《山西省忻州市磨坊学区胡家滩中学2021年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市磨坊学区胡家滩中学2021年高一数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市磨坊学区胡家滩中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是( )A（0，B（0，1）C上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2014，且x0时，有f（x）2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为( )A2014B2015C4028D4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性
2、的性质即可得到结论【解答】解：对于任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2014，令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（x）=4028设x1x2，x1，x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2014，f（x2）+f（x1）20142014又f（x1）=4028f（x1），可得f（x2）f（x1），即函数f（x）是递增的，f（x）max=f，f（x）min=f（2015）又f+f（2015）=4028，M+N的值为4028故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调
3、性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度2. 设全集，集合或，集合，则集合是（ ） A B C D参考答案：C3. 已知集合P=x|x2，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可【解答】解：集合P=x|x2，Q=x|1x2，则?RP=x|x2，（?RP）Q=x|1x2=（1，2）故选：C4. 圆: 与圆: 的位置关系是A外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切参考答案：D 5. 已知,当取得最小值时x=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可用导函数解决最
4、小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令，则，而当时，当时，则在处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.6. 已知ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（）ABC3D0参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义【分析】可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值【解答】解：ABC中，点D在BC边上，且=，在ABC中， =，r=，s=，r+s=0故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握7. 设f (x)2x3，g (x2)f (x)，则g (x)()A2
5、x1 B2x1 C2x3 D2x7参考答案：B8. 参考答案：B略9. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是 ( )参考答案：C略10. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运
6、算性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设奇函数的定义域为，在上是减函数，又，则不等式的解集是 参考答案：12. 已知数列an为等比数列，则数列an的公比为_参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.13. 定义在2 , 2 上的奇函数，当0时，单调递减，若成立, 求的取值范为_参考答案：略14. 已知，则f（x）=参考答案：x2+4x+5（x
7、1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】换元法【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法根据题意选择用换元法求该函数的解析式【解答】解：设，则t1，所以=可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x1）【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元15. 若，则的值是 ； 参考答案：16. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为_.参考答案：【分析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求
8、解其表面积即可.【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为，设高，由题意可得：，该四棱柱的表面积为.故答案：【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观
9、察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；函数在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：【考点】对勾函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】运用表格可得f（x）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x0时，有最大值，且为4，此时x=2【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x0）在区间（0，2）上递
10、减；函数f（x）=x+（x0）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：设0x1x22，f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）（1），由0x1x22，可得x1x20，0x1x24，10，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数 在区间（0，2）递减；（2）函数 时，有最大值4；此时x=2故答案为：2，+），2，4【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于基础题19. 已知向量与互相垂直，其中. （1）求和的值；ks5u（2）若，求的值.参考答案：解：（）,即 联立方程组 可求得,， 又, ， (2) , 即 又 , 略20
11、. (本题8分)已知函数f(x)=,(1) 若f(x)=2,求f(3x);(2) y=f(x)的图象经过点（2，4）,g(x)是f(x)反函数，求g(x)在区间上的值域参考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=, 反函数g(x)=,值域；-1，121. 假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）
12、根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125（120%）x=125?（）x，（xN） （2）由题意得：125?（）x64即（）x，所以x3，因此最多降价3次【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22. 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面积参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（I）根据cos（AC）+cosB=1，可得cos（AC）cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求ABC的面积【解答】解：（I）因为A+B+C=180，所以cos（A+C）=cosB，因为cos（AC）+cosB=1，所以cos（AC）cos（A+C）=1，展开得：cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1
