《山西省晋中市王村中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市王村中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市王村中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将参加夏令营的100名学生编号为001,002,.,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5参考答案：B略2. 数列满足，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C）
2、 （D）大小关系不确定参考答案：C3. 设全集U =1,2,3,4,5, 若A=1,4, =1,2 , 则(AB)= （ ）A B1，3，4，5 C1，2，3，4，5 D4 参考答案：D4. （5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若 f（x1）=f（x2），有，则（） A f（x）在上是减函数 B f（x）在上是减函数 C f（x）在上是增函数 D f（x）在上是减函数参考答案：C【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件根据函数y=Asin（x+）的图象特征，求得a+b=，再根据f（a+b）=2sin=，求得的值，可得f（x）的解析式，再
3、根据正弦函数的单调性得出结论解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x=对称，a+b=x1+x2由五点法作图可得2a+=0，2b+=，a+b=再根据f（a+b）=2sin（2+）=2sin=，可得sin=，=，f（x）=2sin（2x+）在上，2x+（，），故f（x）在上是增函数，故选：C【点评】： 本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题5. 在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为（ ） A5 B4 C3 D2参考答案：C略6. 某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件
4、甲产品的利润为万元，每件乙产品的利润为万元，且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为和，加工1件乙产品所需工时分别为和，设备每天使用时间不超过，设备每天使用时间不超过，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是 ( )A万元 B. 万元 C. 万元 D.万元参考答案：D7. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|参考答案：B 8. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于
5、前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知定义域为则 的定义域为（ ）A.（0，） B. C.() D.(参考答案：B所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围10. “”是“40”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确
6、结论的编号）.参考答案： 本题主要考查正弦函数的性质和三角求值，解题的关键是把三角函数合成“一角一名一次”，求出，求出初相，难度较大。同时本题也考查了学生转化划归的数学思想和灵活应变的能力。=（），因为对时，恒成立，所以且，可得，故，展开函数解析式可知或，所以正确；，所以=，故错误；明显正确；错误；，所以点在函数图像围成的弧圈内，所以不存在经过点的直线与函数的图像不相交，故错。12. 点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是_.参考答案：613. 若复数(为虚数单位)， 且为纯虚数，则实数的值为_参考答案：略14. 已知对任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3
7、（a，bR）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可令sinx+cosx=，两边平方，结合二倍角正弦公式，代入原式可得a+b2，考虑最小值2，再令t=sinx+cosx，求得t的范围，化简整理可得t的二次不等式，运用判别式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入检验即可得到a的值【解答】解：由题意可令sinx+cosx=，两边平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，当a+b=2时，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t21，代入3a（sin
8、x+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，对t，恒成立，则=9（2+b）2+8b（3+2b）0，即为（5b+6）20，但（5b+6）20，则5b+6=0，可得b=，a=而当b=，a=时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以当a+b取得最小值2，此时a=故答案为：15. (坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则 参考答案：略16. 设全集U，集合A1，2，B2，4，则?U(AB)_参考答案：3【分析】先求集合U和AB，再由补集运算即可.【详解】集合U，且A1，2，B2，4，得AB1，2，4，所以?U(AB)3故答案
9、为：3【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.17. 等腰ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则ABC的面积最大值为 参考答案：6【考点】正弦定理【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角，则由余弦定理求得cos的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sin，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x设三角形的顶角，则由余弦定理得cos=，sin=，根据公式三角形面积S=absin=2x?2x?=，当 x2=5时，三角形面积有最大值 6故答案为：6【点评】本题主要考查函数最值的应用，根
10、据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力运算量较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边（I）求sin A；（）若，求ABC的面积。参考答案：19. 设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值参考答案：（）；（）当或者时，取到最小值.【分析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先
11、求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）参考答案：（）由已知可得 ，所求椭圆方程为(）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则由已知，所以，即所以，整理得 故直线的方程为，即
12、（）所以直线过定点（）若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（）21. (本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案：解：（1）由题设得， ，则， 所以所以对于任意实数恒成立.故. 4分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立.记，可知：，或. 9分（3）令，则. 令，则，列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点. 15分22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面.（2）设，则，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，故，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一
