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1、13.3.3等边三角形等腰三角形人教版-数学-八年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的概念：两边相等的三角形是等腰三角形.学习目标1、理解等腰三角形的性质，体会等腰三角形性质和等边三角形性质的联系.2、探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.课堂导入思考1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.
2、所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.课堂导入思考2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.ABC课堂导入思考3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60.ABC如图，AB=BC=CA，A=B=C（等边对等角）.A+B+C=180，A=B=C=60.新知探究等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.知识点1几何语言：如图，在ABC中，AB=BC=AC，A=B=C=60.ABCABC （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.（2）等边三角形每条边上的中
3、线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”；每条边上的中线和高的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.新知探究知识点1新知探究例1：如图，已知ABC，BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.证明：ABC，BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=60.在ABE和CBD中，AB=CB，ABE=CBD，BE=BD，ABECBD（SAS）.AE=CD.ABDCE跟踪训练新知探究如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的推论，求出CDE=E，从而将求
4、CE的长转化为求CD的长.ABCDE跟踪训练新知探究如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.E解：ABC是等边三角形，D是AC的中点，ABC=ACB=60，BD为ABC的平分线，DBE=ABC=30.DE=DB，E=DBE=30.ACB=CDE+E,CDE=ACB-E=30.CDE=E.CD=CE.等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点,CE=CD=.ABCDE随堂练习1如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=（）A.15 B.20 C.25 D.30解：ABC是等边三角形，A
5、CB=60.CG=CD，CGD=CDG.ACB=CGD+CDG=2CDG.同理可得CDG=2E，ACB=4E=60.E=15.A本题源自教材帮如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A.15 B.30 C.45 D.60随堂练习2分析：ABC是等边三角形，所以三个内角均为60.通过证明EDBEDC，可求出ECB的度数，ACE=ACB-ECD即可求解.本题源自教材帮随堂练习2解：ABC是等边三角形，ADBC，BD=CD，EDB=EDC，ACB=60.在EDB和EDC中，ED=ED，EDB=EDC，BD=CD，EDBEDC（SAS）.ACE=A
6、CB-ECD=60-45=15.A如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A.15 B.30 C.45 D.60本题源自教材帮如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE的大小是多少？随堂练习3分析：ABC是等边三角形，所以三个内角均为60，三边相等.通过证明ADCCEB，可求出CBE=ACD，则BCD+CBE=BCD+ACD=ACB.EDBCA随堂练习3解：ABC是等边三角形，ACB=A=ABC=60，且AB=BC=AC.在ADC和CEB中，AC=CB，A=BCE，AD=CE，ADCCEB（SA
7、S），CBE=ACD.BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60.EDBCA如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE的大小是多少？正三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则BFC的度数是多少？随堂练习4解：ABC是正三角形，ABC=ACB=60.BD和CE是正三角形ABC的角平分线，ECB=30，DBC=30.在BFC中，BFC=180-ECB-DBC =180-30-30 =120.ABCDEF课堂小结等边三角形定义性质三边都相等的三角形.三边相等，三个角相等，具有等腰三角形的一切性质.拓展提升1如图，ABC是等边三角形，ADE是等
8、腰三角形，AD=AE，DAE=80，当DEAC时，求BAD和EDC的度数.分析：首先利用等腰三角形的性质得出ADEE50，DAFEAF40，进而利用等边三角形各内角度数求出BAD即可，再利用三角形外角性质得出答案ABCFED拓展提升1解：DEAC,DFA=EFA=90.AD=AE，DAE=80,ADE=E=50.DAF=EAF=40.ABC是等边三角形，BAC=60.BAD=BAC-DAF=20.B+BAD=ADC=ADE+EDC，EDC=60+20-50=30.如图，ABC是等边三角形，ADE是等腰三角形，AD=AE，DAE=80，当DEAC时，求BAD和EDC的度数.ABCFED拓展提升2
9、如图，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，点E，F分别在AB，AC上，且EDF=60.求AEF的周长.分析：由BDC=120和EDF=60，得到BDE+CDF=60.想把这两个三角形拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使得CP=BE，证明DEFDPF，得到EF=PF，从而把AEF的周长转化为ABC的边长表示.ABCFED拓展提升2解：延长AC至点P，使得CP=BE，连接PDABC是等边三角形,ABC=ACB=60.BD=CD，BDC=120,DBC=DCB=30.EBD=DCF=90.DCP=DBE=90.在BDE和CDP中，BD=CD DBE=DCP BE=CP BDECDP.CPABFE如图，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，点E，F分别在AB，AC上，且EDF=60.求AEF的周长.D拓展提升2BDECDP，DE=DP，BDE=CDP.BDC=120，EDF=60，BDE+CDF=60，CDP+CDF=60.EDF=PDF=60.在DEF和DPF中，DE=DP，EDF=PDF，DF=DF，DEFDPF.EF=FP，EF=FC+BE.AEF的周长=AE+EF+AF=AE+FC+BE+AF=AB+AC=2.CABFEDP课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。下课了！下课了！
