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1、山东省菏泽市成武县第一综合中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A. 6B. 8C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，点分别为的中点由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高所以.故选B2. 如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么
2、点P的坐标为A、（1,0） B、（0，-1） C、（1,3） D、（-1,0）参考答案：A略3. 已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D参考答案：B 本题考查了向量的坐标运算、向量共线的坐标表示，难度较小. 因为，所以由，得，解得.4. 在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)参考答案：D. 令f(x)x32x1，则f(1)20，f()0.故下一步可断定该根所在区间为(，2)5. 函数的图象大致是 ABCD参考答案：A略6. 对于函数（其中a,b），选取a
3、，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是 A4和6 B3和1 C2和4 D1和2 参考答案：D略7. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）AB C D参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.8. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=7Bk6Ck6Dk6参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=
4、6，此时不满足条件输出，判断框中应填入的关于k的条件是k6，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可9. 设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：D10. 已知函数f（x）=且f（a）=2，则f（a+2）=（）ABCD参考答案：D【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；分段函数的应用【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可【解答】解：（1）当a2时，不成立；（2）当0a2时，则或a=4（舍），所以，故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 二项式的展开式中，x2项的系数为参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，可得的通项为Tr+1=C6r?（x）6r?（）r=（1）rC6r?2r?（x）62r，令62r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T3=60x2，即可得答案【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1=C6r?（x）6r?（）r=（1）rC6r?2r?（x）62r，当62r=2时，即r=2时，可得T3=60x2，即x2项的系数为60，故答案为6012. 如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的
6、最小值为 参考答案：13. 在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足=4m8n0，即m2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何
7、度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关14. (极坐标与参数方程) 直线（）被曲线所截的弦长为_.参考答案：略15. 已知等比数列中，且有，则 参考答案：16. 已知 ，则 . 参考答案：317. 已知随机变量服从正态分布，且，则_.参考答案：0.1587画出密度函数图象，对称轴为x=3,所以，填0.1587三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR，且=m，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】带绝对值的函数；不等式的证明【分析】（）由条件可得
8、f（x+2）=m|x|，故有m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1，利用基本不等式证明它大于或等于9【解答】解：（）函数f（x）=m|x2|，mR，故 f（x+2）=m|x|，由题意可得m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）由a，b，cR，且=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1 =3+3+6=9，当且仅当 =1时，等号成立所以a+2b+3c919. （本小题满分12分）已知数列是等比数列，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：（
9、）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以（）5分（）因为，所以所以7分则， . 9分得，10分 ，所以12分20. （14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且=+（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得5sin2A4sinA=0，结合范围A（0，），即可解得sinA的值（2）由余弦定理可得c26c7=0，解得c的值，利用平面向量的运算可求2的值，进而可求AD的值【解
10、答】解：（1）sinA+cos2=1，sinA+=1，即2sinAcosA=1，2分（2sinA1）2=cos2A，即5sin2A4sinA=0，A（0，），sinA0，sinA=，cosA=6分（2）a=4，b=5，cosA=，由余弦定理可得：32=25+c225c，即：c26c7=0，解得：c=7，10分，2=+bccosA=+=25，12分AD=514分【点评】本题主要考查了降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题21. （本小题满分12分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、
11、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.()从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率。参考答案：（）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校样本的平均成绩为（分），（ 2分）A校样本的方差为 （ 3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为 （ 5分）因为所以两校学生的计算机
12、成绩平均分相同；又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好. （ 6分）() 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； （ 7分）所以，所有基本事件有：共15个， （ 9分）其中，满足条件的基本事件有：共9个， （ 11分）所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为。 （ 12分）22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即
