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1、山西省晋城市西河职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为()A2B4C2D2参考答案:C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥,其中SC平面ABCD;四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大,三角形SBD是边长为2的等边三角形,即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解:由三视
2、图知该几何体为棱锥SABD,其中SC平面ABCD;四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大,三角形SBD是边长为2的等边三角形,所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选:C【点评】本题考查三视图,考查面积的计算,确定三视图对应直观图的形状是关键2. 在等比数列an中,a1=1,a3=2a2,数列an前n项和Sn为()ASn=2n1BSn=2n1CSn=n2DSn=2n1参考答案:D【考点】89:等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式求出公比q=2,由此能求出数列an前n项和Sn【解答】解:在等比数列an中,a1=1,a3=2a2,1q2=21q解得q=2,数列an前n项和Sn=2n
3、1故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识,考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力,考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想,考查创新意识、应用意识,是基础题3. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为,按从大到小排成的三位数记为,(例如,则,)阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=( )A.693 B.594 C.495 D.792 参考答案:C4. 若,则( )A B1 C D参考答案:B5. 若直线=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A
4、2B3C4D5参考答案:C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将(1,1)代入直线得: +=1,从而a+b=(+)(a+b),利用基本不等式求出即可【解答】解:直线=1(a0,b0)过点(1,1),+=1(a0,b0),所以a+b=(+)(a+b)=2+2+2=4,当且仅当=即a=b=2时取等号,a+b最小值是4,故选:C6. “a0”是“函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论,利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判
5、断出【解答】解:当a=0时,f(x)=|x|,在区间(0,+)内单调递增当a0时,结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增若a0,则函数f(x)=|(ax1)x|,其图象如图它在区间(0,+)内有增有减,从而若函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增则a0a0是”函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增”的充要条件故选:C7. 下列图象不能作为函数图象的是( )参考答案:B试题分析:B 不行,因为一个对应了个,不是函数图象.考点:函数图象.8. 在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,记ABC和四边形ACC1A1的外接
6、圆圆心分别为O1、O2,若AC2,且三棱柱外接球体积为,则O1AO2A的最大值为( )A. B. C. D.2参考答案:C9. 已知函数则函数的零点个数是( )A4B3C2D1参考答案:A略10. 为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C. 增函数 D. 周期函数参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数是 参考答案:12. 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 若;则 若;则若;则
7、 若;则 若;则参考答案:13. 已知函数在点处的切线方程为,则_参考答案:3【分析】根据曲线yf(x)在x=1点处的切线方程是y4x-2,建立关于a和b的方程组,解之即可;【详解】因为:函数f(x)x2+alnx+b,所以f(x)2x(x0),又f(x)在x1处的切线方程为y4x2,所以2+a4解得:a2,f(1)422,可得21+2ln1+bb1,所以a+b3故答案为:3【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,注意切点既在曲线上又在切线上,计算能力,属于中档题利用导数求函数在某一点处的切线方程;步骤一般为:一,对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率;二,求出这个点的横纵坐
8、标;三,利用点斜式写出直线方程.14. 若函数的零点是抛物线焦点的横坐标,则 参考答案:略15. 已知函数的3个零点分别为,则的取值范围是_ _。参考答案: 16. 在极坐标系中,直线l的方程为sin(+)=,则点A(2,)到直线l的距离为_参考答案:略17. 双曲线的离心率是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点(1)求证:平面;(2)求平面和平面的夹角.参考答案:试题分析:(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系,准确写出相关点的坐标,从而将几何证明转
9、化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面平行,需证线线平行,只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;(3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4)空间向量将空间位置关系转化为向量运算,应用的核心是要充分认识形体特征,建立恰当的坐标系,实施几何问题代数化.同时注意两点:一是正确写出点、向量的坐标,准确运算;二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析:(1)如图,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则. 设平面的法向量为即 令则. 又平面平面 (2)底面是正方形,又平面 又,平面向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量. 二面角的平面角为
10、. 考点:(1)证明直线与平面平行;(2)利用空间向量解决二面角问题.19. (本小题满分12分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率. ()求椭圆的标准方程; ()与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 参考答案:() ;() 【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系解析:() 设椭圆的标准方程为,由已知得: 解得 ,所以椭圆的标准方程为: () 因为直线:与圆相切 所以,,把代入并整理得: ,设,则有 ,因为, 所以,,又因为点在椭圆上, 所以, ,因为 所以 ,所以 ,所以 的取值范围为 .【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形
11、式再进行解答,遇到直线与椭圆位置关系问题,通常联立方程结合韦达定理进行解答.20. 如图,是矩形中边上的点,为边的中点,现将沿边折至位置,且平面平面. 求证:平面平面; 求四棱锥的体积. 参考答案:(1) 证明:由题可知,(2) ,则.略21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c,cosB,f(),求b.参考答案:22. 已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2,且当时,。(1)求函数在-1,1上的解析式;(2)判断在(0,1)上的单调性;(3)当取何值时,方程在-1,1上有实数解?参考答案:解:(1);(2)减函数;(3)当时,方程在-1,1上有实数解