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1、广西壮族自治区防城港市东兴中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的展开式中含的项的系数为30，则a=（ ）A. B. 1C. 6D. 6参考答案：D【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具2. 若向量在轴上的坐标为，其他坐
2、标不为，那么与向量平行的坐标平面是（）平面 平面 平面 以上都有可能参考答案：B3. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 参考答案：B略4. 已知，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 已知等比数列中，且，则A12 B10 C8 D参考答案：B6. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B.5 C.4 D. 参考答案：D7. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，则ABC的形状为 （ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：B8. 一个长方体去掉一个小长方体，所得
3、几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为().A. B.C. D.参考答案：D略10. 在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；与表示同一条曲线；与表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是()A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据曲线与方程关系确定结论是否正确.详解：因为点的极坐标表示不唯一，所以点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程；因为表示直线，表示射线，所以与不表示同一条曲线；因为都表示以极点为圆心，3 为半径得圆，所以与表示同一条曲线.因此选D.
4、点睛：直角坐标方程与极坐标方程进行转换变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为 参考答案：=，（，+）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：曲线C的极坐标方程为cos（）=1，令=0，cos（）=1，=2，M点的极坐标为（2，0）；
5、令=，cos（）=1，=，N点的极坐标为（，），点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）MN的中点P的三角坐标为P（1，）直线OP的斜率为，直线OP的极坐标方程为故答案为：12. 定积分的值为_参考答案：表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.13. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有_参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，三个部门每部门一人，小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张
6、不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，不同的分配方案有A21（A33+C32A22）24，故答案为：24【点睛】本题考查排列组合的简单应用， 一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.14. 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），P（X4）=0.84，则P（X0）等于 参考答
7、案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X0）=p（X4）=1p（X4），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，p（X0）=p（X4）=1p（X4）=0.16故答案为：0.1615. 在等比数列中，则通项公式_参考答案：16. 当函数f（x）=取到极值时，实数x的值为 参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出x的值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，故答案为：117.
8、 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( ) 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案： 略19. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值； ()求的面积.参考答案：()由余弦定理,得, 又,所以 4分,解得,. 6分()在中, 9分因此
9、. 12分20. 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点， 所以. 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以. .因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得 令平面，得，即得即存在这样的点E，E为的中点.21. 已知函数f（x）=（a+1）
10、lnx+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）
11、0，故f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f（x）=0，解得x=当x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）单调递减所以|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则+4=于是g（x）=0从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略
