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1、山西省晋城市西河职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A2B4C2D2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视
2、图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：C【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键2. 在等比数列an中，a1=1，a3=2a2，数列an前n项和Sn为（）ASn=2n1BSn=2n1CSn=n2DSn=2n1参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式求出公比q=2，由此能求出数列an前n项和Sn【解答】解：在等比数列an中，a1=1，a3=2a2，1q2=21q解得q=2，数列an前n项和Sn=2n
3、1故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是基础题3. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（ ）A.693 B.594 C.495 D.792 参考答案：C4. 若，则（ ）A B1 C D参考答案：B5. 若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A
4、2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C6. “a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判
5、断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C7. 下列图象不能作为函数图象的是（ ）参考答案：B试题分析：B 不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.8. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，记ABC和四边形ACC1A1的外接
6、圆圆心分别为O1、O2，若AC2，且三棱柱外接球体积为，则O1AO2A的最大值为( )A. B. C. D.2参考答案：C9. 已知函数则函数的零点个数是（ ）A4B3C2D1参考答案：A略10. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C. 增函数 D. 周期函数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数是 参考答案：12. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则若；则
7、 若；则 若；则参考答案：13. 已知函数在点处的切线方程为，则_参考答案：3【分析】根据曲线yf（x）在x=1点处的切线方程是y4x-2，建立关于a和b的方程组，解之即可；【详解】因为：函数f（x）x2+alnx+b，所以f（x）2x（x0），又f（x）在x1处的切线方程为y4x2，所以2+a4解得：a2，f（1）422，可得21+2ln1+bb1，所以a+b3故答案为：3【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，注意切点既在曲线上又在切线上，计算能力，属于中档题利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐
8、标；三，利用点斜式写出直线方程.14. 若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 参考答案：略15. 已知函数的3个零点分别为，则的取值范围是_ _。参考答案： 16. 在极坐标系中，直线l的方程为sin（+）=，则点A（2，）到直线l的距离为_参考答案：略17. 双曲线的离心率是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转
9、化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则. 设平面的法向量为即 令则. 又平面平面 （2）底面是正方形,又平面 又,平面向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 二面角的平面角为
10、. 考点：（1）证明直线与平面平行；（2）利用空间向量解决二面角问题.19. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率. ()求椭圆的标准方程; ()与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 参考答案：() ；() 【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系解析：() 设椭圆的标准方程为，由已知得: 解得 ，所以椭圆的标准方程为: () 因为直线:与圆相切 所以,，把代入并整理得: ，设,则有 ，因为, 所以,，又因为点在椭圆上, 所以, ，因为 所以 ，所以 ,所以 的取值范围为 .【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形
11、式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.20. 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 参考答案：(1) 证明：由题可知，(2) ，则.略21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c，cosB，f()，求b.参考答案：22. 已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在-1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在-1，1上有实数解？参考答案：解：（1）；（2）减函数；（3）当时，方程在-1，1上有实数解
