《广东省惠州市平潭中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市平潭中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市平潭中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x、y满足 则A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最大值D既无最小值，也无最大值参考答案：B做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.2. 参考答案：C略3. 设，则双曲线的离心率的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 若集合则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条
2、件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A2B2C4D6参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i4，退出循环，输出S的值为2解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i4，S=1，i=2满足条件i4，S=，i=3满足条件i4，S=2，i=4满足条件i4，S=2，i=5不满足条件i4，退出循环，输出S的值为2故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的
3、考查6. 在等差数列an中，a3a2=2，a7=2，则a9=（）A2B2C4D6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由a3a2=2，即d=2，再根据等差数列的性质即可求出【解答】解：由a3a2=2，即d=2，a9=a7+2d=2+2（2）=6，故选：D7. 设偶函数f（x）满足f（x）2x4（x0），则xf（x2）0 Axx2或x4 Bxx0或x4 Cxx0或x6 Dxx2或x2参考答案：B8. 已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单
4、位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到参考答案：B因为由图象上所有点横坐标缩短为原来的得到函数的图象，所以再将函数的图象向左平移个单位后，就得到的图象的图象.试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质，图象变换等基础知识；考查推理论证能力，化归转化思想.9. 若向量与的夹角为120 ，且，则有A. B. C. D. 参考答案：A略10. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 取最大值时，最大的几何
5、意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得： 本题正确选项：D【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在(,+)不是单调函数，则a的范围是 参考答案：(,1)(1,+)，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.12. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8 sinAsinC=sin2B，则的取值范围为 。参考答案：13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=
6、 。参考答案：0.03014. 函数f（x）=log2（2x1）的定义域为参考答案：（，+）【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足2x10，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足：2x10，解得x，函数f（x）=log2（2x1）的定义域为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用15. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ABBC，AB=3，BC =4，AA1=5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 参考答案：50是直
7、三棱柱， ，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上， 是球的直径， ； ， ， ；故该球的表面积为 16. 在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是_参考答案：略17. 给出下列命题：若是奇函数，则的图像关于轴对称；若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；若，则；若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，BDAC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点（）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：lAB；
8、（）当M是棱CC1中点时，求证：A1ODM；（）设二面角A1BDM的平面角为，当|cos|=时，求CM的长参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的性质定理即可证明lAB；（）根据线面垂直的性质定理即可证明A1ODM；（）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】证明：（）因为ABCDA1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四边形所以A1B1AB因为A1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1平面ABCD因为平面A1BO平面ABCD=l，所以lA1B1所以lAB（）因为DBAC于O，如图建立空间直角坐标系因为AA1=
9、4，且OC=2AO=4，所以O（0，0，0），C（4，0，0），A（2，0，0），A1（2，0，4）因为M是棱CC1中点，所以M（4，0，2）设D（0，b，0），所以=（4，b，2），=（2，0，4）所以?=8+0+8=0所以A1ODM（）设D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量为=（x，y，z），又因为，所以，即因为bc，所以y=0，令z=1，则x=2，所以=（2，0，1）设M（4，0，h），所以=（4，b，h），设平面MBD的法向量为=（x，y，z），所以，即因为bc，所以y=0，令z=1，则x=，所以=（，0，1）又因为|cos|=，所以|cos|=，即=解得h=3或h
10、=所以点M（4，0，3）或M（4，0，）所以CM=3或CM=【点评】本题主要考查空间直线垂直以及线面垂直平行的性质定理的应用，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间二面角的常用方法19. (本题满分14分)已知数列满足（），记数列的前项和为，.（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明： （i）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.参考答案：（I）由得 ，所以且，故是以为首项为公差的等差数列. 所以 分（II） （i）由（I）知，要证，只需证.下面用数学归纳法证明： 当时，结论成立. 假设当时结论成立，即.那么，当时，即结论成立.由可知，结论对一切正整数
11、都成立. 分（ii）由，则. 11分令，且，则，因为，所以在单调递增，则，即，.故数列是递增数列. 14分20. （文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：（文）解：（1） 3分由基本
12、不等式得 当且仅当，即时，等号成立 6分，成本的最小值为元 7分（2）设总利润为元，则 10分 当时, 13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 14分略21. （本小题满分10分）已知函数的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为（1）求的解析式；（2）在中，且，求的周长的最大值。参考答案：22. （本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II） 证明：当 参考答案：解析：（）.有条件知， ，故. 2分 于是. 故当时，0； 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. 6分 （）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. 从而对任意，有. 10分 而当时，. 从而 12分
