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1、山东省临沂市仲里中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若,，则的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f（x）0的解集为（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（2，1）（1，2）D（，2）（2，+）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法【专
2、题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：若x=0时，不等式x?f（x）0不成立若x0，则不等式x?f（x）0等价为f（x）0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0x1若x0，则不等式x?f（x）0等价为f（x）0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x1，故不等式x?f（x）0的解集为（，1）（0，1）故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）（A）cba （B）cab C）bac （D）bca参考答案：A5. 已知函数，那么f(5)的值
3、为（ ）A32B16 C8 D64参考答案：Cf（x）= ，f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选：C6. 函数的零点个数是( )(A)0 (B)l (C)2 (D)4参考答案：C略7. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A B C D参考答案：A略8. 抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则对任意，函数的零点个数至多有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个参考答案：A点睛：复合函数的零点问题的求解步骤一般是：第一步：现将内层函数换元，将符合函数化为简单函数；第二步：研究换
4、元后简单函数的零点（一般都是数形结合）；第三步：根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域，进而确定的个数.10. 已知，为单位向量，且满足，则A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则 参考答案：212. 过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是 参考答案：6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .参考答案：7814. 已知三棱锥PABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA平面ABC，则此三棱锥的外接球的半
5、径为参考答案：4【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设ABC外接圆半径为r，设三棱锥PABC球半径为R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R【解答】解：设ABC外接圆半径为r，设三棱锥PABC球半径为R，底面ABC中，AB=AC=2，BC=6，cosBAC=sinBAC=由正弦定理，得：2r=4，解得r=2，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4d）2，d=2，R=4，此三棱锥的外接球的半径为4故答案为：415. 设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l. 过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B. 设C（p,0），AF与BC相
6、交于点E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.参考答案：试题分析：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，16. 已知,那么的值为_参考答案：17. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：4，则题意，解得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 （I）求的值域； （II）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求a的值。参考答案：略19. 设，.（1）求值： ；（）；（2）化简：.参考答案：（）0，,0，（）（）利用（）所得结论进行化简：又，代入化简得结果试题解析：解：（1）.
7、 2分. 4分（2）方法一：由（1）可知当时. 6分故. 10分方法二：当时，由二项式定理，有，两边同乘以，得，两边对求导，得，6分两边再同乘以，得，两边再对求导，得. 8分令，得，即. 10分考点：组合数定义及其性质【思路点睛】二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.有关组合式的求值证明，常采用构造法.20. 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足
8、（）证明：点P在C上； （II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案：解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得 2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。 6分 （II）由和题设知， PQ的垂直一部分线的方程为 设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为 由、得的交点为。 9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 12分21. （12分）设函数，图像的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数
9、的单调增区间参考答案：解析：（1）是函数的图像的对称轴， ， 3分 ， 6分（2）由（1）知，因此， 7分由题意得， 10分所以函数的单调增区间为 12分 22. （13分）（2015?万州区模拟）等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大（1）求an的通项公式；（2）设bn=，nN+求证：bn+1bn； 求数列b2n的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）利用等差数列的通项公式及其性质即可得出；（2）利用数列的单调性即可证明；利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解析： （1）由a1=10，a2为整数，等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得，因此d=3数列an的通项公式为an=103（n1）=133n（2）证明：由（1）可知：bn=，bn+1bn=0，数列bn是单调递减数列，bn的最大项为b1=bn+1bn，两式相减可得=，Tn=【点评】： 本题考查了数列的单调性、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题
