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1、24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第2课时课时圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积R九年级上册九年级上册新课导入新课导入元元旦旦将将近近，某某家家商商店店正正在在制制作作元元旦旦的的圆圆锥锥形形纸纸帽帽.如如图图，已已知知纸纸帽帽的的底底面面周周长长为为58cm，高高为为20cm，要要制制作作20顶顶这这样样的的纸纸帽帽至至少少要要用用多多少少平平方方厘厘米米的的纸纸？(结果精确到结果精确到0.1cm2)(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形是扇形.(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆知道圆锥的侧面积和全面积的计算方
2、法，会求圆锥的侧面积与全面积锥的侧面积与全面积.推进新课推进新课推进新课推进新课1.弧长计算公式弧长计算公式2.扇形面积计算公式扇形面积计算公式回顾回顾nlOR生活中的圆锥生活中的圆锥圆锥的相关概念圆锥的相关概念 连接圆锥顶点和底面圆周上任连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线意一点的线段叫做圆锥的母线.连结圆锥顶点与底面圆心的线段连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高叫做圆锥的高.圆锥的底面半径、高、母线长圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系三者之间的关系:(母线有无数条母线有无数条,母线都是相等的母线都是相等的)圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算是什么
3、图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？圆锥的全面积？思考思考圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?ABOC圆锥侧面展开图的扇形的半径圆锥
4、侧面展开图的扇形的半径=母线的长母线的长l llAOrBOC侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长=底面周长底面周长1.圆锥的母线长圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径2.圆锥的底面周长圆锥的底面周长=扇形的弧长扇形的弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系：圆锥与侧面展开图之间的主要关系：a=RC=l3.圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积AOrhlRBOCa 圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积公式一：公式一：AOrhlRBOCn一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半径，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积求这个圆锥形零件的侧面积.OP
5、ABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是15cm2.公式二：公式二：AOrhlRBOCn由圆锥的两个侧面积公式推导由圆锥的两个侧面积公式推导出了出了n、R、r三个量之间的关系三个量之间的关系式，即式，即nR=360r.填空、根据下列条件求值填空、根据下列条件求值.(1)R=2,r=1，则，则n=_.(2)R=9,r=3，则，则n=_.(3)n=90,R=4，则，则r=_.(4)n=60,r=3，则，则R=_.180120118AOrhlRBOCn圆锥的全面积圆锥的全面积 圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.AOrhlRBOCn蒙古包可以近似地看作由
6、圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想如果想用毛毡搭建用毛毡搭建20个底面积为个底面积为12m2,高为高为3.2m，外围高，外围高1.8m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡至少需要多少平方米的毛毡(取取3.142，结果，结果取整数取整数)?rrh1h2例例3rrh1h2解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图,依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积12m2,高高h2=1.8m;上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.21.8=1.4m;因此因此,搭建搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡20（22.10+14.76）738m2
7、随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.圆锥的母线长为圆锥的母线长为13cm，底面半径为，底面半径为5cm，则，则此圆锥的高为此圆锥的高为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是的侧面展开图扇形的圆心角是()A.60B.90C.120D.180DD3.已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为5，底面半径为，底面半径为3，则圆，则圆锥的表面积为锥的表面积为()A.15B.24C.30D.39B4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底
8、面周长为周长为32m，母线长为，母线长为7m，为了防雨，需要在，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？少平方米？解：解：S=327=167=112(m2)答：所需油毡的面积至少是答：所需油毡的面积至少是112m2.5.如图，已知圆锥的母线长如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角，轴截面的顶角为为60，求圆锥全面积，求圆锥全面积.解：解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形是等边三角形.AB=BC=AC=8cm.S侧侧=rl=48=32(cm2),S底底=r2=44=16(cm2),S全全=S侧侧+S底底=
9、48(cm2).6.RtABC中，中，C=90，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：解：AB=5,绕绕AC旋转：旋转：S全全1=S侧侧1+S底底1=r1l1+r12=45+42=36.绕绕BC旋转：旋转：S全全2=S侧侧2+S底底2=r2l1+r22=35+32=24.绕绕AB旋转：底面半径旋转：底面半径r3=2.4.S全全3=S侧上侧上+S侧下侧下=r3l2+r3l3=2.43+2.44=16.8.综合应用综合应用7.如图，从一个直径是如图，从一个直径是1m的圆形的圆形铁皮中剪出一个圆心角为铁皮中剪出一个圆心角为90的扇的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆圆锥的底面圆的半径是多少？锥的底面圆的半径是多少？拓展延伸拓展延伸解：连接解：连接BC,AO,则则AOBC.OA=m,BAO=45，课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结公式一：公式一：AOrhlRBOCn公式二：公式二：课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。下课了！下课了！
