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1、山西省长治市郊区西白兔乡中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD参考答案：C略2. 椭圆的焦点坐标是（ ）A (0, )、(0,) B (0,-1)、(0,1) C (-1,0)、(1,0) D (,0)、(,0)参考答案：A3. 双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D参考答案：A4. 函数y=x3（x0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中kN*，若a1=27
2、，则a2+a4的值为（）A24B16C26D27参考答案：C【考点】8I：数列与函数的综合；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数y=x23在点（ak，ak3）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a2+a4的值【解答】解：在点（ak，ak3）处的切线方程为：yak3=3ak2（xak），当y=0时，解得 x=，所以ak+1=，a2+a4=27+27=26故选：C5. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为( )ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【分析】直线过定
3、点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A【点评】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题6. 若 的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是()A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：C7. 不等式x22x+30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x1参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等
4、式左边分解因式化为x1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选D8. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 下列命题错误的是（）A“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件B命题“若x
5、23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x23x+20”C对命题：“对?k0，方程x2+xk=0有实根”的否定是：“?k0，方程x2+xk=0无实根”D若命题P：xAB，则P是x?A且x?B参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A、解出不等式“x23x+20的解集，再根据充分必要条件进行判断；B、根据逆否命题的定义，进行判断；C、根据否命题的定义，进行判断；D、D中的xAB即xA或B，否命题中同时不或否定为且【解答】解：x23x+2=（x）2若x2，则x，所以（x）20，所以x2是x23x+20的充分条件，由x23x+20，得x1，x2，所以x2是x23x+
6、20的不必要条件，故A正确命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x1，则x23x+20”，故B不正确“对?k0，方程x2+xk=0有实根”的否定是，“?x0，方程x2+xk=0无实根”故C正确命题p：xAB，即xA或xB，所以其否定为x?A且x?B，故D正确故选B；10. 以A(1,3)，B(5,2)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A.B.C.D.参考答案：B因为A（1，3），B（5，1），所以AB的中点坐标（2，2），直线AB的斜率为：，所以AB的中垂线的斜率为：3，所以以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y2=3（x+2），即3x+y+4=0故选：B
7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。参考答案：（1，0）12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=
8、6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键13. 已知函数，则 * 参考答案：略14. 若函数，则f(f(10)= 参考答案：215. 当时，的最小值为_.参考答案：5略16. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是( )A90 B60 C45 D30参考答案：B略17. 如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FAFB，C为直线AB上一点且横坐标为1，连结FC若|BF|=3|AF|，则tanC=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，设|AF|=a
9、，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FHAB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AAl（l为抛物线的准线），则|AA|=|AF|=a，|BB|=|BF|=3a，|AB|=|AD|=aCAACBB，可得=，CA=AB=a，做FHAB于H，ABF三边长为a，3a， a，|FH|=a，|AH|=a，tanC=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示（）写出函数的周期;() 确定函数的解析式.参考答案：解：（）-5
10、分 （）-10分略19. 设函数,曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式 （2）求曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积参考答案：20. 已知圆（）若直线l：x+2y4=0与圆C1相交于A，B两点求弦AB的长；（）若圆C2经过E（1，3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程（）求证：不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（）法一
11、：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程（）求出直线l1：2x2y+3=0恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程【解答】解：（）圆化为（x1）2+（y2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3圆心到直线l的距离，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以（）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6又因为圆C2
12、经过E（1，3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x16=0解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有解得设圆C2的半径所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25（）将直线l1：2x2y+3=0方程整理为：（2x1）（2y3）=0对于R恒成立，所以，即直线l1恒过定点，由圆心C1（1，2），半径为1恒在圆C1内，所以不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点直线l1与圆C1恒交点弦长最短时，l1PC1，直线l1的斜率为k1=1所以直线l1的方程为x+y2=0，即为所求【点评】本题考查圆的方程的求法圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力21. 已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2
