《江苏省宿迁市孙园中学2021年高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁市孙园中学2021年高一数学文期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市孙园中学2021年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若二次函数在区间上为减函数,则的取值范围是( )A B。 C。 D。参考答案:D2. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且ab,则正确的是( )ASinASinB且CosACosB BSinASinB且CosA SinB 且CosACosB DSinACosB参考答案:C3. 下列说法中正确的是()A第一象限角一定不是负角B831是第四象限角C钝角一定是第二象限角D终边与始边均相同的角一定相等参考答案:C【考点】G3
2、:象限角、轴线角;2K:命题的真假判断与应用【分析】通过特例判断A的正误,角所在象限判断B的正误;钝角的范围判断C的正误;角的终边判断D的正误;【解答】解:例如390是第一象限的角,它是负角,所以A不正确;831=3360+249所以831是第三象限角,所以B不正确;钝角一定是第二象限角,正确;终边与始边均相同的角一定相等,不正确,因为终边相同,角的差值是360的整数倍故选:C4. 设数列的前n项和为,令,称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列2, ,的“理想数”为( ) A2002 B2004 C2006 D2008参考答案:A5. 将圆x2+y22x4y+1=0
3、平分的直线是()Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0参考答案:C【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,由所求直线要将圆平分,得到所求直线过圆心,故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验,即可得到满足题意的直线方程【解答】解:将圆的方程化为标准方程得:(x1)2+(y2)2=4,可得出圆心坐标为(1,2),将x=1,y=2代入A选项得:x+y1=1+21=20,故圆心不在此直线上;将x=1,y=2代入B选项得:x+y+3=1+2+3=60,故圆心不在此直线上;将x=1,y=2代入C选项得:xy+1=12+1=0,故圆心在此直线上;将x=1
4、,y=2代入D选项得:xy+3=12+3=20,故圆心不在此直线上,则直线xy+1=0将圆平分故选C6. 已知随机事件A和B互斥,且,.则( )A. 0.5B. 0.2C. 0.7D. 0.8参考答案:D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得,利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥 本题正确选项:D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用,属于基础题.7. 函数( )A.是偶函数,在区间上单调递增 B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间上单调递增 D.是奇函数,在区间上单调递减参考答案:B略8. 如图,在长方体中,分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分,它们的
5、体积从左至右依次记为,若,则截面的面积为( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略9. 已知,则+1的值为( )AB. C. D. 参考答案:A10. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形( ) 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则 参考答案:112. 给出下列语句:若为正实数,则;若为正实数,则;若,则;当时,的最小值为,其中结论正确的是_参考答案:.【分析】利用作差法可判断出正确;通过反例可排除;根据不等式的性质可知正确;根据的范围可求得的范围,根据对号函数图象可知错误.【详解】,为正实数 ,即,可知正确;
6、若,则,可知错误;若,可知,则,即,可知正确;当时,由对号函数图象可知:,可知错误.本题正确结果:【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题,属于常规题型.13. 化简= 参考答案:214. 如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器,高12cm,将一个球放在容器口,在向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为8cm,如果不计容器厚度,则球的体积为cm3参考答案:【考点】球的体积和表面积【分析】根据图形的性质,求出截面圆的半径,即而求出求出球的半径,得出体积【解答】解:根据几何意义得出:边长为12的正方形,球的截面圆为正方形的内切圆,圆的半径为:6,球面恰好
7、接触水面时测得水深为8cm,d=128=4,球的半径为:R=,R=球的体积为()3=cm3故答案为:15. 已知关于x的不等式的解集是则a= 参考答案:2【考点】7E:其他不等式的解法【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集,故a不为0,所以把不等式转化为a(x+1)(x)大于0,根据已知解集的特点即可求出a的值【解答】解:由不等式判断可得a0,所以原不等式等价于,由解集特点可得a0且,则a=2故答案为:216. log28+lg0.01+ln= 参考答案:2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解:log28+lg0.01+ln=32+12
8、=2故答案为:217. 若是奇函数,是偶函数,且,则 参考答案:,即,两式联立,消去得三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设方程的解集为,方程的解集为,求参考答案:略19. 已知函数f(x)=|x+1|+|x2|(1)在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象;(2)解不等式f(x)5参考答案:【考点】函数的图象【分析】(1)利用去掉绝对值符号,化函数为分段函数,然后画出函数的图象(2)利用函数的图象写出不等式的解集即可【解答】解:(1)函数f(x)=|x+1|+|x2|=函数的图象为:(2)不等式f(x)5,由函数的图象可知:x2或x3不等式
9、的解集为:x|x2或x3【点评】本题考查函数的图象的画法,不等式的解法,函数的图象的应用,是中档题20. (本题满分13分) 函数.(1)求的单调递增区间;(2)求使得0的的取值集合.参考答案:解:(1)令.1分函数的单调递增区间是2分由,得5分设,易知.所以的单调递增区间为.8分(2)若,则,9分由,得,11分令,易知即使得0的的取值集合为。13分21. 已知函数f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,若f(A)=3,b+c=a,判断ABC的形状参考答案:【考点】三角形的形状判断;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性【分析】(1)首先将三角函数式整理化简为f(x)=Asin(x+)的形式,求增区间需令x+,解出x的范围,(2)判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系,本题中可以容易求得A角,因此可将边通过正弦定理转化为角,求出三角判断形状【解答】解:(1)f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x=,由,得,函数f(x)的递增区间是,kZ;(2)由题意得:由f(A)=3,得=3,则A=或A=0(舍去),由b+c=a,得sinB+sinC=,sinB+sin()=,则,sin(B+)=,B=或B=,C=或C=故ABC是直角三角形22. (12分)(1)计算:; (2)已知,用表示参考答案:(1)原式(2)