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1、山东省菏泽市成武县第一综合中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为( )A. 6B. 8C. D. 参考答案:B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图,然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥,其中在长方体中,点分别为的中点由题意得,所以可得,又,所以平面即线段即为四棱锥的高所以.故选B2. 如果过曲线上的点P处的切线平行于直线,那么
2、点P的坐标为A、(1,0) B、(0,-1) C、(1,3) D、(-1,0)参考答案:A略3. 已知向量,若为实数,则= ( )A B C D参考答案:B 本题考查了向量的坐标运算、向量共线的坐标表示,难度较小. 因为,所以由,得,解得.4. 在用二分法求方程x32x10的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1,) D(,2)参考答案:D. 令f(x)x32x1,则f(1)20,f()0.故下一步可断定该根所在区间为(,2)5. 函数的图象大致是 ABCD参考答案:A略6. 对于函数(其中a,b),选取a
3、,b,c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是 A4和6 B3和1 C2和4 D1和2 参考答案:D略7. 复数(为虚数单位)的共轭复数是()AB C D参考答案:由z=i(i+1)=,及共轭复数定义得.8. 如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k的条件是()Ak=7Bk6Ck6Dk6参考答案:D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序,依次进行运行得到当S=35时,满足的条件,即可得到结论【解答】解:当k=10时,S=1+10=11,k=9,当k=9时,S=11+9=20,k=8,当k=8时,S=20+8=28,k=7,当k=7时,S=28+7=35,k=
4、6,此时不满足条件输出,判断框中应填入的关于k的条件是k6,故选:D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,依次将按照程序依次进行运行即可9. 设函数,集合,则右图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案:D10. 已知函数f(x)=且f(a)=2,则f(a+2)=()ABCD参考答案:D【考点】统筹图的关键路求法及其重要性;分段函数的应用【分析】利用分段函数,通过a的范围,列出方程求解即可【解答】解:(1)当a2时,不成立;(2)当0a2时,则或a=4(舍),所以,故选:D【点评】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想的应用,考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 二项式的展开式中,x2项的系数为参考答案:60【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意,可得的通项为Tr+1=C6r?(x)6r?()r=(1)rC6r?2r?(x)62r,令62r=2,可得r=2,将r=2代入通项可得T3=60x2,即可得答案【解答】解:根据二项式定理,的通项为Tr+1=C6r?(x)6r?()r=(1)rC6r?2r?(x)62r,当62r=2时,即r=2时,可得T3=60x2,即x2项的系数为60,故答案为6012. 如图,矩形OABC中,AB=1,OA=2,以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧,点P是弧上一动点,垂足为M,垂足为N,则四边形OMPN的周长的
6、最小值为 参考答案:13. 在区间(0,1)上随机取两个实数m,n,则关于x的一元二次方程有实数根的概率为参考答案:【考点】CF:几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出(m,n)对应图形的面积,及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积,然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解:要使方程有实数根,只需满足=4m8n0,即m2n,又m,n是从区间(0,1)上随机取两个数,则满足条件的m,n,如图所示,关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=;故答案为:【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何
7、度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关14. (极坐标与参数方程) 直线()被曲线所截的弦长为_.参考答案:略15. 已知等比数列中,且有,则 参考答案:16. 已知 ,则 . 参考答案:317. 已知随机变量服从正态分布,且,则_.参考答案:0.1587画出密度函数图象,对称轴为x=3,所以,填0.1587三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=m|x2|,mR,且f(x+2)0的解集为1,1()求m的值;()若a,b,cR,且=m,求证:a+2b+3c9参考答案:【考点】带绝对值的函数;不等式的证明【分析】()由条件可得
8、f(x+2)=m|x|,故有m|x|0的解集为1,1,即|x|m 的解集为1,1,故m=1()根据a+2b+3c=(a+2b+3c)()=1+1+1,利用基本不等式证明它大于或等于9【解答】解:()函数f(x)=m|x2|,mR,故 f(x+2)=m|x|,由题意可得m|x|0的解集为1,1,即|x|m 的解集为1,1,故m=1()由a,b,cR,且=1,a+2b+3c=(a+2b+3c)()=1+1+1 =3+3+6=9,当且仅当 =1时,等号成立所以a+2b+3c919. (本小题满分12分)已知数列是等比数列,是和的等差中项.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.参考答案:解:(
9、)设数列的公比为,因为,所以,1分因为是和的等差中项,所以2分即,化简得因为公比,所以4分所以()5分()因为,所以所以7分则, . 9分得,10分 ,所以12分20. (14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA+cos2=1,D为BC上一点,且=+(1)求sinA的值;(2)若a=4,b=5,求AD的长参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)利用降幂公式,三角形内角和定理,诱导公式化简已知可得5sin2A4sinA=0,结合范围A(0,),即可解得sinA的值(2)由余弦定理可得c26c7=0,解得c的值,利用平面向量的运算可求2的值,进而可求AD的值【解
10、答】解:(1)sinA+cos2=1,sinA+=1,即2sinAcosA=1,2分(2sinA1)2=cos2A,即5sin2A4sinA=0,A(0,),sinA0,sinA=,cosA=6分(2)a=4,b=5,cosA=,由余弦定理可得:32=25+c225c,即:c26c7=0,解得:c=7,10分,2=+bccosA=+=25,12分AD=514分【点评】本题主要考查了降幂公式,三角形内角和定理,诱导公式,余弦定理,平面向量的运算在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于中档题21. (本小题满分12分) 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分,随机调阅了A、
11、B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:()计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较.()从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15的概率。参考答案:()从A校样本数据的条形图可知:成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有:6人、15人、21人、12人、3人、3人. ( 1分) A校样本的平均成绩为(分),( 2分)A校样本的方差为 ( 3分)从B校样本数据统计表可知:B校样本的平均成绩为(分),(4分)B校样本的方差为 ( 5分)因为所以两校学生的计算机
12、成绩平均分相同;又因为,所以A校的学生的计算机成绩比较稳定,总体得分情况比B校好. ( 6分)() 依题意,A校成绩为7分的学生应抽取的人数为:人,设为; 成绩为8分的学生应抽取的人数为:人,设为; 成绩为9分的学生应抽取的人数为:人,设为; ( 7分)所以,所有基本事件有:共15个, ( 9分)其中,满足条件的基本事件有:共9个, ( 11分)所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,这2人成绩之和大于或等于15的概率为。 ( 12分)22. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对恒成立,求a的取值范围.参考答案:(1)因为,所以当时,由得;当时,由得;当时,由得.综上,的解集为.(2)(方法一)由得,因为,当且仅当取等号,所以当时,取得最小值5,所以当时,取得最小值5,故,即的取值范围为.(方法二)设,则,当时,取得最小值5,所以当时,取得最小值5,故,即