《人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案（小结复习课）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案（小结复习课）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小结整式的乘法与因式分解人教版-数学-八年级上册知识梳理-重点解析-深化练习知识梳理整式的乘法与因式分解乘法公式因式分解平方差公式完全平方公式提公因式法公式法十字相乘法知识梳理平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差的特点：(1)等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.知识梳理完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去
2、）它们的积的2倍.知识梳理添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)知识梳理因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法知识梳理提公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式的确定：(1)确定公因式的系数：当多项式中各项系数都是整数时，公因式的系数就是多项式中各项系数的最大
3、公因数；当多项式中各项系数都是分数时，公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数.知识梳理提公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式的确定：(2)确定相同字母：公因式应取多项式各项中相同的字母.(3)确定公因式中相同字母的指数：取相同字母的指数的最小值作为公因式中此字母的指数.(4)确定公因式：由步骤(1)(3)写出多项式的公因式.知识梳理平方差公式分解因式：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-
4、b).语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.“两个数”指的是 a，b，而不是 a2，b2，其中 a、b可以是单项式，也可以是多项式.知识梳理完全平方公式分解因式：把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.知识梳理十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉
5、相乘，求代数和，使其等于一次项系数.1 4 1 1x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+5x+4=(x+1)(x+4)重点解析1因式分解：有公因式的先提取公因式;没有公因式的试用公式法;不能提公因式，不能用公式法的用十字相乘法;分解因式必须进行到不能再分解为止.本题源自教材帮综合运用提公因式法、公式法分解因式：(1)3a3b-48ab3;(2)x4-8x2+16;(3)-4x3y-8x2y-4xy;(4)25x2(a-b)+36y2(b-a).重点解析1解：(1)3a3b-48ab3 =3ab(a2-16b2)=3aba2-(4b)2 =3ab(a+4b)(a-4b);解：(2)x4-
6、8x2+16 =(x2)2-2x24+42 =(x2-4)2 =(x+2)(x-2)2 =(x+2)2(x-2)2.综合运用提公因式法、公式法分解因式：(1)3a3b-48ab3;(2)x4-8x2+16;(3)-4x3y-8x2y-4xy;(4)25x2(a-b)+36y2(b-a).重点解析1解：(3)-4x3y-8x2y-4xy =-4xy(x2+2x+1)=-4xy(x+1)2;解：(4)25x2(a-b)+36y2(b-a)=(a-b)(25x2-36y2)=(a-b)(5x)2-(6y)2 =(a-b)(5x+6y)(5x-6y).综合运用提公因式法、公式法分解因式：(1)3a3b
7、-48ab3;(2)x4-8x2+16;(3)-4x3y-8x2y-4xy;(4)25x2(a-b)+36y2(b-a).重点解析2先局部分解或展开，再利用公式法分解因式：(1)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2;(2)(x+2)(x-8)+25.解析：当多项式不能直接因式分解，但含有单项式与多项式的乘积或多项式与多项式的乘积时，一般先将乘积项展开合并同类项后，再根据多项式的特点选择适当的方法进行因式分解.本题源自教材帮重点解析2本题源自教材帮解：(1)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 =(x-y)2-8(x-y)(x+y)+4(x+y)2 =(x-y)2-2(x
8、-y)4(x+y)+4(x+y)2 =(x-y)-4(x+y)2 =(-3x-5y)2 =(3x+5y)2;解：(2)(x+2)(x-8)+25 =x2-8x+2x-16+25 =x2-6x+9 =x2-2x3+32 =(x-3)2.先局部分解或展开，再利用公式法分解因式：(1)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2;(2)(x+2)(x-8)+25.重点解析3已知ABC的三边长为a，b，c，并且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断此三角形的形状.解析：观察条件中的式子结构，发现：有平方和，有两个数的乘积.尝试运用完全平方公式进行因式分解，得到a，b，c之间的数量关系，即可
9、判断出三角形的形状.本题源自教材帮解：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0.(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0.(a-b)2+(b-c)2+(a2-2ac+c2)=0.a-b=0，b-c=0，a-c=0.a=b=c，则此三角形为等边三角形.重点解析3已知ABC的三边长为a，b，c，并且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断此三角形的形状.本题源自教材帮深化练习1 若：4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为多少？解：完全平方公式是形如 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 的式子，将条
10、件中的式子进行变形.4x2+mxy+9y2=(2x)2+mxy+(3y)2，且原式是完全平方式，mxy=22x3y.m=12.深化练习2本题源自教材帮因式分解：(1)a4-16a2;(2)-2a2b2+a3b+ab3;(3)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.分解因式要观察式子的形式，选择合适的方法，并且分解后的结果一定要到不能再分解为止.深化练习2本题源自教材帮 因式分解：(1)a4-16a2;(2)-2a2b2+a3b+ab3;解：(1)a4-16a2 =a2(a2-16)=a2(a+4)(a-4);解：(2)-2a2b2+a3b+ab3 =ab(
11、-2ab+a2+b2)=ab(a-b)2;深化练习2本题源自教材帮 因式分解：(3)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.解：(3)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 =(a2+1)2-2(a2+1)2a+(2a)2 =(a2+1)-2a2 =(a-1)22 =(a-1)4;(4)(x2+y2)2-4x2y2 =(x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.深化练习3本题源自教材帮 计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？解析：利用因式分解将等式变形为左边是
12、两个整式的乘积，右边是一个整数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.本题的难点是如何将2xy+x+y=83进行变形并因式分解.深化练习3本题源自教材帮 计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？解：2xy+x+y=83，4xy+2x+2y=166，4xy+2x+2y+1=167.2x(2y+1)+(2y+1)=167.(2x+1)(2y+1)=167.167是质数，167只能分解为167和1，-167和-1的乘积的形式.深化练习3本题源自教材帮 计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？解：2x+1=167 或 2x+1=1 2y+1=1 2y+1=167 或 2x+1=-167 或 2x+1=-1 2y+1=-1 2y+1=-167 x=83 或 x=0 或 x=-84 或 x=-1 y=0 y=83 y=-1 y=-84 x+y=83或-85.课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。下下课课了！了！
