测量有函数关系的其它 量，才能得到被测量量值的测量。量，才能得到被测量量值的测量。（通过公式计算才能得到的数据）（通过公式计算才能得到的
5、数据）普物实验理论说明说明:1、直接测量与间接测量是、直接测量与间接测量是相对的相对的。随着科学技。随着科学技 术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接 测量的量，现在可以直接测量。测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得，、间接测量是从直接测量通过公式计算得，因此直接测量是间接测量的因此直接测量是间接测量的基础基础。普物实验理论三、仪器三、仪器 测量时是以测量时是以仪器为标准仪器为标准进行比较，由于测进行比较，由于测量目的不同量目的不同,对不同的测量对不同的测量,可选用可选用不同精密度不同精密度的的仪器。仪器。精密度精密度指仪器的
6、最小读数。指仪器的最小读数。仪器的额定误差仪器的额定误差:仪仪=仪器的公差仪器的公差普物实验理论表表表表1-11-1常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差器的最大公差器的最大公差器的最大公差量具（仪器）量程最小分度值出厂公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm1.0mm1.5mm钢 板 尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm1.0mm1.5mm2.0mm钢 卷 尺1m2m1mm1mm0.8mm1.2mm游标卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋测微
7、器（千分尺）0-25mm0.01mm0.004mm普物实验理论量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程和以下）三级天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg（接近滿量程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程和以下）普通温度计（水银或有机溶剂）0-1000C10C 10C精密温度计（水银）0-1000C0.10C 0.20C电 表AmK%表表表表1-21-2常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差器的
8、最大公差器的最大公差器的最大公差普物实验理论1-2 不确定度的评定不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义一、不确定度的定义与物理意义一、不确定度的定义与物理意义一、不确定度的定义与物理意义1、定义：、定义：由于由于测量误差测量误差的存在而对测量值不能肯定的程的存在而对测量值不能肯定的程度，度，称为不确定度称为不确定度称为不确定度称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个，它是与测量结果相联系的一个参数。参数。测量值测量值测量不确定度（包含真值的概率）测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示用测量的算术平均值来表示普物实验理论2、物理意义：、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠
9、性。更科学地表示了测量结果的可靠性。含义含义:表示真值在落在表示真值在落在之中的概率为之中的概率为p，其范围越窄其范围越窄,则不确定度越小，用测量值表示真则不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。值的可靠性就越高。普物实验理论二、不确定度的评定（计算）二、不确定度的评定（计算）间接测量量评定间接测量量评定直接测量量评定直接测量量评定A类评定类评定B类评定类评定用概率统计法计算用概率统计法计算用概率统计法计算用概率统计法计算用其它非统计方法估算用其它非统计方法估算用其它非统计方法估算用其它非统计方法估算合成合成合成合成几何合成几何合成几何合成几何合成算术合成算术合成算术合成算术合成(偶然误
10、差偶然误差偶然误差偶然误差)(系统误差系统误差系统误差系统误差)普物实验理论1、直接测量量的标准不确定度、直接测量量的标准不确定度（1）A类评定类评定（uA）测量列测量列标准偏差标准偏差-贝塞尔公式：贝塞尔公式：意义意义意义意义:当当当当n n为无穷大时为无穷大时为无穷大时为无穷大时,真值落在真值落在真值落在真值落在的概率为的概率为的概率为的概率为68.3%68.3%普物实验理论根据高斯误差理论根据高斯误差理论,测量列测量列平均值的标准偏差平均值的标准偏差普物实验理论置信概率置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布v置信度置信度(p
11、)：或称置信概率，表示被测量在给定或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度。区间内的可信程度。在等精度条件下对同一测量量的在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量。可用算术平均值的标准偏差来衡量。普物实验理论因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个围扩大，乘上一个t因子，即：因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循分布，而是遵循t t分布。分布。普物实验理论三种概率下的不同自由度三种概率下的不同自由度v的的tvp值值(v=n-
12、1)2345670.681.321.321.201.201.141.141.111.111.091.091.081.080.954.304.303.183.182.782.782.572.572.462.462.372.370.999.939.935.845.844.604.604.034.033.713.713.503.50vtp8914190.681.071.071.061.061.041.041.031.031 10.952.312.312.262.262.152.152.092.091.961.960.993.363.363.253.252.982.982.862.862.582.58
13、vtp普物实验理论直接测量量不确定度直接测量量不确定度A类评定为：类评定为：对于不同的置信概率对于不同的置信概率对于不同的置信概率对于不同的置信概率P P，具有不同的，具有不同的，具有不同的，具有不同的A A类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度记住该记住该记住该记住该公式公式公式公式!普物实验理论（2）B类评定类评定（uB）1）不确定度是正态分布或近似）不确定度是正态分布或近似高斯分布高斯分布当在当在-uB，uB内的置信概率为内的置信概率为68.3%当在当在-uB，uB内的置信概率为内的置信概率为99.7%2）测量值在）测量值在a-，a+的概率为的概率为1，在此范围外为，在此范围外为 0，
14、且测量值在，且测量值在a-，a+范围内范围内均匀分布均匀分布当在当在-uB，uB内的置信概率为内的置信概率为58%普物实验理论3）测量值在）测量值在a-，a+的中点处出现概率最大，并的中点处出现概率最大，并 呈呈三角形分布三角形分布当在当在-uB，uB内的置信概率为内的置信概率为74%一般，在正态分布下，测量值的一般，在正态分布下，测量值的一般，在正态分布下，测量值的一般，在正态分布下，测量值的B B类不确定度可表示为：类不确定度可表示为：类不确定度可表示为：类不确定度可表示为：记住该记住该记住该记住该公式公式公式公式!普物实验理论置信概率置信概率p与置信因子与置信因子kp的关系表的关系表p0
15、.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C3333误差分布与置信系数误差分布与置信系数C的关系的关系普物实验理论（3）不确定度的合成）不确定度的合成总不确定度总不确定度u测量值可写为测量值可写为:特例特例1 1）对于偶然误差为主的测量情况）对于偶然误差为主的测量情况）对于偶然误差为主的测量情况）对于偶然误差为主的测量情况略去略去B类不确定度类不确定度2 2）对于系统误差为主的测量情况）对于系统误差为主的测量情况）对于系统误差为主的测量情况
16、）对于系统误差为主的测量情况略去略去A类不确定度类不确定度合成时置合成时置合成时置合成时置信概率要信概率要信概率要信概率要相同相同相同相同普物实验理论（4）不确定度的展伸）不确定度的展伸1 1、定义：、定义：、定义：、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2 2、数学表达式、数学表达式、数学表达式、数学表达式如：如：如：如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）普物实验理论（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项）直接测量结果不确定度书写表示注意事项v不确定度、测量值单位应保持一致。不确定度、测量值单位应保持一致。v测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律不保留数字一律“只进不舍只进不舍”，如，如ux=0.32，取，取0.4。v测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对测量值末位与不确定度末位相对
