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1、广东省梅州市蕉岭田家炳实验中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（）AMNB（?UM）NCM（?UN）D（?UM）（?UN）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据补集、交集的概念进行解答即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，?UM=0，1，N（?UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题2. “实
2、数”是“直线相互平行”的（ ）.A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 如果数列an的前n项和Sn=an3，那么这个数列的通项公式是（）Aan=2（n2+n+1）Ban=32nCan=3n+1Dan=23n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】利用数列中an与 Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求【解答】解：当n=1时，解得a1=6当n2时，an=SnS n1=，化简整理，所以数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列通项公式an=63 n1=23 n故选D4. 已知，则（ ）A1 B C D参考答案
3、：C试题分析：因为，所以，故选C.考点：向量的坐标运算.5. （5分）（2014秋?庐江县月考）已知关于x的不等式0x22x+m3（mR）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx22（mt）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A（，0）B（0，2）C（2，8）D（0，8）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：由关于x的不等式0x22x+m3（mR）有且只有一个实数解求出m的值，代入函数化简；当t0时，显然不成立；当t0时，因为g（0）=10，所以仅对对称轴进行讨论即可解答：解：y=
4、x22x+mm1，又关于x的不等式0x22x+m3（mR）有且只有一个实数解，m1=3，m=4，则g（x）=2tx22（4t）x+1当t0时，当x接近+时，函数g（x）=2tx22（4t）x+1与f（x）=tx均为负值，显然不成立，当t=0时，因g（x）=8x+1，f（x）=0，故不成立；当t0时，若=0，即0t4时，结论显然成立；若=0时，只要=4（4t）28t=4（t8）（t2）0即可，即4t8，故0t8故选D点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式6. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合 A. BCD参考答案：B易知：阴影部分表示
5、集合，因为，因为，所以=。7. 等于A B C D参考答案：A8. 复数的共轭复数A B C D参考答案：D9. 下列命题错误的是（ ）A若命题P：?x0R，x02x0+10，则P：?xR，x2x+10，B若命题pq为真，则pq为真C一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，则参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2B 解析：若命题P：?x0R，x02x0+10，则P：?xR，x2x+10，故A正确；若命题pq为真，则命题p，q中存在真命题，但可能一真一假，此时pq为假，故B错误；数据1，2，3，3，4，5
6、的平均数、众数、中位数均为3，故C正确；回归直线必要样本数据中心点，当，则，故D正确；故选：B【思路点拨】根据存在性命题的否定方法，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；计算出数据的平均数、众数、中位数，可判断C；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断D10. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个命题：已知命题；命
7、题则命题是真命题；“，”的否定是 “，”；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线垂直，则角.其中正确命题的序号是_ _参考答案：略12. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于参考答案：外接球直径等于长方体的对角线，即，故13. 若，满足约束条件，则的最小值为参考答案：考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点
8、到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_参考答案：8【分析】由三边的平方和的关系，可得ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由|，|，|2，可得：即有ABC为直角三角形，由两边平方可得，即有（3+5+8）8故答案为：8【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题15. 方程的解为 。参考答案：1或316. 已知都是正数，则的最大值为_参考答案：略17. 设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为
9、_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为8cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值参考答案：19. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值参考答案：解：（1）令，则，分由于使不等式成立，有分（2）由（1）知， ，从而，当且仅当时取等号，分根据
10、基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值18分20. 已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）（）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程参考答案：考点： 圆锥曲线的综合；椭圆的应用专题： 计算题分析： （）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b最后写出椭圆标准方程（）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可解答： 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0），其半焦距c=6，b2=a2
11、c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为点评： 本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力属于中档题21. 如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100，A、B相距100，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C.已知此人步行速度为游泳速度为.（1） 设试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数，并求自变量的取值范围；（2） 当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？参考答案：(1)从A步行到E所用的时间为22. （本小题满分12分）已知数列an的首项al1， （nN*）.（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列bn的前n项和Sn。参考答案：（）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（）知，设，则，由得，（12分）
