《山东省烟台市长岛中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市长岛中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市长岛中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为( )A30B45C60D135参考答案：C【考点】直线的倾斜角 【专题】转化思想；分析法；直线与圆【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出【解答】解：设此直线的倾斜角为，0，180）直线的斜截式方程是y=x+1，tan=，=60故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 下列命题中真命题的个数为：( )命题“若，则
2、x,y全为0”的逆命题；命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；命题“若m0,则有实根”的逆否命题；命题“在中，、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A. 1B. 2C. 3D. 4 参考答案：C略3. 从 a 处望 b 处的仰角为 ，从 b 处望 a 处的俯角为 ，则 ， 的关系是() a b c + 90 d + 180 参考答案：B4. 直线L1:2x(m)y4与直线2：m x3y2=0平行，则m的值为（ ）A2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3参考答案：C5. 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 （ ）A.时， B. 时，C. 时， D. 时，参考答案：
3、D略6. 下列说法中，正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C正方体的所有棱长都相等D棱柱的所有棱长都相等参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C7. 如右图所示，直线的斜率分别为，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 有如下四个命题：命题“若，则“的逆否命题为“若”
4、若命题，则若为假命题，则，均为假命题“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是（ ）A0个 B. 1个 C.2个 D.3个参考答案：B略9. 已知ABC中，a=1，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B【解答】解：由题意得，ABC中，a=1，A=30，由得，sinB=，又ba，0B180，则B=60或B=120，故选：D【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题10. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
5、A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 参考答案：12. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R=参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R【解答】解：设四面体的内切球的球心为O
6、，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 则R=；故答案为：13. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x1）2+（y2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于1求出m的值【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0 即（x+y4）+m（2x+y7）=0，过定点M（3，1），由于点M
7、在圆C：（x1）2+（y2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于1，即=1，解得m=，故答案为：14. 已知，则 。参考答案：15. 周长为3cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为xcm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为xcm,高为则圆柱的体积则当,则当，则 即在上单调
8、递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关键.16. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种
9、，故婴儿能得到奖励的概率为.17. 在ABC中，已知的值为 ( ）A2 B2 C4 D2参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N。求1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；2) PC和NC的长；3) 平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）参考答案：解析： 正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为如
10、图1，将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线。设PC，则P1C，在连接PP1（如图2），则PP1就是NMP与平面ABC的交线，作NH于H，又CC1平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，。19. （10分）解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为即，也即所以原不等式的解集为20. （本大题12分）分别指出下列各题构成的“”，“”，“”形式复合命题的真假。（1）p：3是13的约数 q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的对应边相等 q：相似三角形的对应角相等。参考答案：（1）：3是13的约数或3是
11、方程的解 ：3是13的约数且3是方程的解 ：3不是13的约数。因为p是假命题，q是真命题。故分别为真命题、假命题、真命题。（2）：相似三角形对应边相等或对应角相等。：相似三角形对应边相等且对应角相等：相似三角形对应边不一定相等。因为p为假命题，q为真命题，故分别为真命题、假命题、真命题。略21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点（）求椭圆C的方程；（）若直线l的方程为x=4AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程参考答案：考点
12、： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设C方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆C的方程；（）设直线AB的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式解答： 解：（）设C方程为，抛物线的准线，（1分）由点在椭圆上，a2=4（3分）椭圆C的方程为（4分）（）由题意知，直线斜率存在F（1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0，（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得（6分）由题意知M（4，3k），（8分）y1
13、=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，（10分）=（12分）k1+k2=2k3（13分）点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答出22. （12分）已知平面，在平面内有4个点，在内有6个点(1) 过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积；(4) 在经过每两点的连线中，最多有多少对异面直线。参考答案：解：（1） （2） （3） （4） 1943=582略
